O que são recíprocos opostos?
O termo recíprocos opostos se refere a dois números que têm sinais opostos e são frações invertidas um do outro. Este termo é usado principalmente para descrever as inclinações de linhas perpendiculares ou para determinar se duas linhas são perpendiculares ou não. As linhas são consideradas perpendiculares se se encontrarem em um ângulo reto.
Os números devem atender a dois requisitos para serem recíprocos opostos um do outro. Primeiro, para serem opostos, eles devem ter sinais diferentes. Um número deve ser positivo e o outro número deve ser negativo. Em segundo lugar, para serem recíprocos, um número deve ser a fração invertida, ou versão invertida, do outro número. Por exemplo, a fração recíproca ou invertida de 3/4 é 4/3.
Além disso, os recíprocos opostos têm um produto de -1. Portanto, se precisarmos determinar se dois números são opostos recíprocos um do outro, devemos multiplicá-los. Se nossa resposta for -1, podemos concluir que são recíprocos opostos.
Exemplos
Agora que entendemos o termo, vamos praticar encontrar o recíproco oposto.
Primeiro, vamos determinar o recíproco oposto de 2/7. Como esse número é positivo, nosso recíproco oposto será negativo. Além disso, a fração invertida de 2/7 é 7/2. Portanto, o oposto recíproco de 2/7 é -7/2. Vamos verificar nossa resposta multiplicando esses números juntos. Ao fazer isso, vemos que seu produto é -1, o que significa que encontramos o recíproco oposto corretamente.
Você pode estar se perguntando como encontrar a fração invertida de um número inteiro. Bem, números inteiros também são frações. O denominador para cada número inteiro é o número 1. Em outras palavras, o número 5 pode ser escrito como a fração 5/1.
Para nosso segundo exemplo, vamos determinar o recíproco oposto de -10. Como este é um número inteiro, podemos escrevê-lo como a fração -10/1. Este número é negativo, o que significa que o recíproco oposto terá que ser positivo. A fração invertida será -1/10. Portanto, ao colocar tudo isso junto, o oposto recíproco de -10 é 1/10 positivo. Mais uma vez, vamos verificar nossa resposta. Quando multiplicamos -10 por 1/10, obtemos um produto de -1, provando que esses números são definitivamente opostos entre si.
Linhas perpendiculares
Agora, vamos dar um passo adiante. Como as linhas perpendiculares têm inclinações opostas, podemos determinar se duas linhas são perpendiculares examinando suas inclinações.
Para nosso primeiro exemplo, a linha A tem uma inclinação de 3/5 e a linha B tem uma inclinação de 5/3. Essas linhas são perpendiculares? A inclinação da Linha A é positiva. A inclinação da Linha B também é positiva. Visto que ambas as inclinações são positivas, elas não podem ser opostas uma da outra. Além disso, quando os multiplicamos, seu produto é 1 em vez de -1. Visto que as inclinações dessas linhas não são recíprocas opostas, podemos concluir que as linhas A e B não são perpendiculares.
Para o próximo exemplo, a linha C tem uma inclinação de -2 e a linha D tem uma inclinação de 1/2. Essas linhas são perpendiculares? A inclinação da linha C é negativa e a inclinação da linha D é positiva. Além disso, 1/2 é a fração invertida de 2. Quando multiplicamos essas duas inclinações, vemos que seu produto é -1. Portanto, podemos concluir que suas inclinações são recíprocas opostas entre si, o que significa que essas duas retas são perpendiculares.
Resumo da lição
Vamos revisar. Recíprocos opostos são números com sinais diferentes que são frações invertidas uns dos outros. Eles têm um produto de -1 e são usados principalmente para determinar se duas linhas são perpendiculares .