Número de linhas e o PSAT
O que um campo de futebol tem em comum com uma reta numérica? Se você respondeu que um campo de futebol e uma linha numérica têm incrementos numerados ao longo de uma linha, você está correto! Um campo de futebol tem incrementos de uma jarda marcados de uma end zone até a linha de 50 jardas. O campo é marcado em incrementos de uma jarda para a outra zona final também. Uma reta numérica é uma forma de visualizar valores e compará-los.
Você deve se lembrar de trabalhar com retas numeradas desde o ensino fundamental. O PSAT inclui algumas perguntas em que a reta numérica deve ser utilizada para determinar uma resposta. Vejamos alguns exemplos que envolvem retas numéricas.
Exemplo 1
Prompt: Um número de linha tem três segmentos: P de Q , Q a R , e R para S . A proporção de PR para PQ é de 8: 5 unidades e a proporção de QR para QS é de 3: 5 unidades. Qual é a proporção de PQ para RS ?
Solução: Isso é muita leitura para um problema de matemática! A melhor coisa a fazer com problemas prolixos como este é desenhar uma reta numérica mostrando esses segmentos de linha e seus valores. A linha numérica para este problema deve ser assim:
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Em seguida, precisamos escrever o que estamos procurando – que é PQ : RS – e determinar o valor de cada segmento, um de cada vez. PQ é 5 unidades. Encontrar o valor do RS envolve fazer algumas contas. Se todo o comprimento de Q a S for 5 unidades e de Q a R for 3 unidades, R a S deve ser 2 unidades. Subtraímos 3 de 5 para obter 2. Portanto, podemos dizer que a proporção de PQ : RS é 5: 2 unidades.
Exemplo 2
Prompt: x 1 = -8 e x 2 = 7. Qual é a distância entre x 1 e x 2 ?
Solução: Desenhar esses valores em uma linha numérica pode nos ajudar a resolver esse problema. A linha numérica deve ser semelhante a esta:
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Para saber a distância entre esses pontos, tudo o que precisamos fazer é contar o número de espaços entre os pontos vermelhos, o que nos dá 15!
Exemplo 3
Solicitação: desenhe a reta numérica que representa corretamente os valores de x válidos para a declaração:
4 ≤ 0,5 x <5
Solução: a primeira coisa que precisamos fazer é obter x sozinho na expressão. Vamos dividir cada lado por 0,5. Isso nos dá:
8 ≤ x <10
Isso nos diz que x é maior ou igual a 8, mas menor que 10. Em outras palavras, todo valor entre 8 e 10 é válido, incluindo 8. Já que estamos incluindo 8 em nossa solução, damos a ele um ponto sólido em 8. Nossa solução não inclui 10, então nós apenas o circulamos.
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Exemplo 4
Aviso: escolha a expressão para x que se ajusta à reta numérica:
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a) -1 ≤ x ≤ 9
b) -1 <x – 4 <5
c) | x – 4 | ≥ 5
d) 2x <5
Solução: A melhor maneira de lidar com um problema como esse é inserir valores para x da parte vermelha da reta numérica e determinar se eles são verdadeiros. Vamos inserir x = -1 e x = 9 em cada expressão. Se esses valores forem verdadeiros, inseriremos dois outros números da seção vermelha para ter certeza de que todos os valores da zona vermelha também são verdadeiros.
Opção » a »: Conectar -1 para x é válido, e conectar 9 para x também é válido. Mas, inserir -2 para x nos diz que esta expressão é inválida porque -2 não é maior que -1. Além disso, inserir 10 para x torna uma declaração inválida.
Opção » b »: Conectar -1 para x é inválido porque -5 não é maior que -1.
Opção » c »: Conectar -1 para x é válido porque obtemos | -5 |, que é 5. Conectar 9 para x nos dá 5, resultando em uma afirmação verdadeira. Conectar -2 e 10 também resulta em declarações verdadeiras! Parece que é a resposta, mas verificaremos a opção » d » para ter certeza.
Opção » d »: Conectar -1 para x é válido, mas conectar 9 para x é inválido.
Nossa resposta é escolha » c ».
Exemplo 5
Prompt: Usando a reta numérica fornecida, em qual local o valor de √9 – 8/3 cairia? A linha do número é:
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Solução: a raiz quadrada de 9 é 3. Vamos transformar 3 em uma fração com um denominador de 3 para que possamos subtrair 8/3 dele:
3 (3) / 3 = 9/3
9/3 – 8/3 = 1/3 = 0,33
Isso significa que o local que estamos procurando é o local » C ».
Resumo da lição
O PSAT inclui uma seção de matemática e alguns dos problemas envolvem o uso de uma reta numérica . Vimos cinco exemplos usando linhas numéricas para resolver vários problemas.
Em uma linha numérica:
≤ e ≥ têm pontos sólidos ao redor dos valores porque estão incluídos na solução.
<e> apenas têm valores circulados porque não estão incluídos na solução.
Ao resolver problemas com palavras que requerem uma reta numérica, é útil desenhar a reta numérica para visualizar o cenário.