Definições
Escrever uma prova matemática é semelhante a um advogado defendendo um caso em um tribunal. A tarefa de um advogado é provar a culpa ou inocência de uma pessoa usando evidências e raciocínio lógico. Uma prova matemática mostra que uma afirmação é verdadeira usando definições, teoremas e postulados. Assim como no caso de um tribunal, nenhuma suposição pode ser feita em uma prova matemática. Cada etapa da sequência lógica deve ser comprovada. As provas matemáticas usam raciocínio dedutivo , onde uma conclusão é tirada de várias premissas. As premissas da prova são chamadas de declarações.
As provas podem ser diretas ou indiretas. Em uma prova direta , as afirmações são usadas para provar que a conclusão é verdadeira. Uma prova indireta , por outro lado, é uma prova por contradição. Ele começa assumindo o oposto da afirmação que deve ser provada. Durante a prova, uma contradição será alcançada, mostrando que a afirmação assumida é falsa. Para os exemplos nesta lição, usaremos provas diretas, uma vez que são mais comumente usadas.
O formato de uma prova pode ser um parágrafo simples, um fluxograma ou um gráfico de duas colunas. Veremos um exemplo de cada um.
Provas de parágrafo
Todas as provas devem começar com as informações fornecidas. Ao escrever uma prova de parágrafo, cada frase fornece uma declaração e uma explicação que leva à conclusão. A conclusão é a afirmação que está sendo comprovada.
Por exemplo:
- Dado que o ângulo AED é um ângulo reto, prove que o ângulo AEC mede noventa graus.
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Foi-nos dado que o ângulo AED é um ângulo reto. De acordo com a definição de ângulos retos, é, portanto, noventa graus. O ângulo AED e o ângulo AEC são lineares e complementares, com base na definição de ângulos lineares. Se forem complementares, terão uma soma de 180 graus. Portanto, como o AED é de noventa graus, o ângulo AEC também deve ser de noventa graus.
A seguir, veremos como essa prova pode ser feita usando um fluxograma.
Provas de fluxograma
Uma prova de fluxograma usa um diagrama para mostrar cada afirmação que leva à conclusão. As setas são desenhadas para representar a sequência da prova. O layout do diagrama não é importante, mas as setas devem mostrar claramente como uma instrução leva à próxima. A explicação de cada declaração está escrita abaixo da declaração:
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Provas de duas colunas
Uma prova de duas colunas contém uma coluna à esquerda onde cada afirmação é listada em uma linha separada e uma coluna à direita com a explicação ou razão de cada afirmação. As declarações e motivos são frequentemente numerados para mostrar claramente como eles estão emparelhados:
| Declaração | Razão |
|---|---|
| 1. Ângulo AED é um ângulo reto | 1. Dado |
| 2. Ângulo AED = 90 graus | 2. Definição de ângulo reto |
| 3. O ângulo AED e o ângulo AEC são lineares e complementares | 3. Teorema do ângulo linear |
| 4. Ângulo AED + Ângulo AEC = 180 | 4. Definição de suplementar |
| 5. 90 + Ângulo AEC = 180 | 5. Propriedade de substituição (2) |
| 6. Ângulo AEC = 180 – 90 = 90 | 6. Propriedade de subtração de igualdade |
Observe que o motivo número cinco faz referência à afirmação dois. Isso explica que o ângulo AED é substituído por noventa graus porque eles são equivalentes.
Resumo da lição
As provas matemáticas usam raciocínio dedutivo para mostrar que uma afirmação é verdadeira. A prova começa com as informações fornecidas e segue com uma seqüência de afirmações que levam à conclusão. Cada afirmação é apoiada por uma definição, teorema ou postulado. As provas podem ser formatadas como um parágrafo, fluxograma ou gráfico de duas colunas.