Presentes exatamente embrulhados
É o aniversário de Susan. Antes do bolo e desembrulhar os presentes, ela olha para sua pilha de presentes, todos embrulhados com capricho. A maioria eram caixas simples, retângulos em todos os lados, mas havia dois que chamaram sua atenção.
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Um estava exatamente embrulhado e era claramente uma bola de futebol. Quem poderia errar os familiares hexágonos de seis lados e pentágonos de cinco lados? O outro, provavelmente uma bola de basquete, não estava tão bem embrulhado. Ela começou a ponderar por que alguns objetos podiam ser embrulhados de maneira mais organizada do que outros.
Para responder a essa pergunta, precisaremos falar sobre redes.
Caixas e redes
Antes de mergulhar diretamente no problema em questão, vamos começar com a caixa humilde. Um poliedro (pl. Poliedro ) é uma figura tridimensional que tem muitas faces feitas de polígonos (formas bidimensionais) como triângulos, retângulos, pentágonos, etc.
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Portanto, se o pai de Susan, Steve, quisesse embrulhar um suéter que estava em uma caixa usando apenas um pedaço de papel de embrulho conectado, sem sobrepor, ele poderia estender o papel de embrulho e desenhar a caixa como uma rede.
Em geometria, uma rede é uma forma de representar um poliedro em uma superfície 2D, como o papel de embrulho, desenhando todas as faces como um polígono conectado. Você pode então cortar e dobrar para fazer o objeto 3D que ele representa. As redes são uma forma útil de estudar poliedros, pois permitem construir facilmente um modelo.
Como uma caixa tem seis lados, a rede resultante precisará ser composta de seis retângulos. Para desenhar a rede da caixa, Steve pode colocá-la sobre o papel de embrulho e traçar o contorno de cada face e lado girando a caixa ao longo do papel. No final, Steve teria algo assim:
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Tudo o que Steve teria de fazer seria cortar a rede e dobrar ao longo das linhas, e a caixa seria cuidadosamente embrulhada, sem papel de embrulho sobreposto.
Redes Alternativas
O pai de Susan poderia ter desenhado uma rede diferente e ainda embrulhado o suéter? A resposta é sim. As redes não são únicas, o que significa que há mais de uma maneira de representar um poliedro com uma rede.
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Embora existam várias maneiras corretas de desenhar redes para poliedros, também existem maneiras incorretas. Algumas das maneiras comuns de desenhar redes incorretamente seriam não ter o número correto de faces ou desenhar uma ou mais faces de tal forma que se você tentasse dobrar a rede, acabaria se sobrepondo rostos.
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Reconhecimento de uma rede
Suponha que antes do aniversário de Susan ela visse apenas o contorno de uma rede para uma das caixas. Susan poderia adivinhar a forma do presente? Isso poderia ajudá-la a adivinhar o que ela está recebendo? Vamos descobrir!
Susan vê esta forma traçada no verso do papel de embrulho:
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Ok, ela pode supor que a rede é para um objeto de cinco faces. Três são retângulos de tamanhos iguais e dois triângulos de tamanhos iguais. Ela começa dobrando mentalmente os dois triângulos para cima.
Ela percebe que um dos triângulos tem três retângulos anexados a cada um dos lados do triângulo. Susan dobra mentalmente esses três triângulos ao longo das bordas do triângulo até que os lados dos retângulos se encontrem para formar algo semelhante a um tubo triangular.
O último movimento é dobrar o segundo triângulo para dentro, fechando o tubo. Mentalmente, ela está vendo algo assim (onde as cores correspondentes seriam coladas):
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Aha, ela adivinha que é um chocolate Toblerone!
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Outros Exemplos
Agora Susan percebe que uma bola de futebol é mais fácil de embrulhar do que uma bola de basquete, já que é um poliedro composto de muitos lados poligonais (20 hexágonos e 12 pentágonos). A bola de basquete é esférica e não possui formas planas para os lados. Susan mentalmente corta a bola de futebol para pensar na interessante rede que seu pai deve ter desenhado no papel de embrulho.
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Resumo da lição
Os objetos 3D, chamados poliedros, são constituídos por polígonos (formas) de faces. Redes são uma forma que se você desenhasse em uma folha de papel, dobrasse ao longo das linhas e as colasse, obteria um modelo 3D. Um único poliedro pode ser representado corretamente por várias redes.