Vamos comparar
Você já assistiu a um filme de zumbi e se perguntou sobre a proporção de zumbis em relação às pessoas? Quer dizer, se houvesse bilhões de pessoas no mundo e quase todas elas agora são zumbis, a perspectiva de sobrevivência a longo prazo para os humanos não é muito sombria? Ok, talvez seja assim que eu pense.
Ou talvez você se tenha visto em um filme de monstro, afastando-se de algumas criaturas desagradáveis. Como você descreve o quão rápido você está indo? Você precisa de algum quadro de referência. Talvez você esteja chegando aos 60. 60 o quê? 60 pés por ano? Isso é muito lento. Esses monstros vão totalmente te pegar. Ou talvez você esteja indo a 60 milhas por hora. É mais assim.
Todas essas são questões de comparação. Como comparamos essas coisas? Qual é a linguagem que podemos usar? Isso é o que aprenderemos aqui ao discutirmos proporções e taxas.
Índices
Vamos começar com as proporções. Uma proporção é uma comparação entre dois termos. Talvez você esteja em uma cidade com 500 zumbis e 1 de vocês. A proporção de zumbis para pessoas é de 500 para 1. Podemos escrever proporções de algumas maneiras diferentes. Por exemplo, podemos escrever exatamente como dizemos: 500 para 1. Também podemos escrever assim: 500: 1, com dois pontos que representam ‘para’.
Como essa proporção é meio intimidante, vamos nos concentrar em outra coisa. Esse estilo de escrever proporções é a maneira como você pode ver as chances de algo acontecer, como as chances de seu time de futebol favorito vencer no domingo. Talvez as chances sejam de 6: 1. Isso significa que se você apostar um dólar em seu time e eles ganharem, você irá para a cadeia. As apostas são ilegais. Bem, na maioria dos lugares. Digamos que você esteja em Las Vegas, então está tudo bem. Portanto, as chances são de 6: 1 e você aposta um dólar. Então, se eles ganharem, você receberá seis dólares. Se você apostar cinco dólares, ganhará 5 * 6 ou $ 30.
A terceira maneira de escrever proporções é como uma fração, como 1/2. Eu sei, parece apenas uma fração, mas uma fração é realmente uma proporção. Se você disser que um copo está meio cheio, você está comparando o quão cheio está com o quão cheio poderia estar; isso é 1 a 2.
Problemas de proporção
Vejamos algumas questões de proporção de amostra. Às vezes, você precisa identificar uma proporção de um determinado conjunto de informações. Digamos que você esteja revirando suas roupas e tenha oito camisas, 12 saias e 37 pares de sapatos. Nossa, você realmente gosta de sapatos, hein? Aqui está a pergunta: qual é a proporção de camisas para saias? 8:12. Infelizmente, a proporção não rima como os nomes das roupas.
Você pode ver uma pergunta como esta: Em uma convenção de ficção científica, a proporção de fãs de Star Wars para Trekkies é 5: 4. Se há 130 fãs de Star Wars, quantos Trekkies existem?
Para resolver isso, basta configurar uma equação como esta: Star Wars / Trekkies = 5/4 = 130 / x , onde x é o número de Trekkies.
- Vamos fazer uma multiplicação cruzada para obter 5 x = 4 * 130
- 4 * 130 = 520
- 520/5 = 104
Portanto, existem 104 Trekkies. A propósito, além de estarem em menor número, acho que eles preferem ser chamados de ‘Trekkers’.
Cotações
Apesar de seus trajes, os fãs de Star Wars e Trekkers são todos humanos. E se quisermos comparar unidades diferentes? É aí que entram as taxas. Uma taxa é um tipo especial de proporção. É uma comparação de dois termos que usam unidades diferentes.
Digamos que eu consiga fazer 20 flexões em três minutos. Poderíamos escrever assim: 20 pull-ups / 3 minutos. Uma vez que estamos comparando unidades diferentes, pull-ups e minutos, esta é uma taxa. Novamente, este é apenas um subconjunto de proporções.
Você provavelmente está familiarizado com esta taxa: mph. O que significa isso? Milhas por hora – esse é um tipo específico de taxa denominado taxa unitária. Uma taxa unitária é uma taxa com um denominador de 1. Lembra quando você estava se afastando de monstros em alta velocidade? Oh, me desculpe. Você estava tentando esquecer isso? Bem, digamos que você estivesse indo a 60 milhas por hora. Escrevemos assim: 60 milhas / 1 hora. Como esse denominador é 1, é uma taxa unitária. Podemos reescrever assim: 60 milhas / hora.
Avaliar problemas
Com as taxas, você pode ser solicitado a simplificar uma fração como esta: Em uma loja de depósito local, um saco de 18 libras de batatas fritas custa 42 dólares. Expresse isso em sua forma mais simples. Isso é muita batata frita. Qual é a taxa? 18 lbs / 42 dólares. Para simplificar, apenas simplificamos a fração. O maior fator comum aqui é 6. Divida os dois números por 6 e obteremos 3 libras / 7 dólares. Isso não é um mau negócio em chips.
Você também pode precisar usar taxas unitárias para descobrir algo, como isto: Susan anda de bicicleta a uma velocidade de 19 quilômetros por hora. Se ela cavalga por quatro horas, até onde ela vai? Podemos configurar isso como o de ficção científica. 12 milhas / 1 hora = x milhas / 4 horas. Certifique-se de combinar as unidades corretas ao configurar suas frações. Em seguida, multiplicamos cruzadamente para obter 12 * 4 = x . Portanto, x = 48. Ela vai 48 milhas. Nada mal, Susan.
Você também pode encontrar taxas na cozinha. Talvez eu esteja fazendo panquecas e a receita requeira o uso de xícaras de farinha e leite na proporção de 3: 2. Isso é bom na maioria dos dias. Mas estou com muita fome hoje. Eu quero fazer o triplo do valor normal. Como ajusto a proporção? Eu só preciso multiplicar os dois termos por três. Lembre-se de que em uma proporção você deve usar o mesmo valor. Então, esse 3: 2 se torna 9: 6. E haverá panquecas para todos! Ok, não. Eles são todos para mim.
Resumo da lição
Para resumir, uma proporção é uma comparação entre dois termos. Podemos escrever assim: 5 para 1; com dois pontos, como 100: 3; ou como uma fração, como 3/4.
Uma taxa é um tipo especial de razão em que os dois termos são medidos usando unidades diferentes. É como pagar por algo por peso, comparando libras com dólares.
Uma taxa unitária é uma taxa em que o denominador é um. Um exemplo disso são milhas por hora, em que estamos falando de um certo número de milhas em uma hora.
Resultados de Aprendizagem
Depois de concluir esta lição, você será capaz de:
- Distinguir entre uma proporção, uma taxa e uma taxa unitária
- Lembre-se das diferentes maneiras em que as proporções podem ser escritas
- Resolver problemas matemáticos de proporção ou taxa