Frações e decimais
Você sabia que, em matemática, as frações e a maioria dos decimais estão relacionadas entre si? Sim, realmente são. Nesta vídeo-aula, você aprenderá sobre esse relacionamento e como pode usá-lo a seu favor para ajudá-lo a resolver seus problemas. Você aprenderá como escolher entre os dois para tornar a sua vida de resolução de problemas muito mais fácil. Então, você está pronto para começar? Vamos lá!
Começamos com uma breve definição de fração e decimal. Uma fração é parte de um todo. É escrito com um número na parte superior, o numerador, e um número na parte inferior, o denominador, com uma barra inclinada ou horizontal entre os dois números. Você pode pensar em frações em termos de tortas. A fração 3/4, por exemplo, significa que se você cortar um pedaço de torta em 4 fatias, 3 dessas fatias serão suas.
Um decimal é um número com um ponto decimal. Se você for às compras, verá números decimais em todos os lugares. Quanto custa o batom? $ 7,99. Isso é um decimal. Quanto custam seus tênis de corrida favoritos? $ 89,99. Isso é um decimal.
Eu disse anteriormente que a maioria dos decimais está relacionada a frações. Os únicos decimais que não estão relacionados a frações são aqueles que continuam indo e indo e indo – aqueles que nunca terminam. Por exemplo, o número pi (não a torta que você come, mas a constante matemática) não está relacionado a uma fração porque ela continua e nunca termina. Decimais e frações estão relacionados entre si, pois você pode facilmente converter um no outro. Então, vamos ver como isso é feito.
Mudando para uma fração de um decimal
Primeiro, vamos ver como ir de um decimal para uma fração. Na verdade, é muito simples. Vamos tentar converter 7,89.
Primeiro escrevemos o número antes da vírgula decimal. Agora convertemos o número após a vírgula decimal em uma fração. O número após a vírgula decimal será nosso número superior, nosso numerador. Nosso denominador, nosso número inferior, será 1 seguido por zeros. O número de zeros será igual ao número de casas decimais que temos.
Então, contamos o número de dígitos que temos após o ponto decimal. Contamos 2, então teremos 2 zeros na parte inferior seguindo nosso 1. Então, nosso decimal 7,89 transformado em uma fração é 7 89/100. Esta é uma fração mista.
Podemos transformá-lo em uma fração imprópria multiplicando nosso número inteiro pelo denominador e adicionando a parte numeradora de nossa parte fracionária. Este se tornará nosso novo numerador. Portanto, o novo numerador de 7 89/100 é 7 * 100 + 89 = 789. Portanto, 7 89/100 transformado em uma fração imprópria é 789/100.
Veja se você pode transformar 0,3 em uma fração. Quantas casas decimais nós temos? Temos 1. Então, quantos zeros teremos depois do 1 em nosso denominador? Teremos 1 zero. Então, nossa fração é 3/10.
Deixamos nossas frações como estão em ambos os casos porque elas já estão tão reduzidas quanto podem ser. Se, entretanto, obtivéssemos uma fração como 8/10, poderíamos reduzi-la para 4/5.
Mudando para um decimal de uma fração
Agora vamos ver como transformamos frações em decimais. Vamos tentar transformar 1/8 em decimal. Observe que a barra é a mesma que usamos para significar divisão em álgebra. Lembre-se dessa parte e você saberá como transformar uma fração em decimal.
Sim, você adivinhou! Vamos dividir para encontrar nosso decimal. Dividindo 1 por 8, obtemos 0,125 e aí temos nosso decimal.
Por que você não tenta transformar 3/4 em um decimal? O que você faz? Sim, você divide 3 por 4. O que você ganha? 0,75. Você entendeu!
Escolha entre decimais e frações
Agora, como você decide qual usar para seus problemas? Como saber quando usar frações e decimais?
A maneira de decidir isso é examinar o seu problema e ver se um ou outro simplificará ainda mais o seu problema. Por exemplo, o problema (0,5) * 2 é muito mais fácil de resolver uma vez que você converte seu 0,5 decimal em uma fração. Por que é isso?
Bem, vamos ver o que acontece quando convertemos 0,5 em uma fração. Convertendo 0,5 em uma fração, primeiro obtemos 5/10. Reduzindo essa fração, obtemos 1/2. Agora, (1/2) * 2 simplifica em 1 porque podemos cancelar os 2s porque temos um 2 no topo e outro 2 na parte inferior. Isso significa que nossa resposta é 1, e nem mesmo precisamos fazer matemática!
Por outro lado, se nosso problema é nos pedir para dividir 7,34 por 4, deixaríamos esse decimal sozinho e iríamos em frente com a divisão. Por quê?
Se o transformarmos em uma fração, não nos ajudará muito porque não torna o nosso problema mais fácil ou simples. Não poderíamos cancelar o 4 com nada, portanto, transformar esse decimal em uma fração não vai nos ajudar. Então, vamos em frente com a nossa divisão. 7,34 dividido por 4 nos dá 1,835.
A chave para determinar se devemos usar um decimal ou uma fração é se uma ou outra forma nos ajudará a simplificar ainda mais nosso problema. Se não, então deixamos isso de lado e continuamos com nosso problema.
Resumo da lição
Agora, o que aprendemos? Aprendemos que uma fração é parte de um todo e um decimal é um número com um ponto decimal.
A conversão de decimal em fração envolve a contagem do número de casas decimais que temos. Escrevemos o número inteiro primeiro e depois convertemos o número após o ponto decimal em uma fração, escrevendo esse número como numerador, e o denominador é 1 seguido por um número de zeros determinado pelo número de casas decimais que temos. Para mudar de uma fração para um decimal, dividimos o numerador pelo denominador.
Ao determinar qual formulário usar em nosso problema, escolhemos o formulário que ajudará a simplificar nosso problema. Se nenhuma das formas ajudar a simplificar o problema, nós o deixamos de lado e continuamos resolvendo usando qualquer forma que nos seja apresentada.
Resultados de Aprendizagem
Os seguintes objetivos podem ser concluídos assistindo a esta lição:
- Reconhecer frações e decimais
- Explicar como converter de uma fração em decimal e de decimal em fração
- Identifique uma dica para decidir se deve usar uma fração ou um decimal para resolver um problema