Gráfico Cossecante
Nesta vídeo aula, falamos sobre os gráficos das três outras funções trigonométricas de cossecante, secante e cotangente.
Lembre-se de que nossas três funções trigonométricas básicas são seno, cosseno e tangente. As três funções das quais estamos falando hoje são definidas como os recíprocos de nossas três funções básicas. Então, temos cossecante (csc) é o recíproco de seno ou 1 / seno, secante (sec) é o recíproco de cosseno ou 1 / cosseno, e cotangente (cot) é o recíproco da função tangente ou 1 / tangente.
Como você pode se lembrar disso? Alguém uma vez me contou sobre a frase ‘Co-Co No Go’. Isso me ajudou muito! Isso me ajuda a lembrar que a cossecante acompanha o seno e não o cosseno. A tangente e a cotangente são fáceis de lembrar, pois compartilham a mesma palavra ‘tangente’.
Então, vamos começar com o gráfico da função cossecante.
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Uau, isso é interessante. Temos montes na parte inferior e depressões no topo. Bem, isso era esperado. Uma vez que esta é a recíproca da função seno e nosso denominador agora é a função seno, sabemos que teremos uma assíntota sempre que o denominador, a função seno, for igual a 0. Portanto, temos assíntotas em pi * n = 0, pi , 2pi, …. Também como esperado, assim como a função seno, temos o mesmo período padrão, ou duração de um ciclo, de 2pi.
Gráfico Secante
Passando para o gráfico da secante.
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Ei, isso se parece muito com o nosso gráfico de cossecantes! E se não tomarmos cuidado, podemos confundi-lo com isso. Temos os mesmos montes e depressões. A única diferença é que esses montes e depressões ocorrem em locais diferentes agora. Assim como nosso gráfico cossecante, nosso gráfico secante tem assíntotas onde quer que nossa função cosseno seja 0, então temos assíntotas em (pi / 2) + pi * n = pi / 2, 3pi / 2, 5pi / 2, …. Também , porque nossa função cosseno tem um período padrão de 2pi, o mesmo ocorre com nosso gráfico secante.
Gráfico Cotangent
Por último, aqui está nosso gráfico cotangente:
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Assim como os outros dois gráficos, nosso gráfico cotangente tem assíntotas sempre que nossa função tangente é igual a 0. Nossa função tangente é igual a 0 todos os espaços pi * n , portanto, em 0, pi, 2pi e assim por diante. Vemos que nossa função cotangente tem assíntotas correspondentes a esses lugares. Também vemos que, assim como nossa função tangente tem um período padrão de pi, também nossa função cotangente tem.
Transformações
Já cobrimos todos os nossos gráficos. Vamos falar sobre como mudar nossos gráficos ou transformações . Podemos facilmente fazer nosso gráfico se mover para cima, para baixo, para a esquerda e para a direita, apenas adicionando ou subtraindo números de diferentes áreas de nossa função.
Para mover nosso gráfico para cima ou para baixo, podemos simplesmente adicionar ou subtrair números do final de nossa função. Por exemplo, a função csc ( x ) + 2 tem um deslocamento de 2 espaços para cima. Se quiséssemos mover o gráfico para baixo, subtrairíamos dois do final.
Se quiséssemos mover nosso gráfico para a direita, subtrairíamos números de nosso argumento, nossa variável. Então, o gráfico de cot (x – 2) é o gráfico de cot (x) deslocado 2 espaços para a direita. Se adicionarmos 2 em vez de subtrair, teríamos um deslocamento de 2 espaços para a esquerda
Se multiplicarmos nossa função por um número, isso mudará a largura da parte do meio. Por exemplo, na função cossecante e secante, este número irá alterar a distância entre os montes e as depressões. Números maiores fazem com que os montes fiquem mais baixos e as depressões mais altas, aumentando assim a distância entre os dois. Portanto, o gráfico de 4 csc ( x ) se parece com este:
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Observe a lacuna maior entre os montes e as depressões. Para o gráfico cotangente, muda quanto tempo leva para a curva no meio acontecer. Então, o gráfico de 4 cot ( x ) tem uma curva menos pronunciada porque fornece mais espaço para a curva acontecer:
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Uma última transformação que podemos ter é a do período. Se multiplicarmos nosso argumento, nossa variável, por um número, ele mudará nosso período do período padrão da função para o novo período encontrado dividindo o período padrão pelo número que multiplicamos. Portanto, o período de csc (2 x ) tem um período de 2pi / 2 ou pi. O período padrão da função cossecante é 2pi. Multiplicar nosso argumento por 2 altera esse período padrão para 2pi dividido pelo número que estamos multiplicando. Se o número que multiplicamos for menor que 1, nosso período aumentará.
Resumo da lição
Vamos revisar o que aprendemos agora:
Hoje, vimos os gráficos das funções cossecante, secante e cotangente. Definimos cossecante como o recíproco de seno ou 1 / seno, secante como o recíproco de cosseno ou 1 / cosseno e cotangente como o recíproco da função tangente ou 1 / tangente.
Vimos que os gráficos dessas funções compartilham o mesmo período padrão das funções das quais são recíprocas. Assim, a cossecante tem o mesmo período que a função seno de 2pi, a secante tem o mesmo período que a função cosseno de 2pi e a cotangente tem o mesmo período que a função tangente de pi.
Além disso, essas funções têm assíntotas, onde as funções recíprocas têm 0s. Então, a função cossecante tem assíntotas onde a função seno é igual a 0, então todo pi * n . A função secante tem assíntotas a cada (pi / 2) + pi * n . E a cotangente tem assíntotas em todos os espaços pi * n .
Podemos fazer transformações ou mudanças em nosso gráfico adicionando ou subtraindo números em áreas diferentes. Se adicionarmos ou subtrairmos números do final de nossa função, movemos nosso gráfico para cima (somar) ou para baixo (subtrair). Se adicionarmos ou subtrairmos números do argumento, a variável, movemos nosso gráfico para a direita (subtrair) ou para a esquerda (adicionar). Se multiplicarmos nossa função por um número, aumentamos a distância no meio. Se multiplicarmos nosso argumento por um número, mudamos o período padrão da função dividindo pelo número que multiplicamos. Portanto, a função csc (2 x ) tem um período de 2pi / 2 ou pi.
Resultados de Aprendizagem
Após esta vídeo aula, você será capaz de:
- Defina cossecante, secante e cotangente
- Identifique os gráficos dessas funções
- Lembre-se de onde essas três funções têm assíntotas
- Explicar como fazer transformações nos gráficos de cossecante, secante e cotangente