Minimo denominador comum
Você já leu uma frase que parecia em inglês, mas a maioria das palavras simplesmente não fazia sentido? A matemática também pode ser assim às vezes. É por isso que é importante ter uma boa compreensão do significado dos termos. Dessa forma, ao ler uma frase matemática, você pode decifrar facilmente o seu significado.
Este é um conceito muito real quando se trata da ideia de um mínimo denominador comum , ou LCD , de duas ou mais frações. A definição matemática do menor denominador comum é ‘o menor inteiro positivo que é um múltiplo de cada denominador no conjunto.’ Você pode ter acabado de ler e pensar: ‘Ela está falando uma língua estrangeira?’ Mas é tudo em inglês e pode ser facilmente compreendido se primeiro definirmos todos os termos matemáticos:
- Um inteiro é um número que pode ser escrito sem uma fração ou decimal. 4, 18 e 2.305 são todos exemplos de inteiros.
- Um múltiplo é o produto de dois ou mais números.
- E produto significa apenas a resposta para um problema de multiplicação.
- O denominador é o número inferior de uma fração.
- E, finalmente, um conjunto é um grupo de dois ou mais números, neste caso, frações.
Portanto, você pode ver que estamos procurando um número que não seja uma fração em si, mas que seja o produto de cada número inferior das frações que estamos olhando e outro número.
Como Encontrar o Menor Denominador Comum
Existem muitas maneiras diferentes de encontrar o mínimo denominador comum. Vou mostrar a vocês dois e então você pode escolher qual funciona melhor para você. Ambos os métodos fornecerão o mesmo número todas as vezes.
O primeiro método é apenas listar os fatores de cada número até encontrar um correspondente. Vamos usar 1/21 e 1/6 como nossos exemplos. Encontre o mínimo denominador comum dessas duas frações. Primeiro, identificamos os denominadores como 21 e 6. Em seguida, listamos todos os fatores de 21. A maneira de fazer isso é, começando com 1, multiplicar cada número por 21.
1 * 21 = 21
2 * 21 = 42
3 * 21 = 63
4 * 21 = 84
5 * 21 = 105
Você pode manter esse padrão por muito tempo; entretanto, geralmente paro com cinco. Se isso não for suficiente, ficará claro e podemos continuar. Então fazemos a mesma coisa com o outro denominador. Estamos procurando um fator de correspondência.
1 * 6 = 6
2 * 6 = 12
3 * 6 = 18
4 * 6 = 24
5 * 6 = 30
6 * 6 = 36
7 * 6 = 42
Podemos parar por aí, porque 42 aparece em ambas as listas. Isso significa que é o mínimo denominador comum. Esse método pode ser longo e complicado, mas é relativamente fácil porque não é muito complicado. O segundo método envolve o uso da seguinte fórmula.
O maior divisor comum é o maior número que se dividirá em cada número igualmente. Para 21 e 6, o maior divisor comum é 3. Portanto, para preencher a fórmula, obtemos o mínimo denominador comum de 21 e 6 é igual a 21/3 * 6, que é igual a 7 * 6 ou 42.
Este método não levará tanto tempo, mas você terá que determinar o maior divisor comum. Vamos tentar mais um exemplo usando os dois métodos. Encontre o mínimo denominador comum de 2/3 e 1/12. Usando o primeiro método, podemos criar este gráfico.
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O segundo método nos dá o mínimo denominador comum entre 3 e 12 é igual a 3/3 * 12, que é igual a 1 * 12 ou 12. Cada método dá a mesma resposta, então fique à vontade para usar o método que funcionar para você .
Equações Racionais
Uma equação racional é uma equação em que ambos os lados contêm frações com polinômios. Aqui está um exemplo.
Como resolver equações racionais
O objetivo de resolver uma equação racional é determinar o valor de x . A primeira coisa que precisa acontecer é que as frações precisam ter denominadores comuns. Veja este primeiro exemplo.
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Como essas frações têm o mesmo denominador, é fácil ver a que x é igual. x = 2. É por isso que garantir que suas frações tenham o mesmo denominador torna a resolução de equações racionais tão fácil. Se eles forem iguais, tudo o que você precisa fazer é igualar os numeradores entre si e resolver para x .
Vamos tentar outro exemplo.
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x
Aqui está mais um exemplo usando nossa equação racional do exemplo acima.
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x x x
A etapa final é inserir a resposta em cada denominador original para ter certeza de que não temos um 0. Isso faria com que a solução fosse indefinida, já que nenhuma fração pode ter um 0 no denominador.
x – 2 é igual a (-2) – 2, que é -4. Portanto, x é igual a -2. Como nenhuma dessas soluções é 0, x pode ser igual a -2 e essa é a nossa resposta.
Resumo da lição
O processo de resolução de equações racionais pode parecer uma língua estrangeira, mas na verdade envolve apenas algumas etapas simples, desde que você saiba o que todas as palavras significam. A primeira etapa é encontrar o mínimo denominador comum e , em seguida, escrever suas expressões de forma que cada termo tenha um denominador comum . Finalmente, resolva a parte do numerador da equação para x .
Resultados de Aprendizagem
Ao final desta lição, você deverá ser capaz de encontrar o menor denominador comum para resolver equações racionais.