Ângulos de medição
Imagine que você está acampando com alguns amigos e precisa seguir instruções precisas para chegar ao acampamento. Seu amigo disse que se você andar 43 graus a leste do norte a partir do estacionamento, chegará ao acampamento em cerca de trinta minutos. Você tem uma bússola, mas como saber exatamente para onde ir? Você precisaria ser capaz de medir um ângulo de 43 graus do norte para seguir essas instruções corretamente. Ser capaz de localizar e usar medições de ângulos é importante não apenas para ajudá-lo a encontrar seu acampamento, mas também em campos tão diversos como construção, astronomia e engenharia.
Existem dois sistemas de unidades principais que usamos para medir ângulos: graus e radianos. Um grau é 1/360 de um círculo completo, então há 360 graus igualmente divididos em um círculo. Por que dividimos o círculo em 360 graus em vez de algum outro número? Não temos certeza de por que esse número foi escolhido originalmente, mas achamos que o círculo de 360 graus foi usado pela primeira vez pelos antigos babilônios há mais de 3.000 anos. Alguns estudiosos pensam que foi baseado na duração de um ano (que na verdade é 365 dias), mas as verdadeiras origens do diploma se perderam na história.
Embora os graus ainda sejam usados em muitas aplicações, os radianos costumam ser preferidos aos graus em matemática superior porque podem ser usados mais facilmente em uma variedade de cálculos. O radiano é uma medida de ângulo mais moderna que se baseia no comprimento do arco de um círculo unitário. Antes que você possa realmente entender o que isso significa, precisamos gastar alguns minutos aprendendo o que é um círculo unitário.
Radianos e o Círculo de Unidade
O círculo unitário é um círculo centrado na origem (0,0) que possui um raio de exatamente um. É usado para definir a unidade de radianos e para definir as funções trigonométricas. Não entraremos nas funções trigonométricas nesta lição, mas há muito mais lições sobre elas se você quiser verificá-las!
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Para definir o radiano, também é importante entender o que é um arco circular e como seu comprimento é medido. Um arco é criado quando duas linhas radiais são traçadas a partir do centro do círculo em um determinado ângulo uma da outra. A parte do círculo dentro dessas duas linhas é chamada de arco circular ou, às vezes, apenas um arco.
Um radiano é definido como um ângulo que daria um comprimento de arco de um no círculo unitário.
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Conversão entre radianos e graus
Os ângulos podem ser medidos em unidades de radianos ou graus, e é importante poder usar ambos e converter entre eles.
Se você percorrer todo o círculo, o comprimento do arco será igual a toda a circunferência do círculo.
c = 2 pi x r = 2 pi x 1 = 2 pi
Como o comprimento do arco é igual à medida do ângulo em radianos, isso significa que um círculo inteiro contém 2 pi radianos e 360 graus.
2 pi radianos = 360 graus
Dividir por 2 dá a você:
pi radianos = 180 graus
Você pode usar essa relação simples para converter qualquer medida de ângulo de graus em radianos ou radianos em graus.
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Para praticar essa conversão, vamos tentar alguns exemplos.
1. Quantos radianos estão em 60 graus?
Multiplique 60 graus por pi / 180 e simplesmente a fração:
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2. Quantos graus estão em 7 pi / 4 radianos?
Agora, faça o contrário! Multiplique 7 pi / 4 radianos por 180 / pi e simplifique a fração:
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Resumo da lição
Existem duas unidades que usamos para medir ângulos. Um círculo pode ser dividido em 360 graus iguais , de modo que um grau é 1/360 de um círculo. Um radiano é definido como o ângulo em um círculo unitário que fornece um comprimento de arco de um. Um círculo unitário é um círculo com um raio de exatamente um que está centrado na origem. Como radianos e graus são baseados no círculo, 360 graus é igual a 2 pi radianos. Essa relação pode ser usada para converter medidas de ângulo de graus para radianos ou de radianos para graus.