Linhas perpendiculares definidas
Duas linhas retas que se encontram a 90 graus são chamadas de linhas perpendiculares . Você pode dizer que quando uma linha reta cruza outra linha reta em um ângulo de 90 graus, elas são consideradas perpendiculares entre si.
Confira esta figura que aparece aqui:
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As linhas identificadas como L1 e L2 são perpendiculares entre si. Você pode ver isso em virtude do fato de que o ângulo onde as duas linhas se encontram é medido a 90 graus.
Existem muitos lugares ao seu redor onde você pode encontrar linhas perpendiculares: cantos de quartos, cantos de caixas, portas, quadras de tênis, estacionamentos, sinais de trânsito, estradas, etc. Poderíamos continuar indefinidamente. Basicamente, todas as formas retangulares ao seu redor terão pares de linhas perpendiculares.
Teoremas de linha perpendicular
Vejamos alguns teoremas importantes relacionados a retas perpendiculares.
1. O Teorema Perpendicular do Par Linear
O teorema perpendicular do par linear afirma que, quando duas retas se cruzam em um ponto e formam um par linear de ângulos iguais, elas são perpendiculares.
Um par linear de ângulos é tal que a soma dos ângulos é de 180 graus.
Para provar este teorema, vamos usar esta figura e considerar um par de retas l e h que se cruzam em um ponto A e formam dois ângulos iguais 1 e 2 :
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Para este par de linhas, sabemos que:
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Portanto,
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Portanto, como os ângulos medem 90 graus, as linhas são perpendiculares umas às outras. Isso prova o teorema perpendicular do par linear .
Imagine as linhas em uma quadra de tênis. As linhas perpendiculares no lado de um jogador da quadra têm os mesmos ângulos de 90 graus do outro lado da quadra. Isso o torna um jogo justo.
2. O Teorema Transversal Perpendicular
O teorema transversal perpendicular afirma que se existem duas linhas paralelas no mesmo plano e existe uma linha perpendicular a uma delas, então também é perpendicular à outra.
Vamos considerar um par de linhas paralelas, L1 e L2 , e uma linha k que é perpendicular a L1 .
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Para isso, sabemos que
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Visto que L1 e L2 são paralelos entre si ek é transversal, os ângulos 1 e 2 formam um par de ângulos correspondentes do mesmo lado e são, portanto, iguais.
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Portanto, a linha k é perpendicular a lL . Isso prova o teorema transversal perpendicular, que, para recapitular, afirma que se há duas retas paralelas e outra reta é perpendicular a uma delas, então também é perpendicular à outra.
3. O Inverso do Teorema Transversal Perpendicular
O inverso do teorema transversal perpendicular afirma que, se houver duas linhas perpendiculares a uma linha reta, elas são paralelas uma à outra.
Para provar isso, vamos considerar uma linha reta k que tem duas retas perpendiculares L1 e L2 .
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Para este arranjo, sabemos que
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Esses ângulos formam um par de ângulos correspondentes iguais. Portanto, pelo teorema do inverso dos ângulos correspondentes , que afirma que quando os ângulos correspondentes formados por uma transversal pela intersecção de um par de retas são iguais, então as retas são paralelas entre si.
Portanto, está provado que as linhas L1 e L2 são paralelas entre si.
Ao pensar no teorema da transversal perpendicular e seu inverso, imagine as linhas pintadas de um estacionamento. Se a pessoa que pinta as linhas fizer um bom trabalho, então você geralmente terá uma linha central reta com muitas linhas perpendiculares paralelas umas às outras. Isso deve facilitar o estacionamento dentro das linhas.
Resumo da lição
Tudo bem, vamos parar um momento para revisar o que aprendemos. Nesta lição, aprendemos sobre as linhas perpendiculares como sendo um par de linhas que se cruzam a 90 graus. Em seguida, examinamos três importantes teoremas relacionados a retas perpendiculares e suas provas.
- O teorema perpendicular do par linear afirma que duas linhas que formam um par de ângulos lineares iguais são perpendiculares entre si.
- O teorema transversal perpendicular afirma que, se existem duas linhas paralelas e outra linha é perpendicular a uma delas, então também é perpendicular à outra.
- O inverso do teorema transversal perpendicular afirma que, se houver duas retas perpendiculares a uma reta, elas são paralelas entre si.