Propriedade Comutativa: Definição
Nesta vídeo-aula, vamos falar sobre a propriedade comutativa da multiplicação . Essa propriedade nos diz que não importa em que ordem você multiplica os números.
Uma boa maneira de lembrar isso é pensar na palavra comutativa. Qual é outra palavra semelhante? O deslocamento diário é semelhante. Quando penso em deslocamento, penso em deslocamento para o trabalho. Agora, se no caminho para o trabalho uma das estradas que normalmente faço está bloqueada devido a obras, teria que fazer um desvio, uma forma diferente de chegar ao trabalho. Mas, mesmo se eu tomar um caminho diferente, ainda termino no mesmo local – no trabalho. É o mesmo com a propriedade comutativa da multiplicação; você pode ter que multiplicar os números em uma ordem diferente para tornar o problema mais fácil de resolver, mas seu resultado final – sua resposta – ainda será o mesmo.
Por exemplo, multiplicar 3 * 2 dará a você a mesma resposta que multiplicar 2 * 3. Você também pode testar visualmente, imaginando algumas laranjas. Para 3 * 2, você teria três fileiras de duas laranjas cada. Para o 2 * 3, você teria duas fileiras de três laranjas cada.
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Veja como as laranjas estão dispostas. Esses dois arranjos não são iguais, mas simplesmente versões alternadas um do outro? Sim, eles estão. E se contarmos o número total de laranjas que temos, vemos que temos o mesmo para ambas. Temos seis laranjas no total, não importa como estejam dispostas.
Fórmula para a propriedade comutativa
Em matemática, temos uma fórmula que diz a mesma coisa. Isto é:
a * b = b * a
As diferentes letras representam números diferentes. Observe como no lado esquerdo do sinal de igual, temos a * b , e no lado direito do sinal de igual, ob vem primeiro. Portanto, essa fórmula também está nos dizendo que não importa em que ordem multiplicamos nossos números. Ainda teremos a mesma resposta.
Embora essa fórmula mostre apenas dois números, a propriedade comutativa da multiplicação também se aplica quando você multiplica mais de dois números. Quando temos mais de dois números, podemos alternar os números da maneira que quisermos. Por exemplo, se tivermos:
3 * 11 * 2
Podemos alternar para 3 * 2 * 11 ou 11 * 3 * 2. Terminaremos com a mesma resposta de qualquer maneira.
Exemplos da propriedade comutativa
Exemplo 1
Vejamos um exemplo. Compare 1 * 4 e 4 * 1.
De acordo com a propriedade comutativa da multiplicação, esses dois problemas de multiplicação nos darão a mesma resposta. Podemos visualizar o problema usando o que quisermos. Podemos usar caixas de batatas fritas. Yum!
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Portanto, o primeiro, 1 * 4, nos dá uma fileira de quatro caixas de batatas fritas. Quantas caixas de batatas fritas temos no total? 4. O segundo, 4 * 1, nos dá quatro fileiras de uma caixa de batatas fritas cada, para um total de quatro caixas de batatas fritas. Ambos dão a mesma resposta de quatro, exatamente como esperávamos.
Exemplo 2
Vejamos mais um exemplo:
2 * 12 * 2
Neste exemplo, podemos realmente usar a propriedade comutativa da multiplicação para nos ajudar a tornar a solução de nossos problemas mais fácil. Olhando para este problema, vemos que temos um pequeno número, 2, multiplicado por um número maior, 12, seguido por outro pequeno número, 2. Podemos usar a propriedade comutativa da multiplicação para reorganizar o problema de modo que estejamos multiplicando o dois números menores primeiro e depois multiplique o número maior. Isso pode ser mais fácil de resolver: 2 * 2 * 12.
Então, agora temos 2 * 2 primeiro e depois temos a multiplicação por 12. Terminamos com 4 * 12. Multiplicando isso, obtemos uma resposta de 48. É o mesmo que obteríamos do problema original? Deveria ser. Vamos checar:
- 2 * 12 = 24
- 24 * 2 = 48
Sim, está certo!
Resumo da lição
Vamos revisar o que aprendemos. A propriedade comutativa da multiplicação nos diz que não importa em que ordem você multiplica os números. A fórmula para esta propriedade é:
a * b = b * a
Por exemplo, não importa se multiplicarmos 5 * 4 ou 4 * 5. Teremos a mesma resposta.
Resultados de Aprendizagem
Após o término desta lição, você será capaz de:
- Escreva uma fórmula mostrando a propriedade comutativa da multiplicação
- Use a propriedade comutativa da multiplicação para resolver um problema de multiplicação