Salve o navio mercante!
Foi uma corrida contra o tempo. O Serendipity, um grande e lento navio mercante, navegou em direção à América do Sul. Os passageiros estavam todos gostando da viagem, mas o que eles não sabiam é que perto da ponta da Flórida, três navios piratas pequenos, velozes e fortemente armados aguardavam ansiosamente a abordagem do comerciante. O feliz navio estava agora a apenas 70 milhas do desastre.
Nesse ponto, o Avenger, um navio de guerra ianque rápido, recebeu um telegrama sobre o perigo do Serendipity e partiu de St. Augustine, na Flórida. Eriçado com canhões e fuzileiros navais, o navio de guerra poderia lidar com os piratas, mas estava a 400 quilômetros de distância do ponto de emboscada. Há tempo suficiente para se atualizar? O Vingador pode navegar 250 milhas antes que o Serendipity cubra 70? É uma questão de proporções.
Muitas situações na vida envolvem relacionamentos proporcionais e, às vezes, a melhor maneira de entender esses relacionamentos é desenhar um gráfico. Dois valores têm uma relação proporcional se sua razão (a fração formada quando um é dividido pelo outro) for sempre a mesma. Se um dobra, o outro também.
Um gráfico é a imagem de uma relação matemática que nos ajuda a visualizar como os números funcionam juntos. Pode nos ajudar a encontrar as informações de que precisamos quando temos um problema envolvendo proporções.
Em nosso exemplo, a distância que cada navio percorreu é proporcional a quanto tempo ele navegou. A Figura 1 nos dirá se o Vingador pode viajar 250 milhas antes do Serendipity viajar 70. Vamos dar uma olhada.
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Se você seguir a linha azul, que é a viagem do Serendipity, verá que quando o navio percorrer 70 milhas ele encontrou os piratas após 22 horas. E o Vingador? Bem, siga a linha vermelha para o mesmo ponto de 22 horas. O Vingador viajou 250 milhas nessa época? Não, às 22 horas o Vingador havia coberto apenas 236 milhas. Estava a 14 milhas de distância quando o comerciante foi atacado.
Então o que aconteceu? O Vingador chegou tarde demais para salvar o Serendipity, chegando ao local pouco mais de uma hora após a chegada do navio mercante. O Serendipity foi afundado, sua carga saqueada e todos os passageiros perdidos. Os piratas foram embora.
Desenhando um Gráfico Proporcional
Ao desenhar um gráfico para uma relação proporcional, tenha duas coisas em mente:
- Os gráficos proporcionais são sempre uma linha reta.
- Os gráficos proporcionais sempre começam na origem, ou (0, 0) ponto.
Então agora vamos ver se podemos salvar o Serendipity. O Avenger teve uma média de pouco mais de 10 milhas por hora, e o Serendipity em média 3. E se os americanos enviassem um navio de guerra mais novo e mais rápido para pegar o Serendipity?
O Aggressor, um veloz clipper, também estava ancorado em St. Augustine. Mais leve e mais fino que o volumoso Avenger, o Aggressor tinha uma média de 13,5 milhas por hora. Seria capaz de pegar o Serendipity antes que o lento comerciante chegasse às Bahamas? Foi capaz de cobrir 250 milhas de Santo Agostinho às Bahamas em menos de 22 horas? Vamos desenhar o gráfico e descobrir.
Ao representar graficamente uma relação proporcional, você coloca a saída (neste caso, a distância que os navios navegaram) no eixo y . Lembre-se de que o eixo y está no lado esquerdo e é vertical. O valor de entrada (quanto tempo os navios navegaram) é colocado no eixo x , horizontalmente na parte inferior do gráfico. Observe que nosso gráfico ‘Race Against Time’ é dividido em segmentos de 10 milhas no eixo y e segmentos de uma hora no eixo x . Quando estiver fazendo um gráfico, você decide como rotular seus eixos, mas você deseja ter certeza de incluir todos os valores de interesse (como as 70 milhas que o navio mercante percorrerá).
Como um gráfico proporcional é uma linha reta, tudo o que você precisa são dois pontos precisos, e como todos os gráficos proporcionais cruzam o ponto (0, 0), esse será um deles. Para entender o outro ponto, faremos um pouco de aritmética. Como o Aggressor viaja a 21,5 milhas por hora, podemos encontrar outro ponto multiplicando um número de horas pela velocidade de navegação. Por ser um número fácil, usaremos 10 horas.
10 horas x 13,5 milhas por hora = 135 milhas viajadas.
Dez horas após o início da viagem, o Agressor terá viajado 21,5 milhas por hora vezes 10 horas, ou 135 milhas. Este é o nosso segundo ponto! 10 horas, 135 milhas.
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Na Figura 2, os dois pontos são colocados e uma linha verde foi desenhada para conectar os pontos. Seguindo a linha, você verá que chegará a 250 milhas (e aos piratas) depois de apenas 18 horas de navegação, o que lhe dá bastante tempo para alcançar o Serendipity. Nós salvamos o dia!
Resumo da lição
Quando dois valores estão em uma relação proporcional , isso significa que a proporção, ou fração que você obtém ao dividir um pelo outro, será sempre a mesma. Um gráfico é uma imagem que mostra uma relação matemática. Ele permite que você acompanhe a alteração em um valor seguindo uma alteração no outro.
Os gráficos de uma relação proporcional sempre começam no ponto (0, 0) e são sempre uma linha reta. Calcule um segundo ponto, desenhe uma linha reta através dos dois pontos e você terá o gráfico. É uma ferramenta útil para usar a matemática para prever o futuro!