Equações lineares
Suponha que seja um lindo dia de verão e Mary e Sally decidam aproveitar o tempo e vender limonada para ganhar algum dinheiro. Maria tem sorte, porque sua mãe já tem todos os suprimentos de que precisa, então ela não precisa pagar nenhum dinheiro para começar.
Sally, no entanto, precisa fazer uma viagem rápida até a loja para comprar suprimentos, pois ela não tem nenhum em mãos. Ela acaba gastando US $ 10 em suprimentos. Ambas as garotas cobram $ 2 por xícara de limonada. Com base nisso, podemos representar a quantidade de dinheiro que cada menina ganha usando as seguintes equações:
Maria: y = 2 x
Sally: y = 2 x – 10
Onde x é o número de xícaras de limonada que cada garota vende.
Em matemática, ambas as equações são equações lineares. Uma equação linear é uma equação que pode ser colocada na forma y = mx + b , e o gráfico é uma reta. Você está comigo até agora? Bom, porque é aí que fica interessante!
Proporcional x não proporcional
Podemos separar as equações lineares em duas categorias: relações proporcionais e não proporcionais. Uma equação linear y = mx + b :
- é uma relação linear proporcional entre y e x se b = 0 (então y = mx ),
- é uma relação linear não proporcional entre y e x se b ≠ 0.
O que você acha da equação de cada garota? Proporcional ou não proporcional? Se você está pensando que a equação de Mary é proporcional e a de Sally não é proporcional, você está certo!
A equação de Maria, y = 2 x , tem a forma y = mx + b , onde m = 2 e b = 0. Como b = 0, a relação entre y e x é proporcional.
A equação de Sally, por outro lado, tem a forma y = mx + b , onde m = 2 e b = -10. Como b ≠ 0, a relação entre y e x é não proporcional.
Nesta lição, queremos nos concentrar nas relações lineares não proporcionais e em como representá-las graficamente. Portanto, vamos começar.
Representação gráfica de equações não proporcionais
Quando se trata de representar graficamente relações lineares não proporcionais, é útil reconhecer algumas características da equação y = mx + b .
- Nessa equação, m é igual à inclinação da reta. Ou seja, m é a taxa de variação de y em relação ax e é igual à variação de y dividida pela variação de x de um ponto a outro da linha.
- b é o intercepto y , ou o ponto em que a linha intercepta o eixo y no gráfico.
Como b ≠ 0 em uma relação não proporcional, sabemos que o gráfico não cruzará o eixo y na origem. Este fato nos permite distinguir entre o gráfico de uma relação linear não proporcional e proporcional.
- O gráfico de uma relação linear proporcional será uma linha que passa pela origem
- O gráfico de uma relação linear não proporcional será uma linha que não passa pela origem.
Ok, agora vamos dar uma olhada nas etapas que executamos para representar graficamente uma relação linear não proporcional. Em seguida, tentaremos representar graficamente a equação de Sally usando essas etapas.
- Coloque a equação na forma y = mx + b .
- Trace a interceptação y , (0, b ).
- Use a inclinação para encontrar outro ponto na linha.
- Conecte os dois pontos em uma linha reta.
Tudo bem, vamos tentar representar graficamente a equação de Sally!
Exemplo
A equação y = 2 x – 10 já está na forma certa, então o primeiro passo é feito para nós. A seguir, queremos representar graficamente nosso intercepto y , (0, -10).
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O passo 3 é usar a inclinação para encontrar outro ponto na linha. Em geral, se a inclinação de uma linha é m = a / c , para ir de um ponto a outro ponto na linha, movemos a unidades verticalmente e c unidades horizontalmente. Na equação de Sally, nossa inclinação é m = 2, ou 2/1. Isso nos diz que se começarmos no ponto (0, -10) e movermos 2 unidades para cima e, em seguida, 1 unidade para a direita, esse ponto estará em nossa linha.
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Perfeito! Temos dois pontos em nossa linha, agora só precisamos conectar os pontos em uma linha reta! É uma boa ideia usar uma régua para maior precisão.
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Ta-da! Nós representamos graficamente nossa relação linear não proporcional! Não é tão difícil, não é?
Resumo da lição
Uma equação linear é uma equação que pode ser colocada na forma y = mx + b , onde m é a inclinação da reta eb é o intercepto y . O gráfico de uma equação linear é uma linha.
- Se b = 0 em uma equação linear (então y = mx ), então a equação é uma relação linear proporcional entre y e x .
- Se b ≠ 0, então y = mx + b é uma relação linear não proporcional entre y e x .
O gráfico de uma relação linear não proporcional é uma linha que não cruza a origem, enquanto o gráfico de uma relação linear proporcional é uma linha que cruza a origem. Podemos representar graficamente uma relação linear não proporcional usando as seguintes etapas:
- Coloque a equação na forma y = mx + b .
- Trace a interceptação y , (0, b ).
- Use a inclinação para encontrar outro ponto na linha.
- Conecte os dois pontos em uma linha reta.
Ser capaz de identificar e representar graficamente equações lineares não proporcionais nos permite analisar melhor as situações que envolvem esses tipos de equações, então continue praticando!