O que é um resto?
Imagine que você está entretendo um grupo de 14 pessoas. Você tem 50 aperitivos de muffin e deseja servir a cada indivíduo o mesmo número de muffins. Você alinha 14 pratos e começa a distribuir os muffins, um de cada vez. Depois de preencher cada um dos 14 pratos com 3 muffins por peça, você percebe que não tem muffins suficientes para outra rodada, então os 8 muffins são extras, ou sobras.
O cenário que acabamos de descrever é um problema de divisão. Dividimos 50 por 14 e descobrimos que 14 vai para 50 exatamente 3 vezes com 8 sobrando: 50/14 = 3 R8. Neste problema, o número 50 é o dividendo , ou o valor que queremos dividir; 14 é o divisor , ou o número pelo qual estamos dividindo. O quociente é quantas vezes o divisor se encaixa no dividendo, neste caso, 3. Por último, o restante é o que sobrou, ou 8.
O restante de um problema de divisão é uma parte interessante do problema. Para encontrar o restante de um problema de divisão, podemos usar a divisão longa de números.
Remanescente e Divisão Longa
A maioria de nós está acostumada a simplesmente pegar nossas calculadoras para realizar a divisão de números. No entanto, isso normalmente não nos mostra nosso resto. Se não houver calculadora disponível, também é útil saber como fazer a divisão manualmente ou mentalmente.
Por exemplo, imagine que você está em uma loja e encontra um item que precisa estocar. Você tem $ 137 em dinheiro e o item custa $ 5 cada. Você precisa saber quantos itens você pode comprar e quanto dinheiro sobrará. Um método para realizar esse cálculo é conhecido como divisão longa, por meio da qual podemos dividir 137 por 5, ou 137/5.
Veremos as etapas envolvidas com a divisão longa e usaremos nosso exemplo de 137/5 para ilustrar cada uma das etapas.
Etapa 1: Divida seu divisor no primeiro número de seu dividendo. Se não couber, divida-o nos dois primeiros números de seu dividendo e assim por diante até que caiba. Coloque este número acima do seu dividendo. Em nosso exemplo, vemos que 5 não vai para 1, então dividimos 5 nos dois primeiros números, 13. Temos que 5 vai para 13 duas vezes, então escrevemos 2 acima do nosso dividendo.
Passo 2: Multiplique seu divisor pelo número que você acabou de colocar acima de seu dividendo. Coloque este número abaixo do seu dividendo, alinhando-o à esquerda e subtraia. Derrube todos os números restantes. Em nosso exemplo, multiplicamos 5 por 2 para obter 10. Em seguida, colocamos 10 abaixo de nosso dividendo alinhado à esquerda e, em seguida, subtraímos para obter 3. Há um 7 restante no dividendo, então o baixamos.
Etapa 3: Repita as etapas 1 e 2 usando o número que acabou de criar na linha inferior como seu dividendo, até que você não tenha mais números para diminuir. Em nosso exemplo, usamos 37 como nosso dividendo e repetimos as etapas 1 e 2. Assim, dividimos 5 em 37 para obter 7. Colocamos 7 acima de nosso dividendo ao lado do último número que colocamos acima do dividendo. Em seguida, multiplicamos nosso divisor, 5, por 7 para obter 35. Colocamos 35 abaixo de 37 e subtraímos para obter 2. Não temos mais números para diminuir, então 2 é o nosso resto.
Vemos que, quando dividimos 137 por 5, obtemos um quociente de 27 e o restante de 2. Os resultados nos dizem que podemos comprar 27 dos itens por $ 5 a peça e ainda sobrar $ 2. Os $ 2 são o nosso resto.
Outro exemplo
Vejamos mais um exemplo. Suponha que você e 19 de seus amigos ganhem um concurso. O prêmio em dinheiro é de $ 1.454. Depois de dar a você e a cada um de seus amigos uma quantia igual dos ganhos, quanto sobra? Nesse cenário, nosso divisor é 20, pois você está dividindo o dinheiro entre você e seus 19 amigos, portanto, são 20. Nosso dividendo é o valor do prêmio em dinheiro, $ 1.454. Portanto, queremos encontrar o resto quando dividirmos 1.454 por 20. Usaremos a divisão longa para encontrar nosso resto. Configuramos nosso problema com 1.454 como nosso dividendo e 20 como nosso divisor e, em seguida, seguimos as mesmas etapas.
Vinte não vai para 1, então precisamos incluir o próximo número, 4. Como 20 não vai para 14, temos que incluir o próximo número, 5. Sabemos que 20 pode ir para 145 sete vezes, então colocamos 7 acima do 5; 7 x 20 = 140, então colocamos isso sob 145 e subtraímos. Ficamos com 5 e, em seguida, baixamos o próximo número, que é 4. 20 vai para 54 duas vezes, então colocamos o 2 próximo ao 7 e multiplicamos 2 por 20. Isso nos dá 40, que subtraímos de 54 Isso nos deixa com 14. Como não temos outros números para reduzir, terminamos. Vemos que, quando dividimos 1.454 por 20, obtemos um quociente de 72 com o restante de 14. Isso nos diz que, depois que cada uma das 20 pessoas recebe $ 72 de cada prêmio em dinheiro, sobra $ 14.
Resumo da lição
Às vezes, queremos saber o que sobrou depois de dividir algo igualmente entre um grupo. Um resto em matemática é o que sobra em um problema de divisão. No processo de divisão, o número que queremos dividir é conhecido como dividendo , enquanto o número pelo qual estamos dividindo é conhecido como divisor ; o resultado é o quociente . Podemos encontrar o restante de um problema de divisão usando divisão longa. Esse processo nos permite responder a muitas perguntas sobre um problema de divisão e é uma ferramenta extremamente útil.