Sinônimos
Você sabe o que é sinônimo de feliz? Existem vários. Que tal alegre, exultante ou alegre? Você pode ter listado alguns outros, o que é ótimo! Sinônimos são uma analogia do que vamos falar nesta lição, que é reescrever expressões algébricas usando estrutura . Pense no resultado desse processo como sendo o sinônimo matemático da expressão original. Vamos ver como fazer isso usando alguns exemplos.
Reescrevendo Expressões Algébricas
Exemplo 1
Prompt: Seja x + y = 0. Qual dessas expressões é igual a xy ?
a) xy
b) x – y = 1
c) x 2
d) -y 2
Solução: para iniciar este problema, vamos subtrair y de ambos os lados da equação, dando-nos:
x = – y
Agora vamos inserir isso na equação que eles querem que encontremos, que é xy . Isto resulta em:
– y ⋅ y
que é igual a
– y 2
Esta é a escolha » d », então temos nossa resposta.
Exemplo 2
Prompt: suponha que x + 4 y = x . Qual das seguintes expressões é igual a x – y ?
a) xy
b) x – y
c) ( xy ) 2
d) x
Solução: vamos começar este problema subtraindo x de ambos os lados da equação, dando-nos:
4 y = 0
Isso significa que y é zero! Inserindo 0 para y na expressão que eles querem que determinemos o equivalente, obtemos:
x – 0 = x
Esta é a escolha » d ».
Exemplo 3
Prompt: Temos a expressão a + b = b 2 – a . Qual expressão é equivalente a √ (2 a ) ( b )?
a) b 2
b) a 2
c) 2 a
d) √ ( ab )
Solução: Continuaremos a tendência de resolver a expressão dada para uma das variáveis. Vamos resolver para b . Subtrair a de ambos os lados nos dá:
b = b 2 – 2 a
A divisão de ambos os lados por b resulta em:
1 = b – 2 a / b
Subtrair b de ambos os lados é o próximo.
– b = -2 a / b
Multiplicando ambos os lados por b , obtemos:
– b 2 = -2 a
Finalmente, alcançamos o que b é igual.
b = √ (2 a )
Conectando esta expressão para b na segunda equação que recebemos, os resultados são:
√ (2 a ) ⋅ √ (2 a )
Isso simplifica para 2 a , que é a escolha » c ».
Exemplo 4
Aviso: temos a expressão x – 2 y = xy . Qual das opções a seguir é equivalente a ( x + y ) / x ?
a) ( x + y ) / ( x – y )
b) x 2 y
c) ( x – y ) / ( x + y )
d) ( x + 3) / ( x + 2)
Solução: você conhece o padrão que temos seguido? Nesse caso, você já deve saber que resolveremos a primeira expressão para y .
Vamos adicionar 2 y a ambos os lados, o que resulta em:
x = xy + 2 y
Fatorar y no lado direito da equação nos dá:
x = y ( x + 2)
A divisão de ambos os lados por ( x + 2) é a próxima.
y = x / ( x + 2)
Conectar isso à segunda expressão que recebemos resulta em:
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Vamos simplificar o numerador, que se parece com:
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Agora vamos fatorar x da linha superior e multiplicar pelo recíproco da linha inferior. Isso simplificará a expressão, fazendo com que pareça:
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O x sozinho no numerador e no denominador se cancelam. O 2 e o 1 somam para dar 3. Isso nos deixa com nossa resposta final.
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Isso significa que nossa resposta é escolha » d ».
Resumo da lição
Reescrever expressões algébricas usando estrutura é sinônimo de reorganizar uma expressão para ligá-la a outra expressão. A primeira etapa a seguir nesses tipos de problemas é resolver para uma das variáveis e conectar a expressão resultante para essa variável na outra expressão. Depois de fazer algumas simplificações, você termina com a expressão final.