Definindo a propriedade simétrica da igualdade
Muitas vezes na aula, quando estou revisando as respostas dos deveres de casa, escrevo algo no quadro que se parece com isto: x = 5. Então um aluno me pergunta ‘Eu tenho 5 = x . Ainda está correto? ‘ A resposta, claro, é que ainda está correta. O motivo de estar correto é devido à propriedade simétrica da igualdade, que discutiremos nesta lição.
A propriedade simétrica de igualdade afirma: se a = b , então b = a . Em suma, com a propriedade simétrica, podemos pegar o lado esquerdo da equação ( a ) e movê-lo para o lado direito, enquanto pegamos o lado direito da equação ( b ) e movê-lo para o lado esquerdo.
A propriedade simétrica pode não parecer muito, mas é importante. Esta propriedade permite que você escreva x = 5 ou 5 = x em seu questionário e tenha qualquer um deles a resposta correta. Você pode não ter visto a propriedade simétrica usada com frequência nas aulas de aritmética, mas ela também está lá. Veremos exemplos de aritmética e álgebra a seguir.
Exemplos e não exemplos
Em aritmética, podemos escrever 6 – 3 = 3, ou podemos escrever 3 = 6 – 3. Dizemos que ambas as equações são equivalentes, ou seja, têm a mesma solução. A propriedade simétrica foi usada aqui na troca do lado direito e do lado esquerdo das equações.
Em álgebra, podemos escrever y = x + 3, ou podemos escrever x + 3 = y . Novamente, a propriedade simétrica foi usada na troca do lado direito e do lado esquerdo.
Podemos até fazer isso com problemas mais complicados: 3 (2 x – 6) = 4 x + 7 x + 9 é equivalente a 4 x + 7 x + 9 = 3 (2 x – 6). É importante lembrar que, ao usar a propriedade simétrica, a única coisa que você está fazendo é trocar o lado direito e o lado esquerdo. Se você estiver eliminando os parênteses em uma equação ou combinando termos semelhantes, isso não está usando a propriedade simétrica!
Como exemplo, este problema usa várias propriedades, não apenas a propriedade simétrica, ao reescrever a equação: 4 x + 2 ( x + 3) = 3 x é reescrito como 3 x = 4 x + 2 x + 6. Você pode notar como a aparência da equação mudou. Não apenas o lado esquerdo e o lado direito foram trocados, mas os parênteses foram eliminados. Isso significa que mais do que apenas a propriedade simétrica foi usada.
Outra palavra de cautela – a propriedade simétrica da igualdade só pode ser usada com equações! Não tente usá-lo com desigualdades, como maior ou menor que, ou você acabará com erros em sua solução!
Resumo da lição
A propriedade simétrica da igualdade nos permite trocar o lado esquerdo e o lado direito de uma equação. Afirma se a = b , então b = a . A propriedade simétrica pode ser usada para reescrever equações de uma forma mais conveniente, como reescrever x + 3 = y como y = x + 3.
Resultados de Aprendizagem
Você poderá fazer o seguinte após esta lição:
- Descreva a propriedade simétrica da igualdade
- Explique quando a propriedade simétrica de igualdade pode ser usada e quando não pode ser usada