Equações Radicais
Uma equação radical é uma equação que contém um radical ou símbolo de raiz quadrada. Aqui está um exemplo de uma equação radical:
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O método usado para resolver equações radicais começa isolando o radical e, em seguida, elevando ao quadrado ambos os lados da equação. Ao elevar o radical ao quadrado, podemos remover a raiz quadrada da equação, tornando-a mais fácil de resolver. Quando o radical é removido, podemos facilmente resolver x .
Uma etapa frequentemente esquecida ao resolver equações radicais é verificar sua resposta. Radicais são coisas engraçadas, e nem toda solução é uma solução verdadeira. É fácil respirar aliviado quando vemos que 'x =' e passamos para o próximo problema. Mas é muito importante verificar sua resposta ao trabalhar com raízes quadradas.
A maneira de fazer isso é pegar a resposta que você calculou e substituí-la de volta no problema original. Substitua x por 13 e resolva. Como a raiz quadrada de 16 é igual a 4, sabemos que obtivemos uma resposta verdadeira.
Equações radicais com dois termos radicais
E se a equação tiver mais de um termo radical? Se essa é a única coisa que ele tem, dois termos, cada um sob um sinal radical, então você só precisa elevar os dois ao quadrado e então resolver.
sqrt (5 x + 3) = sqrt (3 x + 7)
Quadrado ambos os lados. O quadrado e a raiz quadrada se cancelam, deixando 5 x + 3 = 3 x + 7. Em seguida, resolva para x . 2 x = 4 e x = 2.
E se a equação tiver outros termos além dos dois radicais? Isso torna a solução um pouco mais difícil de resolver, mas certamente não impossível. Precisamos apenas realizar as etapas usadas para resolver uma equação radical com um radical duas vezes. Aqui está um exemplo. Resolva √ ( x - 3) + √ x = 3.
O primeiro passo é sempre isolar os símbolos radicais de um lado da equação. Como esse problema já tem os radicais apenas na esquerda, podemos passar para a próxima etapa. A próxima etapa é elevar ao quadrado ambos os lados da equação.
Lembre-se, ao elevar o binômio ao quadrado, você usa o método FOIL para multiplicar o binômio para si mesmo. O método FOIL é uma maneira simples de lembrar quais termos precisam ser multiplicados juntos. É um mnemônico, que significa:
F = Primeiro - multiplique os dois primeiros termos em cada binômio
O = Fora - multiplique os termos externos em cada binômio
I = Dentro - multiplique os termos internos em cada binômio
L = Último - multiplique os dois últimos termos em cada binômio
Quando escrevemos o lado esquerdo desta equação para resolvê-lo, fica assim:
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Quando multiplicamos os dois primeiros termos, obtemos x - 3 porque √ ( x - 3) vezes ele mesmo é apenas x - 3. Multiplicar os termos externos é um pouco mais complicado. Se parece com isso:
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Precisamos distribuir a raiz quadrada de x , multiplicá-la por xe por 3 no outro termo. A resposta que obtemos é esta:
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O mesmo é verdadeiro para os dois termos internos e o resultado também é o mesmo. Para os dois últimos termos, a raiz quadrada de x vezes a raiz quadrada de x é x . Não se esqueça do lado direito da equação, 3 ao quadrado é 9. Agora, vamos escrever tudo e ver onde estamos.
x - 3 + √ ( x ^ 2 - 3 x ) + √ ( x ^ 2 - 3 x ) + x = 9
Existem alguns termos que podemos combinar aqui. Os dois xs se combinarão e, como os dois termos radicais são iguais, eles também podem ser combinados. Quando fazemos isso, obtemos 2 x - 3 + 2 * √ ( x ^ 2 - 3 x ) = 9.
Agora, como ainda temos um radical na equação, precisamos fazer o processo de quadratura mais uma vez. Lembre-se de que a primeira etapa desse processo é isolar o radical. Fazemos isso primeiro subtraindo 2 x e adicionando 3 a ambos os lados da equação. Isso move ambos os termos do lado esquerdo para o lado direito da equação.
Não terminamos ainda. Ainda precisamos dividir os dois lados da equação por 2 para isolar completamente o termo da raiz quadrada. Agora podemos elevar ao quadrado ambos os lados da equação. Não se esqueça de que, ao elevar o binômio ao quadrado, você deve usar o método FOIL para multiplicar. Depois de multiplicar, esta é a equação:
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Agora, podemos combinar termos semelhantes para obter 9 x = 36. Em seguida, dividimos ambos os lados por 9 para obter x = 4.
Não se esqueça, sempre que resolvemos uma equação radical, precisamos verificar nossa resposta substituindo-a de volta na equação original. Então, resolvendo essa equação nos dá 3 = 3, então sabemos que nossa resposta está correta.
Resumo da lição
Ao resolver equações radicais , você precisa isolar o radical e então elevar ao quadrado ambos os lados da equação. Se a equação tiver dois termos radicais, você precisará executar as etapas duas vezes para remover completamente o radical. Feito isso, você pode resolver a equação. Como etapa final, é importante verificar sua resposta, substituindo-a de volta na equação original e resolvendo. Se as respostas corresponderem, você tem a resposta certa.
Resultado de aprendizagem
Depois de terminar esta lição, você deverá ser capaz de resolver uma equação radical que possui dois termos radicais.