Biología

Resolução de vetores: Problemas de definição e prática

O que é uma resolução vetorial?

A resolução do vetor pode significar algumas coisas diferentes, mas se resume a um processo em que um vetor é dividido em dois ou mais vetores menores. Isso inclui o processo em que um vetor é dividido em dois componentes, o que foi discutido com muito mais detalhes em outra lição. Mas, para resumir: uma força de 50 newtons agindo a 30 graus acima da horizontal poderia ser descrita como 43 newtons para cima e 25 newtons para os lados. Ao fazer isso, dividimos um vetor em dois menores, como 3 + 2 = 5, exceto em duas dimensões. Isso nos permite fazer física na direção x e na direção y separadamente, o que torna a solução de problemas muito mais fácil.

Mas durante esta lição, vamos falar sobre problemas em que não é simplesmente um componente horizontal e vertical. Vamos falar sobre casos em que os dois vetores podem estar em qualquer direção. Um vetor específico tem qualquer combinação de vetores menores em que poderia ser dividido: afinal, 1 + 5 = 6, mas também 2 + 4 e 3 + 3. Hoje, veremos um caso em que um dos números está faltando, onde 2 + EM BRANCO = 6, e como você resolve isso quando, em vez de números simples, você está lidando com vetores.

Cálculo de exemplo

Digamos que duas crianças estão brigando por uma casquinha de sorvete. Um está puxando para o nordeste com uma força de 50 newtons para oeste e 50 newtons para o norte, e o outro está puxando em uma direção diferente com uma força desconhecida. Você pode não saber o quanto a outra criança está puxando, mas você sabe o que acontece com o sorvete.

Bem, suponho que o sorvete provavelmente seria esmagado e cairia no chão. Então, talvez seja um mau exemplo. Mas vamos supor que o sorvete permaneça intacto - é um sorvete super-forte e, com base na maneira como se move, você descobre que a força total aplicada a ele deve ser de 30 newtons a oeste e 40 newtons ao norte. Este é um problema de resolução vetorial porque você poderia dizer que a força total sendo aplicada, F-total, é igual à força aplicada pela criança A, FA, mais a força aplicada pela criança B, FB. Mas esses são vetores, então pode ajudar mostrar isso como um triângulo vetorial. Essas duas forças somam-se para igualar a força total. Você poderia dizer que F-total é resolvido em FA e FB.

Para resolver esse problema, precisamos descobrir as duas forças que, juntas, formam o total. Teremos que quebrar a força total em dois vetores menores que a compõem. Já temos números para o total e temos números para a criança A. Então, só precisamos usá-los para descobrir a força sendo aplicada pela criança B.

Se escrevermos nossas forças na forma de componente, obtemos estes dois valores:

  • A força que a criança A está aplicando é de 50 newtons para o leste e 50 newtons para o norte, de modo que pode ser escrita como 50 i + 50 j .
  • A força total, dissemos, é de 30 newtons para oeste e 40 newtons para norte, de modo que pode ser escrita como -30 i + 40 j .
    • Ao usar 50 i e -30 i , estou basicamente dizendo que o leste é positivo e o oeste é negativo, que é o que obteríamos se colocássemos um conjunto de eixos padrão sobre um mapa regular.

Ok, então quais são os valores ausentes? Bem, na forma de componente isso é super fácil. Basta olhar para uma dimensão de cada vez. 50 i mais o valor i para o vetor ausente é igual a -30 i . Então, isso deve ser -80 i . E 50 j mais o valor de j para o vetor ausente é igual a 40 j , de modo que deve ser -10 j . Então, nosso vetor ausente é -80 i - 10 j . Ou em outras palavras, nossa força ausente é equivalente a 80 newtons a oeste e 10 newtons a sul.

Se quiséssemos tirar isso da forma do componente, poderíamos usar alguma geometria e o teorema de Pitágoras. A raiz quadrada de 80 ao quadrado mais 10 ao quadrado é 80,6. Portanto, a força total aplicada pela segunda criança foi de 80,6 newtons. Mas qual é a direção?

De SOHCAHTOA, a tangente do ângulo é igual ao lado oposto do triângulo, dividido pelo lado adjacente do triângulo, que é 10 dividido por 80. Pegue a tangente inversa de ambos os lados e obteremos 7,13 graus. Então, o garoto aplicou uma força de 80,6 newtons em um ângulo de 7,13 graus abaixo do oeste.

Resumo da lição

A resolução do vetor é um processo onde um vetor é dividido em dois ou mais vetores menores. Isso inclui o processo em que um vetor é dividido em dois componentes, o que foi discutido com muito mais detalhes em outra lição. Isso nos permite fazer física na direção xe na direção y separadamente, o que torna a resolução de problemas muito mais fácil.

Mas também podemos usar a resolução vetorial para encontrar um vetor ausente. Se sabemos que o vetor A mais o vetor B é igual ao vetor C e sabemos os valores de A e C, podemos usar essa informação para encontrar B. Você poderia dizer que o vetor C foi resolvido em dois vetores separados, A e B. Se você são dados A e C na forma de componente, encontrar o valor ausente não requer nada mais do que simples adição e subtração.

Resultados de Aprendizagem

Assim que a lição sobre resolução vetorial terminar, descubra se você pode:

  • Defina a resolução do vetor e entenda sua finalidade
  • Use a resolução do vetor para encontrar um vetor ausente
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