Postulados
Postulados são verdades básicas que não requerem provas formais para provar que são verdadeiros. Em vez disso, eles são usados para provar que outros teoremas são verdadeiros. A geometria é, na verdade, construída com base em apenas algumas verdades ou postulados básicos. Eles lidam com o ponto, a linha e o plano básicos.
Por que esses postulados são importantes? Eles são importantes para você saber porque formam os blocos de construção da geometria. Sem saber disso, você realmente não saberá ou compreenderá como funciona a geometria. Depois de conhecer e compreender esses postulados, você poderá ter uma noção melhor e mais fácil da geometria. Assista e veja se você consegue se lembrar facilmente de todos eles.
Pontos
Um ponto é simplesmente um ponto. Em geometria, um ponto não tem dimensões. Não tem altura, largura ou comprimento. Os postulados que se referem aos pontos falam sobre como eles formam linhas e planos.
Um postulado diz que, dados quaisquer dois pontos, há exatamente uma linha que passará por ambos os pontos. Você pode se lembrar desse postulado facilmente desenhando dois pontos e verá que há apenas uma linha que você pode desenhar para conectar os dois pontos.
Outro postulado diz que para quaisquer três pontos não colineares, haverá exatamente um plano que passará por todos os três pontos. ‘Não colinear’ significa que os pontos não estão todos na mesma linha. Para se lembrar disso, imagine quaisquer três pontos no espaço e imagine colocar um pedaço de papel plano gigante de forma que a folha toque todos os três pontos. Você verá que só existe uma maneira de fazer isso.
Ainda outro postulado nos diz que para ambas as linhas e planos, haverá pelo menos um ponto que não está na linha ou no plano, respectivamente. Se a linha pertence a um plano particular, haverá pelo menos um ponto não na linha, mas que também pertence ao plano. É semelhante para o avião. Se o plano pertence a um espaço, haverá um ponto no mesmo espaço, mas não está no plano. Você pode se lembrar disso apenas imaginando um pedaço de pau ou uma folha de papel. Você consegue encontrar algum outro ponto que você possa apontar que não esteja no palito ou na folha de papel?
Linhas
Uma linha é qualquer linha reta ou marca que se estende para sempre. Os postulados que tratam das linhas falam sobre como elas estão ligadas a uma reta numérica e também como se comportam em relação aos planos.
O postulado que menciona a reta numérica diz que qualquer reta pode ser uma reta numérica. Qualquer ponto na linha pode ser 0 e qualquer outro ponto pode ser 1. Lembre-se disso pensando em como você desenha uma reta numérica. Com o que você começa? E também qual é a segunda palavra na palavra ‘linha numérica?’
Outro postulado a respeito das linhas diz que se os dois pontos que formam uma linha pertencem a um plano particular, então a linha também pertence ao plano. Para lembrar este, pense em dois pontos e na linha que os conecta. O que acontece quando você usa uma folha de papel para conectar os dois pontos? A folha de papel também não contém a linha?
Aviões
Um avião é como uma folha de papel plana que se estende para sempre. É como um quadro branco gigante no qual você pode desenhar o que quiser e onde nunca ficará sem espaço. O postulado que fala sobre aviões fala sobre como eles se comportam entre si.
Este postulado nos diz que se tivermos dois planos que se cruzam, a intersecção será uma linha. Lembre-se deste, imaginando uma folha de papel cortando em outra folha de papel. O lugar onde eles acabam se cortando será uma linha.
Resumo da lição
Então, o que aprendemos? Aprendemos que a geometria é baseada em postulados , verdades básicas que não requerem prova formal. Esses postulados são a base ou a evidência para outros teoremas. Eles são os blocos de construção da geometria. Eles lidam com as formas básicas de um ponto, linha e plano na geometria.
Os postulados sobre as linhas nos dizem que dois pontos formam uma linha enquanto três pontos não colineares formam um plano. Outro postulado nos diz que para ambas as linhas e planos haverá pelo menos um ponto que não está na linha ou no plano. Para retas, os postulados nos dizem que qualquer reta pode ser uma reta numérica e se os dois pontos que compõem o número pertencem a um plano, a reta também pertence ao plano. Para planos, os postulados nos dizem que o lugar onde dois planos se cruzam sempre será uma linha.
Resultado da lição
A conclusão desta vídeo aula pode fornecer a você o conhecimento necessário para:
- Descreva os postulados matemáticos básicos que lidam com pontos, linhas e planos na geometria
- Fornece exemplos de um plano geométrico
- Entenda o significado de não colinear