A região viável
A região viável. Parece o título de um filme de espionagem futurista onde tudo é verde e preto e todos usam roupas de ficção científica sem bolsos. Em um mundo onde o aquecimento global deixou a maior parte da Terra inabitável, uma ditadura corrupta controla a Região Viável, o único lugar que resta que pode sustentar a vida … ou não?
Mas por mais divertido que seja esse filme de assistir, em matemática, a região viável é outra coisa. A região viável de um sistema de desigualdades é a área do gráfico que mostra todos os pontos possíveis que satisfazem todas as desigualdades.
OK, não é tão dramático, mesmo se você também colocar um esquema de cores futurista verde e preto. Mas saber como encontrar a região viável de um sistema de desigualdades é muito útil, portanto, nesta lição, veremos como fazer isso.
Representando graficamente um sistema de desigualdades
Para começar, vamos revisar como representar graficamente uma desigualdade. Primeiro, substitua o sinal de desigualdade por um sinal de igual e represente graficamente a linha. Em seguida, sombreie a região acima ou abaixo da linha, dependendo de quais valores satisfaçam a desigualdade original.
Aqui está um exemplo rápido. Digamos que queremos representar graficamente y > x . Primeiro, vamos substituir o sinal de desigualdade por um sinal de igual e representar graficamente a linha y = x .
De um lado desta linha estarão todos os pontos onde y é menor que x , e do outro lado estarão todos os pontos onde y é maior que x . Precisamos apenas descobrir qual lado é qual, então conectaremos um ponto de teste de cada lado.
Podemos ver que abaixo da linha, y < x e acima da linha, y > x . Portanto, para representar graficamente a desigualdade y > x , vamos sombrear a área acima da linha. É um pouco difícil de ver, mas também faremos da linha original uma linha tracejada, para mostrar que y = x tecnicamente não faz parte da solução.
Quando você representa um sistema de inequações, está basicamente fazendo exatamente o mesmo processo para várias linhas no mesmo gráfico. Portanto, em vez de representar graficamente apenas os pontos que se ajustam a y > x , você pode querer representar graficamente os pontos que se ajustam a todos os seguintes:
- y > x
- x > -5
- y <6
Para fazer isso, você apenas representará graficamente todas as desigualdades no gráfico ao mesmo tempo e verá onde todas as três regiões se sobrepõem. Se você representar graficamente todas as desigualdades em um gráfico, você obterá isso.
Para ajudá-lo a ver a sobreposição mais claramente, a área de y > x é mostrada em vermelho sólido, a área de x > -5 é mostrada por listras azuis e a área de y <6 é mostrada por pontos verdes. O lugar onde todos os três se sobrepõem é a região viável.
Testando a região viável
A região viável deste sistema contém todos os pontos possíveis que satisfazem todas as desigualdades. Podemos testar isso conectando vários pontos para ver onde eles caem.
Você pode inserir quantos pontos quiser, mas encontrará a mesma coisa para todos eles: a região roxa contém todos os pontos que satisfazem todas as três desigualdades e apenas os pontos que satisfazem todas as três.
Resumo da lição
Nesta lição, você aprendeu como encontrar a região viável de um sistema de desigualdades. A região viável é a região do gráfico que contém todos os pontos que satisfazem todas as desigualdades em um sistema. Para representar graficamente a região viável, primeiro represente graficamente todas as desigualdades no sistema. Em seguida, encontre a área onde todos os gráficos se sobrepõem. Essa é a região viável.
Você pode verificar isso matematicamente. Os pontos que satisfazem todas as desigualdades do sistema estarão dentro da região viável, mas os pontos que não satisfazem todas elas estarão fora dela. E ei, se você for realmente bom em matemática, talvez você possa fazer um thriller policial futurista com isso.