Física Matemática
Não há uma maneira fácil de quebrar isso para você, então vou fazer isso rápido, como arrancar uma bandagem: esta lição é toda matemática. Não temos tempo para narrativas fofas e histórias de exemplo exóticas – apenas equações e cálculos. Especificamente, vamos examinar as coisas-chave que você precisa saber para resolver problemas que envolvem objetos em queda livre. Depois de examinar as informações básicas, resolveremos alguns problemas juntos.
Tipos de questões de queda livre
Para começar, vamos definir o movimento de queda livre. A queda livre descreve qualquer movimento envolvendo um objeto caído que só é influenciado pela gravidade e nenhuma outra força.
Imagine que você está do lado de fora, vê uma pedra, pega-a e joga-a direto para o ar. Tenho certeza que você pode adivinhar o que acontece a seguir. A rocha voa para cima, diminui a velocidade, para, começa a cair, acelera e pousa perto de onde você a jogou. Com nada além dessa rocha e um cronômetro, você pode calcular muitas informações sobre o vôo dessa rocha. Alguns exemplos são a altura em que a rocha voou, a velocidade com que você a arremessou, a velocidade com que a rocha se movia quando atingiu o solo e a altura em que a rocha estava quando você a soltou. Para um físico treinado como você, você já deve ter reconhecido que estou descrevendo conceitos cinemáticos como deslocamento e velocidade.
As cinco grandes equações cinemáticas
E, como um físico treinado prestes a realizar cálculos envolvendo cinemática, você sabe que vai precisar de seus velhos amigos (ou inimigos?), As Cinco Grandes Equações Cinemáticas . Essas cinco equações devem ser familiares para você. Você precisa desses caras ao realizar qualquer cálculo que envolva movimento em linha reta uniformemente acelerado, incluindo problemas de queda livre. Felizmente, você já memorizou essas equações, mas se não, aqui vai uma rápida atualização.
Estas são as Cinco Grandes Equações. Definirei rapidamente cada variável.
| Equação 1: Δ y = médio v * t |
| Equação 2: v = v sub 0 + em |
| Equação 3: y = y sub 0 + v sub 0 * t + ½ em ^ 2 |
| Equação 4: y = y sub 0 + ‘v * t – ½ em ^ 2 |
| Equação 5: ‘v ^ 2 = v sub 0 ^ 2 + 2 a ( y – y sub 0) |
- Δ = mudança em
- y = posição final
- y sub 0 = posição inicial
- v = velocidade final
- v sub 0 = velocidade inicial
- v com uma barra sobre ela = velocidade média
- a = aceleração
- t = tempo
Há algumas coisas que devemos ter em mente antes de começarmos. Com problemas de queda livre, é melhor supor que as forças e o movimento para cima tenham um vetor positivo e as forças e o movimento para baixo tenham um vetor negativo. Além disso, como estamos lidando com queda livre, você pode apostar que precisa saber a aceleração devido à gravidade, escrita simplesmente como g .
g = -9,8 m / s ^ 2
O valor é negativo porque a gravidade sempre aponta para baixo, puxando o objeto de volta à terra. Agora, alguns problemas podem dar a você um valor de g diferente de -9,8 m / s ^ 2, digamos, se você estiver deixando cair objetos em outro planeta, por exemplo. Você deve sempre usar o valor fornecido para a aceleração e apenas assumir -9,8 m / s ^ 2 se nenhum outro número for fornecido.
Vamos trabalhar juntos em dois problemas típicos de queda livre e vou lhe dar algumas dicas ao longo do caminho que me ajudaram no passado.
Problema de prática de queda livre 1
Uma rocha cai de um penhasco de 115 metros de altura. Quanto tempo leva para a rocha chegar ao solo?
Antes de começar a resolver problemas como esses, gosto de fazer um pequeno desenho para representar o que a pergunta está perguntando. Aqui está um homenzinho com uma pedra em um penhasco a 115 metros do chão.
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A seguir, gosto de listar todas as variáveis do problema.
A única informação que nos é dada é a altura da falésia: 115 metros. A rocha está começando aqui, então deve estar na posição inicial ( y sub 0). Como a rocha está caindo no chão, vamos chamar isso de posição final ( y ). Então,
y sub 0 = 115 m
y = 0 m
Como o objeto está em queda livre, temos que fazer algumas suposições. Primeiro, precisamos assumir que a aceleração da rocha é -9,8 m / s ^ 2 devido à força da gravidade. A seguir, como a rocha foi lançada, podemos assumir que a velocidade inicial é 0 m / s.
Agora, temos as seguintes informações:
y sub 0 = 115 m
y = 0 m
a = g = -9,8 m / s ^ 2
v sub 0 = 0 m / s
E o problema é pedir o tempo que leva para chegar ao solo ( t ).
Olhando de volta para as Cinco Grandes Equações, apenas o # 3 usa todas essas variáveis apenas.
Equação 3: y = y sub 0 + v sub 0 * t + ½ em ^ 2
Agora, tudo que você precisa fazer é sub nos valores apropriados, lembrando-se de sempre incluir as unidades e os sinais vetoriais.
0 m = 115 m + (0 m / s) ( t ) + (½) (- 9,8 m / s ^ 2) ( t ^ 2)
Com um pouco de álgebra básica, você deve chegar a:
t = √ (-115 m / -4,9 m / s ^ 2) = 4,8 segundos
Assim, a rocha caiu por 4,8 segundos antes de atingir o solo.
Problema de prática de queda livre 2
Vejamos um problema um pouco mais complicado.
Você decide jogar aquela pedra de volta no ar. Se você jogá-la com uma velocidade inicial de 35 m / s, a que altura a rocha voará?
Vamos começar a anotar quais variáveis são fornecidas para esse problema.
v sub 0 = 35 m / s
v = 0 m / s (A velocidade final não é fornecida, mas deve ser 0 m / s, porque a rocha continuará a subir até que a gravidade interrompa seu movimento ascendente.)
a = g = -9,8 m / s ^ 2
y sub 0 = 0 m (Chamaremos o ponto em que você lançou a rocha de posição inicial e designaremos 0 m.)
Portanto, y é a posição final, que é o que a pergunta está pedindo.
Existe apenas uma equação que usa apenas estas variáveis:
Equação 5: v ^ 2 = v sub 0 ^ 2 + 2 a ( y – y sub 0)
Agora, basta preencher os valores e resolver para y.
(0 m / s) ^ 2 = (35 m / s) ^ 2 + 2 (-9,8 m / s ^ 2) ( y – 0 m)
Um pouco de álgebra deve levar você a:
y = (-1225 m ^ 2 / s ^ 2) / (-19,6 m / s ^ 2) = 62,5 m
Sua rocha vai voar 62,5 metros de altura. O sinal vetorial é positivo porque a rocha está se movendo para cima.
Resumo da lição
Vamos revisar rapidamente.
Esses foram apenas dois exemplos básicos dos tipos de problemas que você pode ver. Qualquer uma dessas variáveis é um jogo justo para os cálculos. Existem alguns pontos-chave a serem lembrados:
A menos que o problema forneça uma aceleração devido à gravidade, assuma -9,8 m / s ^ 2.
Sempre escreva as variáveis que você conhece, pode assumir ou está procurando resolver.
Sempre mantenha seus sinais vetoriais retos e não se esqueça de usar esses sinais durante cada cálculo.
Sempre inclua as unidades. Se suas unidades estiverem faltando, você pode ficar confuso sobre qual valor pertence a onde na equação.
Memorize e familiarize-se com as cinco grandes equações cinemáticas. Quanto mais prática você tiver, mais fáceis esses problemas se tornarão. E você não receberá essas equações para nenhum de seus exames.
Selecione sempre a equação Big Five que usa todas as variáveis fornecidas no problema, sem quaisquer sobras.
Finalmente, se você está tendo problemas com álgebra, volte e retome esses conceitos cruciais. Existem muitos vídeos adicionais que podem orientá-lo através das regras para resolver equações algébricas e fornecer muitos mais problemas de exemplo de álgebra para a prática.
Resultados de Aprendizagem
Depois de revisar completamente esta lição, você será capaz de
- Indique o valor básico da gravidade para uso no cálculo da aceleração
- Lembre-se das Cinco Grandes Equações Cinemáticas
- Resolva um problema de física de queda livre