O Método de Substituição
Não deve te dar dor de cabeça. Realmente, não deveria. O método de substituição ajuda você a resolver seus problemas, substituindo coisas mais simples em sua equação para que você possa resolver o problema mais rápido e sem dificuldade. Assim como substitutos do mundo real tomam o lugar de seu professor e tornam sua vida um pouco mais fácil durante o dia, o mesmo vale para o método de substituição. Além disso, semelhante à maneira como os professores substitutos lhe dão orientações enquanto seu professor está fora, o método de substituição lhe dá uma ideia mais clara de como resolver o problema quando a resposta não está presente.
Para dar uma ideia de como a substituição funciona, digamos que eu tenha algumas moedas. Quero descobrir quantos centavos e moedas são necessários para fazer um quarto. Ok, então você provavelmente já percebeu que leva duas moedas e um níquel. Mas digamos que eu não soubesse disso. Digamos que as únicas coisas que eu soubesse era que tinha moedas de um centavo e que leva dois centavos para ganhar um centavo. Em vez de tentar descobrir de quantas moedas de dez centavos preciso, posso muito mais facilmente tentar descobrir de quantas moedas de dez centavos preciso se substituir cada centavo por dois. Eu descubro o número de níqueis dividindo 25 por 5. Fazendo isso, obtenho 5 níqueis. Mas espere, eu sei que posso substituir duas moedas por uma moeda, então quantas moedas posso substituir de volta? Posso trocar quatro moedas e terei duas moedas. E voila, eu tenho minha resposta. Leva duas moedas e um níquel para fazer um quarto. Veja como funciona?
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Como usá-lo
A substituição é geralmente usada em sistemas de equações. Se você tiver um problema de palavra, primeiro precisará escrevê-lo como um sistema de equações. Lembre-se do nosso exemplo das moedas e moedas? Como você escreveria isso como um sistema de equações? Eu começaria definindo minhas variáveis. Vou rotular minhas moedas d e minhas moedas n . Neste exemplo, acabo com duas equações: uma que me dá o número de moedas e moedas necessárias para fazer um quarto e outra que me diz quantas moedas tem uma moeda de dez centavos. Minhas duas equações são 10d + 5n = 25 e d = 2n. Observe como eu multipliquei as moedas por 10 e as moedas por 5 na primeira equação? Fiz isso porque preciso saber quantos centavos há em cada grupo. Eu sei que as moedas custam 10 centavos cada e as moedas custam 5 centavos cada. Então, para descobrir quantos centavos há em cada um, eu multiplico.
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Olhando para a primeira equação, noto que tenho duas variáveis. Hmmm – não posso resolver isso porque tenho mais variáveis do que sei o que fazer. Mas, olhando para a segunda equação, vejo que posso substituir o d por 2n . Fazendo isso, minha primeira equação se torna 10 (2n) + 5n = 25 . Definitivamente posso resolver isso para n . Vamos ver o que temos.
| 10 (2n) + 5n = 25 | Eu multiplico o 10 por 2 |
| 20n + 5n = 25 | Combine os termos semelhantes |
| 25n = 25 | Divida por 25 em ambos os lados |
| n = 1 | Eu ganho um níquel |
Isso me diz que preciso de um níquel. Para descobrir o número de moedas, coloco meu n = 1 na segunda equação. Isso é o que eu ganho.
| d = 2n |
| d = 2 (1) |
| d = 2 |
Portanto, preciso de duas moedas. Portanto, minha resposta final é duas moedas e um níquel para dar um quarto. Embora os problemas matemáticos que você vê possam parecer mais difíceis, na verdade não são. Lembre-se de como isso foi fácil. Você está executando exatamente as mesmas etapas, apenas as variáveis podem ser diferentes.
Se acontecer de você ter três variáveis em vez de duas, apenas faça o que acabou de aprender. A única grande diferença é que você precisa de uma terceira equação para dizer o que substituir pela terceira variável. Lembre-se de que a única maneira de resolver uma equação é se ela tiver apenas uma variável. Então esse é o seu objetivo – substituir outras equações pelas variáveis desconhecidas de modo que você fique com apenas uma variável. Por exemplo, digamos que seu problema de matemática tenha x , y e z como variáveis. Você vê que a segunda equação fornece y em termos de x e a terceira equação fornece z em termos de x. Bem, você pode substituir essas equações na primeira de modo que a única variável que tenha seja x . Depois de resolver ox , você pode usar essa informação para resolver as outras variáveis.
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Resumo
O método de substituição não é tão difícil quanto pode parecer à primeira vista. Lembre-se de que seu objetivo é simplificar sua vida. Você sabe que para resolver uma equação, ela só pode ter uma variável. Faça disso seu objetivo ao examinar as outras equações do problema. Você deseja usar uma equação na qual pode substituir ou reescrever uma variável desconhecida em termos da variável que deseja resolver.
Resultados de Aprendizagem
Depois de terminar esta lição, você deverá ser capaz de:
- Descreva o método de substituição
- Explique como usar a substituição para resolver equações
- Resolva exemplos usando o método de substituição