Movimento do projétil
Bolas de canhão humanas, o caminho de uma bola de futebol, onde uma bola de gude no ar vai pousar – tudo isso são problemas de movimento de projéteis. O movimento do projétil refere-se ao caminho de um objeto que foi lançado ao ar, então o caminho que uma bala de canhão humana segue é um problema de movimento do projétil. Depois de resolver um problema de movimento de projétil, você saberá exatamente por quanto tempo o objeto permanecerá no ar e onde pousará, junto com o caminho que tomará no ar.
As equações
Para resolver esses problemas de movimento de projéteis, tudo que você precisa são dois conjuntos de equações. Você tem dois conjuntos de equações porque tem um componente x (um componente horizontal) e um componente y (um componente vertical).
O primeiro conjunto, o conjunto horizontal, é este:
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O x representa o deslocamento horizontal. O v sub ix representa a velocidade horizontal inicial. O v sub fx representa a velocidade horizontal final. O a sub x representa a aceleração horizontal. E ot significa tempo.
Portanto, a primeira equação desse conjunto nos diz que o deslocamento horizontal do nosso objeto é igual à sua velocidade horizontal inicial vezes t mais a metade da aceleração horizontal vezes t ao quadrado.
A segunda equação nos permite saber que a velocidade horizontal final é igual à velocidade horizontal inicial mais a aceleração horizontal vezes t .
A última equação desse conjunto diz que a velocidade horizontal final ao quadrado é igual à velocidade horizontal inicial ao quadrado mais duas vezes a aceleração horizontal vezes o deslocamento horizontal.
Embora tenhamos três equações em cada conjunto, talvez você não precise usar todas as três equações. As equações estão aí para ajudá-lo e você pode usar qualquer equação que fará o trabalho. Freqüentemente, você só precisa usar uma das equações. Por exemplo, a maioria dos casos de movimento de projétil não tem aceleração horizontal, então podemos cancelar quaisquer termos com um sub x nele, já que um sub x é igual a zero m / s / s. Se a aceleração horizontal for zero, a segunda e a terceira equações neste conjunto simplesmente informam que as velocidades inicial e final são iguais. Nesse caso, apenas a primeira equação o ajudará.
O segundo conjunto, o conjunto vertical, é basicamente igual ao primeiro, exceto que possui todos os componentes y . Neste conjunto, o y representa o deslocamento vertical. O sub iy y representa a velocidade vertical inicial. O v sub fy representa a velocidade vertical final. O a sub y representa a aceleração vertical e t representa o tempo.
A primeira equação nos diz que o deslocamento vertical é igual à velocidade vertical inicial vezes t mais metade da aceleração vertical vezes t ao quadrado.
Na próxima equação, a velocidade vertical final é igual à velocidade vertical inicial mais os tempos de aceleração vertical t . A última equação mostra que a velocidade vertical final ao quadrado é igual à velocidade vertical inicial ao quadrado mais duas vezes a aceleração vertical vezes o deslocamento vertical. Se o seu problema de movimento do projétil está acontecendo dentro da atmosfera da Terra e sob a gravidade da Terra, então seu a sub y é igual a -9,8 m / s / s. Note que você tem seus x e y peças para a velocidade. Lembre-se de que sua velocidade é um vetor e, a menos que você esteja atirando horizontal ou verticalmente, a velocidade terá um componente vertical e um componente horizontal.
Para encontrar esses componentes, você precisará aplicar um pouco de trigonometria. Para encontrar sua velocidade horizontal inicial, pegue sua velocidade inicial e multiplique-a pelo cosseno de seu ângulo. O ângulo é o ângulo de onde o projétil é disparado. Para encontrar a velocidade vertical inicial, você pega a velocidade inicial e a multiplica pelo seno do ângulo. Vamos dar uma olhada nessas equações em ação.
Exemplo 1
Uma bola de paintball é atirada horizontalmente de uma altura de 0,8 metros com uma velocidade de 10 m / s. Quanto tempo leva para que a bola chegue ao chão?
Para resolver esse problema, você primeiro anota todos os componentes que recebe ou pode descobrir. Para nossos componentes horizontais, não sabemos o deslocamento horizontal, nem precisamos dele para resolver este problema. A velocidade horizontal inicial é 10 m / s, e a aceleração horizontal é 0, uma vez que não há força horizontal externa atuando na bola. Para nossos componentes verticais, o deslocamento vertical é de -0,8 metros porque o paintball precisa descer 0,8 metros para atingir o solo. A velocidade vertical inicial é 0, uma vez que o paintball é disparado horizontalmente da arma. E a aceleração vertical, devido à gravidade, é de -9,8 m / s / s.
Agora que você escreveu tudo o que sabe, precisa examinar os dois conjuntos de equações para ver quais podem ajudá-lo. Nesse ponto, seu problema se torna menos um problema de física e mais um problema de álgebra. Olhando através de suas equações, você decide usar a primeira equação vertical, já que conhece todas as variáveis nela, exceto t , que é o que você deseja resolver. Na verdade, essa é a única equação de que você precisa para encontrar sua resposta. Você insere seus valores e usa a álgebra para resolver t . Isto é o que você recebe:
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E você está pronto! O paintball leva cerca de 0,4 segundos para chegar ao solo. Isso não é nem um segundo!
Exemplo 2
Mais um problema. Buddy se ofereceu para ser a bala de canhão humana no próximo show de circo. Ele é disparado de um canhão em um ângulo de 30 graus com uma velocidade inicial de 80 m / s. Qual é a altura máxima que Buddy atinge? Novamente, você começará anotando tudo o que sabe ou pode descobrir. Para descobrir suas velocidades horizontais e verticais iniciais, você usa as funções cosseno e seno e as multiplica de acordo com a velocidade inicial.
Portanto, sua velocidade horizontal inicial é de 69,28 m / s, e sua velocidade vertical inicial é de 40 m / s. E quanto às suas velocidades finais? Você pode descobri-los? Bem, pensando bem, você pode imaginar que sua velocidade horizontal final também é de 69,28 m / s, uma vez que não há aceleração horizontal e, portanto, nenhuma mudança de velocidade na direção horizontal.
E a direção vertical? Você sabe que a maioria das trajetórias segue um caminho simétrico, então se a velocidade inicial for 40 m / s, então a velocidade vertical final é a mesma, mas com um seno diferente, -40 m / s. Isso segue uma velha frase que diz: ‘o que sobe deve descer.’ Novamente, nossa aceleração vertical devido à gravidade será de apenas -9,8 m / s / s.
Agora examine as equações disponíveis para ver quais irão ajudá-lo a resolver seu problema. O problema é perguntar a altura que Buddy vai atingir. Para encontrar essas informações, primeiro você precisa descobrir quanto tempo Buddy passa no ar. Então você pode descobrir a que altura Buddy chega calculando o deslocamento vertical na metade do tempo, quando Buddy está mais alto. Para calcular seu tempo total, você pode usar a segunda equação no conjunto vertical. Você conhece todas as variáveis lá, exceto at . Você não pode usar a segunda equação no conjunto horizontal, porque a aceleração horizontal zero elimina a variável t de que você precisa. Colocando em seus valores e resolvendo para t , você obtém isto:
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O tempo total que o amigo passa no ar é de 8,16 segundos. No intervalo, em 8,16 segundos dividido por 2 = 4,08 segundos, Buddy é o mais alto no ar. Se você inserir esse valor para t na primeira equação do conjunto vertical, poderá descobrir a que altura Buddy chega.
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Portanto, a partir desse cálculo, você vê que Buddy atinge uma altura de cerca de 81,6 metros. Você encontrou sua resposta e está feito.
Resumo da lição
Vamos revisar. O movimento do projétil se refere ao caminho de um objeto que foi lançado ao ar. Para resolver problemas de movimento de projéteis, você usa estas equações:
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Lembre-se de que, para este primeiro conjunto, o conjunto horizontal, você dependerá mais da primeira equação, já que a aceleração horizontal para a maioria dos problemas de movimento de projéteis é simplesmente zero. Se sua velocidade inicial estiver em um ângulo, você usa essas equações para descobrir seus componentes de velocidade horizontal e vertical:
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Para resolver seus problemas, primeiro você anota todas as informações fornecidas junto com as informações que você pode descobrir. Em seguida, analise suas equações para ver qual o ajudará a encontrar sua resposta. Seu problema então se torna um problema de álgebra, onde você tenta resolver para sua variável desconhecida.