Desigualdades Lineares
Você está visitando John hoje, que trabalha para uma empresa de computadores. John o convidou para jantar em um restaurante e depois brincar na casa dele quando terminar o trabalho. Você está animado com o início da noite, então pergunta a John quanto tempo ele precisa para trabalhar. Ele lhe diz: 'Oh, menos de 2 horas.' Visto que John também gosta muito de matemática, ele escreve o que disse no papel em linguagem matemática. Ele escreve x <2 horas.
Esta é uma desigualdade linear , uma declaração matemática linear com sinais de desigualdade em vez de sinais de igual. Então você espera que John termine seu trabalho. John gosta de brincar para trabalhar o cérebro, então ele agora diz que levará 40 - x > 10 minutos para chegar ao restaurante onde vocês vão jantar. Você tem uma expressão confusa em seu rosto, então John diz que se você quiser descobrir quantos minutos realmente são, você precisará resolver esse problema para a variável x .
Resolvendo Desigualdades em Duas Etapas
Como você resolve esses tipos de problemas? Bem, você deseja obter ox por si só e deseja que x seja positivo. Portanto, você precisa realizar algumas operações para que isso aconteça. Como você sabe quais operações fazer?
Bem, primeiro você verifica se há alguma adição ou subtração acontecendo. Se houver, siga em frente e execute a operação oposta para mover as coisas de modo que seu x se torne positivo e seja por si só. Portanto, se você ver adição, realiza a subtração e vice-versa.
Em segundo lugar, você verifica se há alguma multiplicação ou divisão conectada com a variável. Se houver, você realiza a operação oposta para obter ax sozinho. Então, se houver multiplicação, você divide e vice-versa.
Nesta vídeo aula, abordamos apenas as desigualdades lineares que exigem apenas duas etapas para serem resolvidas. Normalmente, isso envolve a realização de adição ou subtração e, em seguida, a multiplicação ou divisão.
Vamos dar uma olhada na resolução do problema 40 - x > 10. Esta etapa requer duas etapas.
Primeiro, vemos que 40 está sendo adicionado à nossa variável. Podemos subtrair 40 de ambos os lados de nossa desigualdade linear. Nós temos:
40 - x - 40> 10 - 40
Que se transforma em:
-x > -30
Agora, vemos que há um 1 negativo sendo multiplicado com x . Isso nos diz que agora precisamos dividir por -1 em ambos os lados de nossa desigualdade. Nós temos:
-x / -1> -30 / -1
Que se transforma em:
x <30
É importante notar que, se multiplicarmos ou dividirmos por um número negativo, nosso sinal de desigualdade muda. Veja como começamos com um maior que e terminamos com um menor que? Então, o que essa resposta lhe diz? Ele informa que levará menos de 30 minutos para chegar ao restaurante. Você está ficando com fome, então isso funciona bem.
Exemplo 1
No caminho para o restaurante, John lhe dá mais dois problemas para fazer apenas para se divertir. Ele diz que é bom para o cérebro, que o mantém jovem. O primeiro problema que ele dá a você é este:
3 x - 2 <10
Você vê que x está sendo multiplicado por 3 e 2 está sendo subtraído disso. Já que você está procurando a adição ou subtração acontecendo primeiro, você aborda as 2 primeiras. Para fazê-lo desaparecer, você precisa adicionar o 2 a ambos os lados desta desigualdade. Você obtém:
3 x - 2 + 2 <10 + 2
Que se torna:
3 x <12
Então você aborda qualquer multiplicação ou divisão. Há multiplicação por 3, então você divide por 3 em ambos os lados da inequação. Você obtém:
3 x / 3 <12/3
Que se torna:
x <4
John sorri, o que significa que você acertou a resposta.
Exemplo 2
John te dá outro.
x / -4 + 1> 8
Aqui você vê que x está sendo dividido por um 4 negativo e 1 está sendo adicionado a ele. Você enfrenta o 1 primeiro. Você precisa subtrair 1 de ambos os lados da inequação primeiro. Você obtém:
x / -4 + 1 - 1> 8 - 1
Que se torna:
x / -4> 7
Agora você pode enfrentar o -4. Já que isso é divisão, você vai em frente e multiplica o -4 para ambos os lados da desigualdade. Você obtém:
( x / -4) * - 4> 7 * -4
Que se torna:
x <-28
Sim, você se lembra de inverter o sinal de desigualdade, já que está multiplicando por um número negativo.
John lhe dá um grande sorriso. Você acertou também! Yay! E vocês chegaram no restaurante. John diz que, como você acertou todas as respostas, ele vai pagar por você, então vá em frente e peça o que quiser.
Resumo da lição
Vamos revisar o que aprendemos. Uma desigualdade linear é uma declaração matemática linear com sinais de desigualdade em vez de sinais de igual. Nesta vídeo-aula, veremos como resolver as desigualdades lineares que requerem apenas duas etapas para serem resolvidas.
Para resolver esses tipos de problemas, primeiro você verifica se há algum número sendo adicionado ou subtraído da variável. Se houver, você realiza a operação oposta para mover o número para cima e para longe da variável. Se você ver a subtração, você adiciona e vice-versa.
Em seguida, você verifica se há alguma multiplicação ou divisão acontecendo com a variável. Se houver, você realizará novamente a operação oposta. Se você vir a multiplicação, você divide e vice-versa. Se você estiver multiplicando ou dividindo por um número negativo, certifique-se de inverter o sinal de desigualdade.
Resultados de Aprendizagem
Depois de terminar esta lição, você será capaz de:
- Identifique uma desigualdade linear de 2 etapas
- Resolva um problema de desigualdade linear de 2 etapas