Quando a multiplicação produz um número menor
Na maioria das vezes, quando pensamos em multiplicação, pensamos que o produto dos dois números é maior do que qualquer um deles. Por exemplo, quando multiplicamos 5 por 6, o produto (resultado) é 30, que é maior do que 5 ou 6.
Esta é uma circunstância normal. Multiplicar os números os torna maiores. Embora seja esse o caso na maioria das vezes, há dois casos em que a multiplicação tornará um número menor:
- quando você multiplica um número por uma fração positiva menor que 1
- quando você multiplica um número por um decimal positivo menor que 1
Mesmo que sejam duas instâncias separadas, elas são iguais. Um decimal é outra maneira de escrever uma fração. Portanto, qualquer número que esteja entre zero e um. Como 0,5 ou 1/2, que são o mesmo número.
Por que multiplicar por uma fração ou decimal menor que 1 me dá um número menor? Vamos raciocinar multiplicando por frações.
Multiplicando com frações
Multiplicar com frações é uma coisa muito simples de fazer. Basta multiplicar na parte superior para obter o novo numerador e, em seguida, multiplicar na parte inferior para obter o novo denominador.
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Você notou que quando você multiplica uma fração, acaba com um problema de divisão? 6/2 é a mesma coisa que 6 dividido por 2, e a resposta final é 3. Visto que um decimal e uma fração são as mesmas coisas apenas escritas em duas formas diferentes, o mesmo conceito se aplica. É por isso que, quando você multiplica por uma fração ou decimal, o resultado é menor que o número original.
Quando a divisão produz um número maior
Assim como multiplicar por uma fração ou decimal produz um número menor, dividir por uma fração ou decimal produz um número maior. Pense nisso assim; dividir é pegar alguns objetos e colocá-los em grupos iguais.
Por exemplo, digamos que você tenha 12 objetos e os divida em 3 grupos iguais, de modo que cada grupo tenha quatro objetos. Ao dividir por uma fração, estamos nos perguntando quantos saltos dessa fração seriam necessários para chegar ao número inteiro em uma reta numérica.
Vamos ilustrar o problema de divisão 3 dividido por 1/3. Com este problema, estamos determinando quantos grupos de 1/3 existem em 3. Existem nove saltos de 1/3 entre 0 e 3. Em outras palavras, existem nove terços em 3.
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Isso produz um número maior do que o dividendo; isso acontece porque estamos nos dividindo em grupos que são menos do que um todo. Porém, seria muito demorado desenhar uma reta numérica toda vez que fosse necessário dividir por uma fração. Existe uma regra que você pode usar em seu lugar.
Em vez de dividir pela fração, você pode multiplicar pelo recíproco , o inverso da fração. Em outras palavras, o numerador se torna o denominador e o denominador se torna o numerador. Vamos ver se obtemos a mesma resposta.
O recíproco de 1/3 é 3/1. Quando multiplicamos na parte superior você obtém 9, na parte inferior você obtém 1.
9/1 simplifica para 9. Isso funciona!
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Agora podemos dizer que quando dividimos com frações, multiplicamos pelo recíproco. Agora, faz sentido que, ao dividir com frações, seu quociente seja um número maior. Você está se multiplicando!
Resumo da lição
Nesta lição, aprendemos que, quando você multiplica por uma fração ou decimal menor que 1, mas maior que 0, o produto é menor. Isso ocorre porque você está realmente se dividindo. Da mesma forma, quando você divide por uma fração menor que 1, seu quociente é maior que o dividendo, porque você está realmente multiplicando pelo recíproco (inverso da fração).
Se você se lembrar de como raciocinar nesses casos estranhos de multiplicação e divisão, estará pronto para dividir ou multiplicar qualquer coisa.