Revisão de Square and Cube Roots
Portanto, como você provavelmente já adivinhou, esta é uma lição sobre como obter a raiz quadrada e a raiz cúbica de um monômio. Lembre-se, um monômio é simplesmente um termo que não possui nenhuma operação externa. Portanto, 3 x ^ 2 é um monômio, mas não x + 5 x ^ 2. Essa é a parte fácil.
Agora, para obter a raiz quadrada e a raiz cúbica. Uma raiz quadrada , como você deve se lembrar, é um número vezes maior que ela mesma, o que fornece seu número original. Da mesma forma, uma raiz cúbica é um número que se multiplica duas vezes para chegar ao número original.
Se você pensou que eu iria passar por cima que a raiz cúbica de 27 é 3 ou que a raiz quadrada de 49 é 7, você receberá mais do que esperava. Sim, essas são as respostas certas. Mas qual é a raiz quadrada de 98?
Se você adivinhou que o dividiu na raiz quadrada de 49 e na raiz quadrada de 2, então resolva, deixando 7 vezes a raiz quadrada de 2, então você estaria no caminho certo. Melhor ainda, se você entendeu que a raiz cúbica de 54 era realmente a raiz cúbica de 2 vezes a raiz cúbica de 27, ou seja, é 3 vezes a raiz cúbica de 2, então você realmente entendeu. Se não, basta ver como dividi o número em partes menores; isso vai ser importante aqui em um segundo.
Raiz quadrada de um monômio
Primeiro, vamos começar com raízes quadradas. Digamos que você tire a raiz quadrada de números amigáveis como 49, 64 ou 100 e, de repente, termine com um número de aparência estranha, como a raiz quadrada de 16 * x ^ 4. O que você faz? O mesmo de antes – separe-o. A raiz quadrada de 16 é fácil, mas e quanto a x ^ 4?
Aqui está o truque para encontrar a raiz quadrada de uma variável, especialmente uma variável com um expoente. Simplesmente divida o expoente por 2. Afinal, se você pensasse nisso de maneira um pouco diferente, a raiz quadrada de um número é, na verdade, apenas esse número elevado à metade. Portanto, se você dividir 4 em x ^ 4 por 2, obterá x ^ 2. Portanto, a resposta é 4 x ^ 2.
Antes de continuarmos, vamos ter certeza de que você entendeu. Digamos que você queira obter a raiz quadrada de 64 * a ^ 6 * b ^ 8. Espere, eu não disse que poderia haver duas variáveis! No entanto, o processo é o mesmo, exceto que desta vez, vamos dividi-lo em três partes.
Qual é a raiz quadrada de 64? Isso é fácil; é 8, pois 8 vezes 8 é 64. Agora, para as partes variáveis. Lembre-se apenas de dividir o expoente por 2. Portanto, você acaba com 6/2 ou a ^ 3 e 8/2 ou b ^ 4. Portanto, sua resposta final é 8 * a ^ 3 * b ^ 4.
Raiz do cubo de um monômio
Ok, agora as coisas vão ficar um pouco mais complicadas. Como antes, você provavelmente aprendeu a obter a raiz cúbica em números amigáveis como 8, 27 ou 64. No entanto, agora você terá alguns números bastante intimidantes. Não se preocupe, você conseguiu. Pegue a raiz cúbica de 8 x ^ 6, por exemplo. O que você acha que faz primeiro?
Se você adivinhou a separação do problema, você está correto. A raiz cúbica de 8 é 2, então essa é parte da sua resposta. Agora, o que dizer daquele x ^ 6? Pense nisso assim: se você dividir por 2 para obter a raiz quadrada, o que você acha que divide para obter a raiz cúbica? Se você disse 3, você está certo! Para encontrar a raiz cúbica, divida o expoente por 3. Então, quanto é 6 dividido por 3? Dois. Portanto, sua resposta é 2 x ^ 2.
Acho que você pode ver como é fácil, mas vamos fazer mais um só para ter certeza. Obtenha a raiz cúbica de 64 * a ^ 9 * b ^ 12. Novamente, eu dei a você um com três partes, mas isso não deve ser muito difícil. Apenas divida. A raiz cúbica de 64 é 4, o que foi fácil. E quanto a essas variáveis?
Lembre-se de dividir os expoentes por 3. Isso dá a ^ 3 e b ^ 4. Agora coloque todos eles juntos. Isso deixa você com 4 * a ^ 3 * b ^ 4, que é a sua resposta.
Resumo da lição
Nesta lição, aprendemos como obter o cubo e a raiz quadrada de monômios . Começamos revisando que poderíamos quebrar as partes do número para encontrar o quadrado ou raiz cúbica e, em seguida, aplicar isso aos monômios. Lembre-se, para encontrar a raiz quadrada de uma variável, divida o expoente por 2. Da mesma forma, para encontrar a raiz cúbica de uma variável, divida o expoente por 3.
Visão geral das raízes quadradas e cúbicas dos monômios
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| Termos | Explicações |
|---|---|
| Monômio | um termo que não possui nenhuma operação externa |
| Raiz quadrada | um número vezes ele mesmo, o que lhe dá seu número original |
| raiz cúbica | um número que é multiplicado por ele mesmo duas vezes para chegar ao número original |
Resultados de Aprendizagem
Quando esta lição terminar, você deve estar preparado para:
- Defina ‘monomial’
- Descreva uma raiz quadrada
- Explicar como encontrar uma raiz cúbica