O que é uma relação?
Uma relação é uma relação entre conjuntos de valores. Em matemática, a relação é entre os valores de xe os valores de y de pares ordenados. O conjunto de todos os valores de x é chamado de domínio e o conjunto de todos os valores de y é chamado de intervalo.
Nesta imagem, podemos ver que o domínio consiste nos valores x de cada par ordenado. O intervalo consiste nos valores y de cada par ordenado. Os colchetes são usados para mostrar que os valores formam um conjunto. É importante não repetir valores nos conjuntos de domínio e intervalo (observe que dois dos pares ordenados têm o número 2 como o valor y , mas 2 é listado apenas uma vez no intervalo). Neste exemplo, os valores no domínio e intervalo são listados numericamente. Embora seja uma prática comum, não é essencial.
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Exibindo Relações
As relações podem ser exibidas como uma tabela, um mapeamento ou um gráfico. Em uma tabela, os valores x e y são listados em colunas separadas. Cada linha representa um par ordenado:
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Um mapeamento mostra o domínio e o intervalo como clusters separados de valores. As linhas são desenhadas para corresponder cada valor no domínio com seu valor correspondente no intervalo:
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Os gráficos também podem ser usados para mostrar as relações entre os valores. Cada par ordenado é traçado como um ponto no gráfico. A colocação de um ponto ao longo dos eixos x e y indica os valores x e y para o par ordenado:
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Exemplos de problemas de relacionamento
Em nosso primeiro exemplo, nossa tarefa é criar uma lista de pares ordenados a partir do conjunto de valores de domínio e intervalo fornecidos.
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À primeira vista, podemos tentar emparelhar cada valor na ordem em que estão listados, como (3, -11), (8, -7), etc. No entanto, não podemos assumir que os valores em cada conjunto estão ordenados para que os pares combinem. Além disso, existem quatro valores no domínio e cinco no intervalo.
Acontece que não temos como resolver esse problema. Precisamos de mais informações para nos dizer quais valores no domínio devem ser pareados com cada valor no intervalo. Por isso, é importante que haja tabela, mapeamento ou gráfico disponível. Cada uma dessas telas fornece uma maneira de listar os pares ordenados corretos. No próximo exemplo, veremos como um mapeamento é usado para criar uma lista de pares ordenados.
Neste segundo exemplo, listaremos o domínio e o intervalo para o mapeamento. Então, vamos expressar a relação como um conjunto de pares ordenados:
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Em um mapeamento, o domínio é o conjunto de valores no primeiro cluster e o intervalo é o conjunto de valores no segundo cluster. Para escrever o conjunto de pares ordenados, seguimos a linha de cada número no domínio até o intervalo. Alguns valores emparelham com mais de um valor, criando mais de um par ordenado. Cada linha representa um par ordenado.
Neste exemplo, existem cinco linhas, portanto, devemos ter cinco pares ordenados, embora haja quatro valores em cada cluster. Os pares ordenados não precisam ser listados em nenhuma sequência particular. O importante é que cada valor x seja emparelhado com o valor y correto .
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Resumo da lição
Em matemática, uma relação mostra a relação entre x – e y valores A em pares ordenados. O conjunto de valores x é chamado de domínio e o conjunto de valores y é chamado de intervalo. As relações podem ser exibidas como tabelas, mapeamentos ou gráficos.
Notas de revisão
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- Uma relação em matemática mostra a relação entre os valores x e os valores y de pares ordenados
- os valores x representam o domínio, os valores y representam o intervalo
- As relações podem ser exibidas de várias maneiras:
- Tabela: os x valores A e y -Valores estão listados em colunas separadas; cada linha representa um par ordenado
- Mapeamento: mostra o domínio e o intervalo como clusters separados de valores
- Gráfico: cada par ordenado é plotado como um ponto e pode ser usado para mostrar as relações entre os valores
Resultados de Aprendizagem
Ao terminar, você deve ser capaz de:
- Explique o que é uma relação na matemática
- Crie uma tabela, mapeamento ou gráfico de pares ordenados para exibir uma relação