Variação Direta
Se você é dono de um carrinho de sorvete, o que acha que vai acontecer quando a temperatura subir? Ora, você conseguiria mais negócios. Portanto, temos nosso número de clientes aumentando junto com a temperatura. Este é um exemplo da vida real de variação direta.
Podemos definir variação direta como problemas em que, se uma coisa aumenta ou diminui, outra também aumenta e diminui de acordo. Em nosso exemplo de sorvete, vemos que, à medida que nossa temperatura sobe, conquistamos mais clientes. Além disso, se a temperatura baixar, também obteremos menos clientes. Nossas duas coisas, nossa temperatura e número de clientes, variam diretamente entre si. Nesta vídeo aula, falaremos sobre como resolver esses problemas de variação direta. Então, vamos continuar.
A fórmula
Claro, sendo matemática e tudo mais, temos uma fórmula para problemas de variação direta. Todos os problemas de variação direta seguirão esta fórmula: y = kx , onde k é a constante de variação que informa como as duas coisas mudam entre si ex e y são nossas duas coisas. Podemos reorganizar esse problema para x também: x = y / k .
Como usar a fórmula
Agora, vamos ver como podemos usar essa fórmula para nosso exemplo de sorvete. Com problemas de variação direta, o problema geralmente fornecerá um par completo de informações que podemos usar para encontrar nossa constante de variação, nosso k , e então solicitará que você encontre as informações ausentes de um segundo par de informações.
Nosso problema poderia dizer: ‘O número de clientes que um carrinho de sorvete recebe varia diretamente com a temperatura. Se houver 50 clientes quando a temperatura for de 60 graus Fahrenheit, quantos clientes haverá se a temperatura for de 90 graus Fahrenheit? ‘
Sabemos que o nosso exemplo sorvete é um problema variação direta, então podemos rotular nossos x e y no problema. Rotularemos nosso número de clientes com xe nossa temperatura com y . Nosso par completo de informações é de 50 clientes e 60 graus Fahrenheit.
Vamos usar isso para encontrar o nosso constante de variação ligando esses valores em para x e y , e depois resolver a encontrar o nosso k . Vamos ver o que nosso k é igual. Temos y = k * x , então 60 = k * 50. Resolvendo para k , obtemos k = 60/50 = 1,2.
Agora, podemos usar este k para encontrar as informações que faltam. O problema quer que encontremos o número de clientes quando a temperatura estiver em 90 graus Fahrenheit. Agora, vamos usar a fórmula novamente e plug-in k e y para resolver para x .
Temos y = k * x ou x = y / k , então x = 90 / 1,2 = 75. Nossa resposta de 75 parece correta? Como este é um problema de variação direta, devemos esperar que nosso número de clientes aumente à medida que nossa temperatura aumenta. É isso que está acontecendo? Sim, ele é. Então, nossa resposta está correta.
Outro problema
Vamos ver outro problema: Sally ganha $ 200 trabalhando por 10 horas em uma loja de cupcakes. Se o pagamento de Sally varia diretamente com o número de horas que ela trabalha, quantas horas Sally precisará trabalhar para ganhar $ 260?
Para resolver este problema, primeiro rotular o nosso x e y . Rotularemos nosso y com a quantidade de dinheiro que Sally ganha e nosso x com o número de horas que ela trabalha. Nosso primeiro par de informações é $ 200 e 10 horas.
Usamos isso para encontrar nosso k , nossa constante de variação. Nós conectar x e y em y = k * x para obter 200 = k * 10. Resolvendo para k , encontramos k = 200/10 = 20. Agora, vamos usar este k para encontrar a nossa informação em falta.
Estamos conectando a quantia de dinheiro que Sally ganhou para calcular o número de horas, então estamos conectando y e k . Temos 260 = 20 * x . Resolvendo x , temos x = 260/20 = 13. Portanto, Sally precisa trabalhar 13 horas para ganhar $ 260.
Resumo da lição
Olhe para isso! Já resolvemos dois problemas. E o que aprendemos? Aprendemos que os problemas de variação direta são problemas em que, se uma coisa aumenta ou diminui, outra também aumenta ou diminui, de acordo.
A fórmula para todos os problemas de variação directa é y = kx ou x = y / k , onde k é a sua constante de variação e x e y são as duas coisas que variam directamente uns com os outros. Para resolver esses problemas, você geralmente usa o primeiro par completo de informações para encontrar seu k e, em seguida, usará seu k para encontrar as informações que faltam em seu segundo par.
Resultados de Aprendizagem
Depois de concluir esta lição, você será capaz de:
- Lembre-se da equação para variação direta
- Resolva um problema de variação direta