Procurando um padrão
Os problemas vêm em todos os tipos. Nesta vídeo-aula, examinamos os problemas que envolvem números decimais e padrões. Números decimais são aqueles números que têm uma vírgula decimal, e um padrão é simplesmente um conjunto de números ordenados por uma regra específica. Como os padrões seguem regras, podemos escrever uma fórmula para descrever um padrão. Assim que tivermos a fórmula, podemos encontrar qualquer número no padrão.
Por exemplo, o padrão 2, 3, 4, 5, … pode ser representado pela fórmula x + 1. Quando nosso x é igual a 1, obtemos 1 + 1 = 2. Quando x = 2, obtemos 2 + 1 = 3 O padrão aqui é que cada número é sua posição mais 1. O primeiro número é 1 + 1. O segundo é 2 + 1 e assim por diante.
Nessa fórmula, nosso x representa onde está nossa resposta na sequência padrão. Se x for 1, nossa resposta é o primeiro número em nossa sequência padrão. Se x for 2, nossa resposta será o segundo número em nossa sequência padrão. Também podemos ser específicos. Se tivermos a equação x + 1 = 5 com um padrão de 2, 3, 4, 5, então a equação está procurando especificamente pelo quarto número em nossa sequência padrão. Sabemos disso porque o quarto número em nossa sequência é 5, que é igual ao que nossa equação é igual.
Podemos substituir nosso x + 1 por 5. 5 = 5? Sim. Sabemos que este é o quarto número em nossa sequência porque x é igual a 4 quando x + 1 é igual a 5. Neste exemplo, usamos números inteiros, mas nossos problemas também podem ter números decimais.
Vamos dar uma olhada neste problema.
Vendendo tortas de Susan
Susan está tentando encontrar um padrão em sua padaria local. Ela vê que, se uma pessoa vier, uma torta e meia é vendida. Se duas pessoas vierem, então três tortas serão vendidas. Se três pessoas vierem, serão vendidas quatro tortas e meia. Se vierem quatro pessoas, são vendidas seis tortas. Encontre a fórmula para esse padrão e use a fórmula para descobrir quantas tortas são vendidas se 10 pessoas vierem.
Para este problema, o número de pessoas pode representar a posição do nosso número na sequência padrão. O primeiro número é 1,5 para uma pessoa. O segundo número é 3 para duas pessoas. O terceiro número é 4,5 para três pessoas. E o quarto número é 6 para quatro pessoas. Nosso padrão começa com os números 1,5, 3, 4,5 e 6. É claro que o padrão continua, mas agora é nosso trabalho encontrar a fórmula para esse padrão para que saibamos como continuá-lo.
Encontrando e usando a fórmula
O que precisamos fazer agora é descobrir qual é o padrão para que possamos escrever uma fórmula. Olhando para esses números, o que você vê acontecendo? Você vê como cada número é o número de pessoas multiplicado por 1,5? Está certo. Parece que nesta padaria local, cada cliente compra 1,5 tortas. Para escrever nossa fórmula, podemos usar x para representar o número de pessoas chegando. Nosso padrão então nos diz para multiplicá-lo por 1,5. Portanto, nossa fórmula é 1,5 x .
Agora que temos nossa fórmula, podemos usá-la para responder ao resto do problema. O resto do problema quer que descubramos quantas tortas serão vendidas se 10 pessoas vierem. Para encontrar essa resposta, usaremos nossa fórmula, 1,5 x , e conectaremos 10 para x para encontrar o número de tortas vendidas. Temos 1,5 * 10 = 15. Portanto, 15 tortas são vendidas quando 10 pessoas vêm. Nossa resposta completa é a fórmula 1,5 x junto com 15 para o número de tortas vendidas para 10 pessoas.
Comprando ingressos
Vejamos outro exemplo.
John está prestes a comprar ingressos para o parque de diversões local para ele e seus amigos. Ele quer convidar cinco outros amigos para ir com ele. John vai até o balcão e vê a seguinte tabela de preços.
| # de pessoas | Custo |
|---|---|
| 1 | $ 50,25 |
| 2 | $ 60,25 |
| 3 | $ 70,25 |
| 4 | $ 80,25 |
Qual é o custo total que João terá de pagar para comprar os ingressos para ele e seus cinco amigos?
Qual é o padrão aqui? Olhando para os números, vemos que nosso preço aumenta em $ 10 com cada pessoa adicional. O gráfico vai até 4 pessoas, mas John precisa pagar por 6 pessoas. Portanto, John precisa descobrir a fórmula para esse padrão e, em seguida, usar essa fórmula para encontrar seu total.
Se o preço aumentar em $ 10 para cada pessoa, John pode começar a escrever uma fórmula com 10 x para representar o aumento de $ 10 por pessoa, onde x representa o número de pessoas. Mas e quanto ao custo para a primeira pessoa? É $ 50,25. Isso não é exatamente $ 10. Então, como John pode explicar a diferença?
Bem, $ 50,25 – $ 10 são $ 40,25. Portanto, a diferença de preço é de $ 40,25. Para duas pessoas, custa $ 60,25 e não $ 20. Qual é a diferença aqui? É $ 60,25 – $ 20 = $ 40,25 também. Olhando para os outros números, John vê que a diferença de preço é a mesma $ 40,25 para três e quatro pessoas. Isso significa que é uma constante e não varia com o número de pessoas. Para contabilizar os $ 40,25 adicionados aos $ 10 cobrados por pessoa, John escreveria a fórmula como 10 x + 40,25.
Agora que John tem uma fórmula, ele pode usá-la para calcular o custo para 6 pessoas. Conectando 6 para x , obtemos 10 * 6 + 40,25 = 60 + 40,25 = 100,25. Então, John precisa pagar $ 100,25 para comprar ingressos para 6 pessoas.
Resumo da lição
Vamos revisar o que aprendemos. Nesta vídeo-aula, vimos problemas que envolvem números decimais e padrões. Números decimais são aqueles números que têm uma vírgula decimal, e um padrão é simplesmente um conjunto de números ordenados por uma regra específica.
Aprendemos que, para resolver esses tipos de problemas, primeiro examinamos o padrão para descobrir a regra. Em seguida, escrevemos uma fórmula baseada na regra para descrever o padrão. Assim que tivermos a fórmula, podemos encontrar qualquer número em nossa sequência padrão.
Resultado de aprendizagem
Assim que terminar esta lição, você será capaz de identificar o padrão e escrever uma equação para uma sequência com decimais.