Gráficos bidimensionais
Provavelmente, você está bastante familiarizado com a representação gráfica de algo em um plano de coordenadas. Você pega o primeiro número como a coordenada x , que se refere à distância horizontal da origem, enquanto o segundo número é a coordenada y , que se refere à distância vertical da origem. No entanto, não vivemos em um mundo bidimensional. Se você deseja usar a matemática apenas para calcular o movimento em um plano plano, você tem as ferramentas de que precisa.
Por outro lado, se você deseja calcular a localização em três dimensões, seja por interesse pessoal ou pelo fato de seu professor de geometria lhe dizer que será no próximo exame, então esta lição é exatamente o que você está procurando. Primeiro, vamos nos certificar de que você conceitualize totalmente a necessidade de um plano tridimensional. A partir daí, aprenderemos sobre os novos pontos que temos, como representar graficamente os pontos e, em seguida, veremos um exemplo disso em ação.
Um mundo tridimensional
Mas espere, por que nos preocupamos com o movimento tridimensional? Duas dimensões não são suficientes? Bem, como eu disse antes, vivemos em um mundo tridimensional. Na verdade, existem até mesmo alguns matemáticos que trabalham em um mundo com ainda mais dimensões do que isso, lidando com a localização de um objeto ao longo do tempo como uma dimensão.
No entanto, não se preocupe com isso. Retire os olhos desta lição. Vá em frente, olhe. Provavelmente, você está em uma sala. Agora imagine que havia uma bola flutuando sozinha em algum lugar da sala. Como você descreveria sua localização para que possa descrever exatamente onde estava quando as pessoas começam a supor que você enlouqueceu ao ver uma bola flutuando. Mais provavelmente, imagine que você esteja descrevendo a localização de vários aviões diferentes sobre um aeroporto. Você gostaria de ter certeza de que sabe suas coordenadas, bem como sua altitude, certo? É por isso que temos que saber como usar gráficos tridimensionais.
O Eixo Z
Para descrever tudo isso, no entanto, precisamos ter um novo eixo, o que significa que cada novo ponto recebe um número adicional. Na maioria das vezes, nos referimos a essa terceira dimensão de altura como eixo z . A coordenada para o eixo z vem logo após a coordenada y em um par combinado. Como resultado, a coordenada (2, 4, 0) está em algum lugar no primeiro quadrante de seu plano de coordenadas que você colocou em sua mesa, enquanto (2, 4, 10) está pairando diretamente acima dela no ar. Lembrar que o terceiro número em um novo conjunto combinado coordenadas refere-se a z -axis, enquanto que as duas primeiras referem-se, como sempre, para o x – e y -axes.
Um exemplo
Digamos que você seja um controlador de tráfego aéreo e precise rastrear apenas dois aviões. Considerando que os controladores de tráfego aéreo geralmente precisam rastrear dezenas de aeronaves, hoje é um dia leve! No entanto, há um problema; nenhum dos pilotos é particularmente bom em ficar atento à localização do outro. Isso significa que você terá que estar constantemente em contato com eles. O plano A é representado pelo ponto (2, 6, 11), enquanto o plano B está em (4, -3, 2).
Comecemos pelo princípio: vamos ver onde estão esses aviões. Começamos traçando um gráfico de A. Vamos para as 2 unidades da direita no eixo x , depois subimos 6 unidades do eixo y e, finalmente, subimos 11 unidades do eixo z . Como resultado, nosso avião está em algum lugar no primeiro quadrante com uma altitude de 11 unidades. E quanto ao plano B? Primeiro, vamos 4 unidades para a direita, para ox de 4. Em seguida, descemos 3 unidades, pois temos um número negativo no eixo y . Finalmente, vamos para o céu um total de 2 unidades. Isso significa que o avião B está voando um pouco longe do avião A. Por enquanto, todos estão seguros.
Resumo da lição
Nesta lição, vimos a importância de compreender como um ponto tridimensional ficaria no gráfico. Começamos reconhecendo a utilidade disso, visto que vivemos em um mundo tridimensional. A partir daí, aprendemos que o eixo z geralmente representa a altura e é marcado como um número extra após um par correspondente x , y . Finalmente, vimos um exemplo de controlador de tráfego aéreo para ver como isso tem uso real no mundo moderno.