Relações Proporcionais
Imagine que você é dono de uma sorveteria. A cada dia, você precisa descobrir quantas casquinhas de sorvete vendeu e quanto foram suas vendas totais. Para fazer isso, você usa o que é chamado de ‘relação proporcional’ entre o número de cones de sorvete que você vendeu e quanto você ganhou com as vendas.
Uma relação proporcional ocorre quando uma proporção é igual a outra proporção. Por exemplo, a proporção 1: 2 é igual a 2: 4. Se você for em frente e dividir essas duas proporções, obterá a mesma relação 1: 2. Outra maneira de ver isso é multiplicar o primeiro número por 2 a cada vez para chegar ao segundo número.
Para sua sorveteria, se custar $ 1,40 por uma casquinha de sorvete, então custará $ 2,80 por duas casquinhas de sorvete, porque se você dividir os $ 2,80 por 2, obterá o mesmo resultado de quando dividir seus $ 1,40 por 1 . Ambos vão te dar $ 1,40. Para chegar ao seu preço, você sempre multiplica o número de casquinhas de sorvete pelo mesmo número, $ 1,40.
Portanto, em relacionamentos proporcionais, você deve multiplicar um dos números pelo mesmo número a cada vez para chegar ao segundo número.
A fórmula
Agora vem a matemática. Depois de saber sua relação proporcional, pelo que você sempre multiplica ou divide, você pode usar uma fórmula para ajudá-lo a encontrar sua equação. Esta equação é muito fácil:
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- O y representa o seu segundo conjunto de números
- O x representa o seu primeiro conjunto de números
- O k é a sua constante de proporcionalidade.
A constante de proporcionalidade é o número de que você precisa para multiplicar cada número da primeira coluna para chegar ao número da segunda coluna.
Para sua sorveteria, sua constante de proporcionalidade é o que você sempre multiplica pelo número de casquinhas de sorvete para descobrir quanto você ganhou.
Usando a Fórmula
Agora, vamos ver como essa fórmula é fácil de usar.
Lembre-se dos custos da sorveteria. Você pode criar uma tabela com uma coluna representando o número de cones de sorvete vendidos e a segunda coluna de quanto você ganha.
| Número de casquinhas de sorvete |
Quantia ganha |
|---|---|
| 1 | $ 1,40 |
| 2 | $ 2,80 |
| 3 | $ 3,20 |
| 4 | $ 4,60 |
| 10 | $ 10,40 |
| 50 | $ 70,00 |
Para usar essa fórmula, você precisará encontrar sua constante de proporcionalidade. Para fazer isso, pergunte a si mesmo qual número você precisa para multiplicar cada número da primeira coluna para chegar ao número da segunda coluna. Como alternativa, você pode dividir a segunda coluna pela primeira coluna.
$ 1,40 é sua constante de proporcionalidade. Agora tudo que você precisa fazer é inserir esse número para k . Você obtém esta equação.
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E você está pronto!
Exemplo
Vejamos outro exemplo.
Desta vez, você tenta fazer isso.
Encontre a equação que descreve a relação proporcional entre esses dois conjuntos.
| x | y |
|---|---|
| 24 | 2 |
| 36 | 3 |
| 48 | 4 |
Olhando para seus números xe seus números y , você vê que tem que multiplicar por 1/12 a cada vez. Isso significa que 1/12 é sua constante de proporcionalidade, seu k . Agora você pode ir em frente e inserir isso em sua fórmula para encontrar sua equação. Isto é o que você recebe.
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E você está pronto!
Resumo da lição
Vamos revisar.
Uma relação proporcional ocorre quando uma proporção é igual a outra proporção.
A fórmula para encontrar sua equação para uma relação proporcional é esta.
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O x representa o primeiro conjunto de números, o y representa o segundo conjunto de números e k representa a constante de proporcionalidade.
Para usar esta fórmula, você precisará encontrar sua constante de proporcionalidade , o número pelo qual você deve multiplicar tudo no primeiro conjunto para chegar ao segundo conjunto. Depois de encontrá-lo, tudo o que você precisa fazer é inseri-lo em sua fórmula para encontrar sua equação.