Qual é a regra do poder?
A regra de potência em cálculo é uma regra bastante simples que ajuda a encontrar a derivada de uma variável elevada a uma potência, como: x ^ 5, 2 x ^ 8, 3 x ^ (- 3) ou 5 x ^ (1 / 2). Tudo o que você faz é pegar o expoente, multiplicá-lo pelo coeficiente (o número na frente de x ) e diminuir o expoente em 1.
Alguns exemplos
Vamos dar uma olhada em alguns exemplos da regra de potência em ação.
Exemplo 1
Nosso primeiro exemplo é y = 7 x ^ 5
Identifique o poder: 5
Multiplique pelo coeficiente: 5 x 7 = 35
Reduza a potência em um: 4
Você obtém dy / dx = 35 x ^ 4
Exemplo 2
Aqui está outro exemplo: y = 12 x ^ 2
y = (2 x 12) x ^ (2-1) = 24 x
Exemplo 3
E nosso próximo exemplo: y = x ^ 1000
y = 1000 x ^ 999
Os três exemplos anteriores usaram expoentes inteiros positivos. A mesma regra funciona se seus expoentes forem negativos ou fracionários.
Exemplo 4
Aqui está um exemplo: y = 36 x ^ (1/2)
y = (1/2) (36) x ^ (1/2 – 1) = 18 x ^ (- 1/2)
Exemplo 5
Outro exemplo: y = 2 x ^ (- 3)
y = (-3) (2) x ^ (- 3-1) = -6 x ^ (- 4)
Lembre-se, em casos como este exemplo, de que um a menos que um número negativo é um número ainda mais distante de zero. Por exemplo, um menor que -3 é -4.
Trabalho com expressões diferentes de monômios
Até agora, você acabou de olhar para monômios , expressões com apenas um termo , como 5 x . Na álgebra, você costuma encontrar binômios , expressões com dois termos, como 5 x ^ 4 + 2 x , ou trinômios , expressões com três termos, como 3 x ^ 2 – 2 x + 6.
A regra de potência funciona em binômios, trinômios ou nomiais maiores do que isso. Você simplesmente aplica a regra do poder a cada peça. A chave é que cada termo pode ser escrito de forma que a variável seja elevada a uma potência. Por exemplo, 1 / x pode ser reescrito como x ^ (- 1), mas não há como reescrever x / ( x +1) como uma variável elevada a uma potência.
Vejamos alguns exemplos de trabalho com binômios e trinômios. Para fazer isso, primeiro você reescreverá a equação de forma que cada termo seja elevado a uma potência e não ao denominador de uma fração. Em seguida, aplique a regra de potência a cada termo.
Exemplo 1
y = 3 x ^ 3 – 2 x ^ 2 + x
y = 9 x ^ 2 – 4 x + 1
Exemplo 2
y = 1 / ( x ^ 2) + 1 / x
y = x ^ (- 2) + x ^ (- 1)
y = -2 x ^ (- 3) – x ^ (- 2)
Resumo da lição
A regra de potência é uma ferramenta rápida para encontrar a derivada de uma função. Funciona sempre que você pode escrever a expressão de modo que cada termo seja simplesmente uma variável elevada a uma potência. A regra de potência funciona se o expoente também for negativo ou fracionário. É uma das técnicas mais comumente usadas em cálculo.