Fundamentos e revisão de taludes
Nesta lição, você dará uma olhada em algumas encostas estranhas. Mas primeiro, vamos revisar o básico. Inclinação é a quantidade de mudança vertical por unidade de mudança horizontal. Em outras palavras, conforme uma linha se move uma unidade para a direita, quantas unidades ela sobe ou desce?
Você aprendeu em outra lição que se uma linha sobe da esquerda para a direita, sua inclinação é positiva, e se ela desce da esquerda para a direita, sua inclinação é negativa. Você também sabe como identificar se a inclinação é positiva ou negativa quando a reta é escrita na forma y = mx + b . M representa a inclinação da linha, portanto, se m for positivo, a inclinação é positiva e a linha será inclinada para cima. Se m for negativo, a inclinação é negativa e a linha será inclinada para baixo.
Mas e se você conseguir um desses?
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Nesta lição, você aprenderá como lidar com ambos os casos. Eles podem parecer complicados quando você começa, mas eles não são tão ruins assim que você os conhece – na verdade, eles são alguns dos declives mais fáceis de controlar!
Declive Indefinido
Primeiro, vamos começar com este.
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Se a reta for vertical, significa que a inclinação é indefinida : não tem valor que possamos expressar em números. Esse é um conceito muito louco, então vamos dar uma olhada no que está acontecendo aqui. Você sabe que, à medida que uma linha fica cada vez mais íngreme, a inclinação fica cada vez maior se for positiva ou menor e menor se for negativa. Em ambos os casos, o valor absoluto da inclinação aumenta à medida que fica mais íngreme.
Quanto maior for um número, mais íngreme será a inclinação. Mas o problema com os números é que eles podem ficar cada vez maiores. Não existe o maior número. Portanto, não importa quão íngreme seja a inclinação, sempre haverá uma inclinação ainda mais íngreme. Você pode apenas adicionar ou subtrair 1.
Para obter uma inclinação totalmente vertical, você teria que ter um número que fosse simultaneamente o maior e o menor número existente, mas isso não é possível. Nenhum desses números existe e certamente não podem ser o mesmo número. É por isso que a inclinação é indefinida. Matematicamente, a inclinação não é realmente um número real; portanto, o chamamos de indefinido.
Portanto, se m é indefinido, como escrevemos esta reta como uma equação? Se você olhar mais de perto o gráfico, verá que o valor x é exatamente o mesmo para toda a linha. Portanto, para representar essa linha numericamente, usamos a equação x = ____. A linha aqui é a linha x = -2. O valor x é o mesmo para cada valor de y: é sempre -2.
Inclinação Zero
Agora, vamos examinar um problema semelhante: que tal uma linha horizontal? À medida que uma linha fica cada vez mais plana, o valor absoluto da inclinação fica cada vez menor. Mas, ao contrário das encostas crescentes, há um limite para o quanto um número pode diminuir. Existe um número com o menor valor absoluto: 0.
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É por isso que a inclinação de uma linha horizontal é 0. Você também pode pensar nisso matematicamente. A inclinação representa quantas unidades a linha sobe para cada unidade que se move para a direita. Esta linha não sobe, então sobe 0 unidades para cada 1 unidade de movimento para a direita. Isso torna a inclinação 0/1 ou 0.
Se conectarmos isso na forma y = mx + b , obteremos y = 0 x + b . Como qualquer número multiplicado por 0 é 0, representamos essa linha com a equação y = ____. Outra maneira de ver isso é perceber que o valor de y é sempre o mesmo.
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Resumo da lição
Nesta lição, você aprendeu sobre as inclinações das linhas horizontais e verticais. As linhas verticais têm uma inclinação indefinida e são escritas na forma x = ___. As linhas horizontais têm uma inclinação de 0 e são escritas na forma y = ___.
Essas encostas parecem um pouco complicadas quando você as aborda pela primeira vez, mas uma vez que você entende o conceito por trás delas, elas realmente não são tão difíceis. Eles se baseiam nos mesmos conceitos que você aprendeu para encostas normais; eles são apenas os extremos do que pode acontecer. Agora experimente você mesmo com as perguntas do questionário!
Resultados de Aprendizagem
Ao trabalhar nesta lição, você deve se sentir confiante para concluir as seguintes tarefas:
- Lembre-se da definição para a inclinação de uma linha
- Indique e explique as inclinações das linhas horizontais e verticais