Um problema de subtração
Nesta lição, vamos falar sobre como resolver problemas de subtração que têm mais de uma variável. São problemas matemáticos que envolvem a operação de subtração e que possuem dois ou mais valores desconhecidos. Esses são um pouco diferentes dos nossos problemas de subtração usuais que têm apenas uma variável e uma equação. Esses problemas têm mais de uma equação. Para cada valor desconhecido que temos, ou para cada variável que temos, teremos uma equação. Portanto, se temos três variáveis desconhecidas, teremos três equações. Se tivermos cinco variáveis, teremos cinco equações. Os problemas mais comuns que você resolverá terão duas ou três variáveis. Quanto mais variáveis você tiver, mais complicada se torna a matemática. Resolver duas ou três variáveis é bastante quando se trabalha apenas com caneta e papel. Um exemplo de problema que poderíamos ver seria este:
x – y = 8
x – 2 y = 6
Encontrando a primeira solução
Para resolver esses tipos de problemas, primeiro precisamos dar uma olhada no problema como um todo. O que precisamos fazer é primeiro resolver algumas de nossas variáveis. Em seguida, usamos essas informações para nos conectar a uma das equações. O objetivo aqui é criar uma equação com apenas uma variável. Dessa forma podemos resolver para essa variável. Depois disso, podemos prosseguir e resolver as outras variáveis.
Vamos dar uma olhada em encontrar a solução para a primeira variável. Olhando nossas equações, nosso problema como um todo, vemos que, se resolvermos a segunda equação para x , podemos inserir essa informação na primeira equação. Isso nos deixa com uma equação com apenas uma variável. Isso é algo que podemos resolver facilmente.
Resolver a segunda equação para x nos dá o seguinte:
x – 2 y = 6
x – 2 y + 2 y = 6 + 2 y
x = 6 + 2 y
Conectando isso à primeira equação para x e resolvendo, nos dá a resposta para y :
x – y = 8
(6 + 2 y ) – y = 8
6 + y = 8
6 + y – 6 = 8 – 6
y = 2
Encontrando as Outras Soluções
Agora que encontramos a resposta para uma de nossas variáveis, podemos usar essas informações para nos ajudar a encontrar a resposta para as outras variáveis. Fazemos isso inserindo nossa resposta para a variável nas outras equações. Vemos que já resolvemos para x , portanto, podemos usar esta equação para descobrir o que x é igual, inserindo y = 2.
x = 6 + 2 y
x = 6 + 2 * 2
x = 6 + 4
x = 10
E nós terminamos! Nossa resposta completa é x = 10 ey = 2.
Se tivéssemos um problema com mais de duas variáveis, resolveríamos mais equações para as outras variáveis. Nosso objetivo ainda é o mesmo. Ainda queremos criar uma equação que contenha apenas uma variável. Depois de encontrar a resposta para essa variável, podemos inserir essa resposta nas outras equações para encontrar nossa resposta completa.
Exemplo
Vamos dar uma olhada em outro exemplo:
x – y – z = 5
x – y = 10
x – z = 15
Este problema tem três variáveis e, portanto, vemos três equações. Olhando para as três equações todas juntas, vemos que se resolvermos a segunda equação para ye a terceira equação para z , podemos inserir essas novas equações na primeira equação para criar minha única equação com apenas uma variável, x .
Resolvendo a segunda equação para y , obtemos o seguinte:
x – y = 10
x – y + y = 10 + y
x = 10 + y
x – 10 = 10 + y – 10
x – 10 = y
Resolvendo a terceira equação para z , obtemos o seguinte:
x – z = 15
x – z + z = 15 + z
x = 15 + z
x – 15 = 15 + z – 15
x – 15 = z
Conectando x – 10 = y e x – 15 = z na primeira equação, obtemos o seguinte:
x – y – z = 5
x – ( x – 10) – ( x – 15) = 5
Você vê como agora temos nossa única equação com apenas uma variável? Isso podemos resolver facilmente para nossa única variável, nosso x :
x – x + 10 – x + 15 = 5
25 – x = 5
25 – x + x = 5 + x
25 = 5 + x
25 – 5 = 5 + x – 5
20 = x
Agora que descobrimos o que nosso x é igual, podemos usar essas informações para descobrir o que nossas outras variáveis são iguais.
Conectar x = 20 em x – 10 = y nos dirá o que y é igual a:
x – 10 = y
20 – 10 = y
10 = y
Conectar x = 20 em x – 15 = z nos dirá o que z é igual a:
x – 15 = z
20 – 15 = z
5 = z
Nossa resposta completa é x = 20, y = 10 e z = 5. E pronto!
Resumo da lição
Vamos revisar o que aprendemos. Os problemas de subtração que têm mais de uma variável são problemas matemáticos que envolvem a operação de subtração e que têm dois ou mais valores desconhecidos. Esses problemas terão uma equação para cada variável que possui. Para resolver esses problemas, primeiro resolvemos algumas das equações para algumas das variáveis. Em seguida, os conectamos em outra equação. Nosso objetivo é criar uma equação que tenha apenas uma variável. Em seguida, resolvemos essa equação para uma variável. Em seguida, usamos a resposta dessa variável para nos ajudar a resolver as outras variáveis.
Resultados de Aprendizagem
Ao terminar, você tem a capacidade de:
- Reconhecer uma equação de subtração que inclui duas variáveis
- Resolva uma equação de subtração com duas variáveis