Raciocínio Indutivo e Dedutivo
O raciocínio indutivo e dedutivo são duas formas fundamentais de raciocínio para os matemáticos. Os teoremas e provas formais em que nos apoiamos hoje começaram todos com esses dois tipos de raciocínio. Mesmo hoje, os matemáticos estão usando ativamente esses dois tipos de raciocínio para descobrir novos teoremas e provas matemáticas. Acredite ou não, você mesmo pode estar usando o raciocínio indutivo e dedutivo ao fazer suposições sobre como o mundo funciona.
Raciocínio indutivo
O raciocínio indutivo definido é chegar a uma conclusão baseada em uma série de observações. Uma conclusão alcançada pelo raciocínio indutivo pode ou não ser válida. Um exemplo de raciocínio indutivo é, por exemplo, quando você percebe que todos os ratos que você vê ao seu redor são marrons e então você conclui que todos os ratos do mundo são marrons. Você pode dizer com certeza que essa conclusão está correta? Não, porque se baseia em apenas algumas observações. No entanto, este é o começo para formar uma conclusão correta, ou uma prova correta. O que essa observação deu a você é uma hipótese inicial a ser testada.
Raciocínio dedutivo
O raciocínio indutivo normalmente leva ao raciocínio dedutivo , o processo de chegar a conclusões com base em fatos previamente conhecidos. As conclusões alcançadas por este tipo de raciocínio são válidas e podem ser invocadas. Por exemplo, você sabe com certeza que todas as moedas são cor de cobre. Agora, se seu amigo lhe deu um centavo, o que você pode concluir sobre o centavo? Você pode concluir que a moeda será de cor cobre. Você pode dizer isso com certeza porque sua declaração é baseada em fatos.
Como usado em geometria
Então, como o raciocínio indutivo e dedutivo figura na geometria? Bem, o raciocínio indutivo é o ponto de partida das provas, pois fornece uma hipótese que você pode testar, semelhante ao que discutimos com os ratos. Por exemplo, podemos observar que todos os três ângulos de vários pares de triângulos são iguais e que cada par de triângulos parece o mesmo, exceto que um é maior que o outro. Por meio do raciocínio indutivo, podemos chegar à conclusão de que, se dois triângulos têm ângulos que medem todos iguais, eles são triângulos semelhantes.
Mas isso é confiável? Ainda não, porque não se baseia em fatos. No entanto, torna-se nossa hipótese que podemos testar para chegar a uma conclusão correta e válida. Podemos usar o raciocínio dedutivo agora para começar a tirar conclusões corretas. Procuramos fatos que conhecemos. O que nós sabemos? Sabemos com certeza que existe um teorema formal que foi provado repetidamente e que nos diz que, se dois triângulos têm os mesmos ângulos, eles são semelhantes.
Se sabemos disso e sabemos que os dois triângulos que estamos olhando realmente têm os mesmos ângulos, podemos dizer com certeza que os dois triângulos são semelhantes. Como nossa conclusão é baseada em fatos, as conclusões alcançadas pelo raciocínio dedutivo são corretas e válidas. Simplificando, o raciocínio indutivo é usado para formar hipóteses, enquanto o raciocínio dedutivo é usado mais extensivamente em geometria para provar ideias.
Resumo da lição
O que aprendemos? Aprendemos que o raciocínio indutivo é o raciocínio baseado em um conjunto de observações, enquanto o raciocínio dedutivo é o raciocínio baseado em fatos. Ambos são formas fundamentais de raciocínio no mundo da matemática. Todos os teoremas e provas formais começaram com um matemático fazendo uma hipótese baseada no raciocínio indutivo a partir do que ele observou. Após essa observação inicial, o matemático mudou para o raciocínio dedutivo para provar que o que ele ou ela observou é de fato verdadeiro e baseado em fatos.
O raciocínio indutivo, porque é baseado na observação pura, não pode ser confiável para produzir conclusões corretas. O raciocínio dedutivo, por outro lado, porque é baseado em fatos, pode ser confiável. Como o mundo da matemática envolve fatos, o raciocínio dedutivo é utilizado em vez do raciocínio indutivo para produzir conclusões corretas. O raciocínio indutivo é usado para produzir hipóteses e novas idéias que podem ser testadas e provadas usando outros métodos mais confiáveis.
Resultados de Aprendizagem
Estude as informações deste vídeo para que você possa:
- Distinguir entre raciocínio indutivo e dedutivo
- Demonstrar conhecimento do uso de ambos os tipos de raciocínio em matemática