Qual é a ordem das operações?
Olá! Meu nome é Bob e moro com minha maravilhosa tia Sally. Minha tia Sally faz um ótimo trabalho em me criar. Ela faz minhas refeições, limpa a casa e me enfia na cama à noite. No entanto, tia Sally frequentemente confunde a ordem desses eventos. Por exemplo, ontem minha tia Sally limpou a casa, colocou-me na cama e então fez minhas refeições.
Fico dizendo à minha tia Sally que o pedido é importante, mas ela parece não entender. Assim como na matemática, há uma ordem específica em que trabalhamos os problemas. Sem essa ordem, é possível que todos possamos obter respostas diferentes. A ordem que usamos para simplificar as expressões em matemática é chamada de ordem das operações . A ordem das operações é a ordem em que adicionamos, subtraímos, multiplicamos ou dividimos para resolver um problema.
Ordem das etapas de operações
As etapas que usamos para resolver qualquer expressão matemática são:
- Simplifique todos os parênteses . Isso inclui todas as formas de símbolos de agrupamento, como colchetes e colchetes, além dos parênteses.
- Simplifique todos os expoentes .
- Simplifique todas as multiplicações e divisões da esquerda para a direita . Ao simplificar a multiplicação e divisão, trabalhe da esquerda para a direita.
- Simplifique todas as adições e subtrações da esquerda para a direita . Novamente, ao simplificar a adição e subtração, trabalhe da esquerda para a direita.
Seguindo esta ordem, todos podemos resolver o problema e obter a mesma solução.
PEMDAS
Depois de explicar todas essas regras para minha tia Sally, ela parece um pouco confusa. No entanto, tenho um atalho para ajudá-la a se lembrar dessas etapas. É chamado de PEMDAS .
Ele significa:
P – parênteses
E – Expoentes
M – Multiplicação
D – Divisão
A – Adição
S – Subtração
Lembre-se de que as etapas para multiplicação e divisão são uma etapa. Trabalhamos toda a multiplicação e divisão em uma etapa da esquerda para a direita. A multiplicação nem sempre vem antes da divisão; eles são trabalhados na ordem em que aparecem. Isso também é verdadeiro para adição e subtração. Eles são trabalhados na mesma etapa da esquerda para a direita. Uma maneira fácil de me lembrar dessas etapas é lembrar a frase Por favor, desculpe, minha cara tia Sally , onde:
P – parênteses – por favor
E – Expoentes – Desculpe
M – Multiplicação – Meu
D – Divisão – Caro
A – Adição – Tia
S – Subtração – Sally
Exemplos
Vamos mostrar à tia Sally como a ordem das operações nos ajuda a resolver problemas. Quero mostrar à tia Sally um problema do meu dever de casa esta noite. O problema é 3 + [6 (11 + 1 – 4)] ÷ 8 x 2 . Lembre-se, para resolver este problema, seguiremos a ordem de operações. Vamos pensar no PEMDAS.
O primeiro passo para resolver este problema é trabalhar o P (parênteses). Neste problema, eles usaram parênteses e colchetes. Teremos de começar dentro dos parênteses e trabalhar até completar todos os símbolos de agrupamento. Além disso, ao trabalhar dentro dos símbolos de agrupamento, devemos seguir a ordem restante. Para começar, precisaremos somar 11 + 1 e subtrair 4, que é 8. Ainda devemos trabalhar dentro do colchete, 6 vezes 8 é 48.
A próxima letra em nossa sigla é E para expoentes. Como não há expoentes, continuamos. O próximo passo é simplificar o M e o D (multiplicação e divisão) da esquerda para a direita. Visto que a divisão realmente vem em primeiro lugar, nós a trabalhamos da esquerda para a direita. Primeiro dividiremos 48 ÷ 8, que é 6. Ainda há multiplicação em nosso problema, então, em seguida, precisaremos multiplicar 6 vezes 2, que é igual a 12. O único passo restante é AS (adição e subtração). Resta apenas uma coisa neste problema, que é 3 mais 12, que é igual a 15. Então, como você pode ver tia Sally, a resposta para esse problema seria 15.
Vamos resolver outro problema juntos. Vamos resolver 20 – 4 + 5 2/5 .
Etapa 1: verifique se há parênteses e não há nenhum, então podemos ir para a etapa 2.
Etapa 2: os expoentes são os próximos e temos um expoente em 5 2 , que é simplificado para 25. Isso muda o problema para parecer 20 – 4 + 25/5.
Etapa 3: Não há multiplicação, então podemos ir para a próxima etapa, que é a divisão.
Etapa 4: O trabalho de divisão que precisamos fazer é 25/5, que é 5. O problema agora parece ser 20 – 4 + 5.
Passo 5: A adição é a próxima e temos -4 + 5, que é 1. O problema é simplificado para 20 + 1 e isso nos dá nossa resposta final de 21.
Como diz o velho ditado, a prática leva à perfeição, então vamos examinar outro exemplo de problema e resolvê-lo.
O próximo problema é (6 – 5 x 2) 2 / (3 + 7).
Etapa 1: temos trabalho a fazer dentro de dois pares de parênteses. O numerador entre parênteses tem subtração e multiplicação. PEMDAS nos diz para fazer a multiplicação primeiro. Isso nos dá (6-10) 2 . Agora podemos subtrair esses valores dando-nos (-4) 2 , que é 16. Este é o nosso numerador. O denominador entre parênteses é a adição, o que resulta em 10. O problema agora é simplificado para 16/10, que é 1,6.
Já que estamos ficando tão bons nisso, faremos mais um problema para mostrar nossas novas habilidades!
O novo problema é 16 – 4 x 2 + 3 / (17 – 4 2 ) x 32.
Etapa 1: vemos parênteses? Sim! Vamos resolver isso primeiro. Dentro dos parênteses está 4 2 , que é 16. Concluir a matemática dentro dos parênteses nos dá 17 – 16 = 1. O problema agora parece 16 – 4 x 2 + 3/1 x 32.
Etapa 2: não existem mais expoentes, então podemos ir para a etapa 3.
Etapa 3: a multiplicação é a próxima etapa. Temos -4 x 2 e 3 x 32. Isso faz com que o problema pareça 16 – 8 + 96.
Etapa 4: a aparência final do problema é 16 – 8 + 96 e a resposta é 104.
Agora vamos revisar o que aprendemos.
Resumo da lição
A ordem das operações é a ordem em que adicionamos, subtraímos, multiplicamos ou dividimos para resolver um problema. As etapas que usamos para resolver qualquer expressão matemática são:
- Simplifique todos os parênteses . Isso inclui todas as formas dos símbolos de agrupamento, como colchetes, colchetes e parênteses.
- Simplifique todos os expoentes .
- Simplifique todas as multiplicações e divisões da esquerda para a direita . Ao simplificar a multiplicação e divisão, certifique-se de trabalhar da esquerda para a direita.
- Simplifique todas as adições e subtrações da esquerda para a direita . Novamente, ao simplificar a adição e subtração, trabalhe da esquerda para a direita.
Uma forma útil de lembrar este pedido é por favor, desculpe minha querida tia Sally , que significa:
P – parênteses
E – Expoentes
M – Multiplicação
D – Divisão
A – Adição
S – Subtração
Lembre-se de que a multiplicação e a divisão estão incluídas na mesma etapa e são simplificadas da esquerda para a direita. Isso também é o mesmo para adição e subtração.
Resultados de Aprendizagem
Após esta lição, você será capaz de:
- Liste as etapas envolvidas na ordem das operações para resolver expressões matemáticas
- Identifique um acrônimo útil para lembrar a ordem das operações
- Aplique a ordem das operações para resolver uma expressão matemática