Definição de probabilidade de eventos compostos
Um evento composto é aquele em que existe mais de um resultado possível. Determinar a probabilidade de um evento composto envolve encontrar a soma das probabilidades dos eventos individuais e, se necessário, remover quaisquer probabilidades sobrepostas.
Probabilidade é a probabilidade de que um evento ocorra. Ele é escrito como uma fração com o número de resultados favoráveis como numerador e o número total de resultados como denominador. Favorável significa apenas que um determinado resultado é o que você tem curiosidade, não que seja necessariamente positivo.
A probabilidade pode ser usada para determinar muitas coisas, desde a probabilidade de você ganhar na loteria até a probabilidade de um bebê nascer com um certo defeito de nascença e qualquer coisa entre eles. Probabilidade é usada extensivamente nas ciências, investimentos, relatórios meteorológicos e muitas outras áreas.
Exemplos de eventos compostos
Vamos dar uma olhada em alguns exemplos.
1) Qual é a probabilidade de você rolar um cinco usando um dado de 6 lados?
O resultado favorável é lançar um cinco, e isso só pode ocorrer uma vez usando um dado. O número total de resultados é seis, já que o dado tem 6 lados.
Portanto, a probabilidade de rolar um cinco é de 1/6.
2) Qual é a probabilidade de você tirar um coração de um baralho de cartas padrão?
O resultado favorável seria puxar o coração e há 13 deles em um baralho padrão. O número total de resultados é 52 porque há 52 cartas em um baralho padrão.
A probabilidade de arrancar um coração é 13/52 ou 1/4.
Tipos de eventos compostos
Um evento composto é um evento com dois ou mais resultados favoráveis. Existem dois tipos de eventos compostos e a determinação da probabilidade de cada um é diferente. Primeiro, vamos falar sobre um evento composto exclusivo.
Um evento composto exclusivo em que os vários eventos não se sobrepõem. O método para determinar a probabilidade desse tipo de evento composto é somar as probabilidades de cada evento. A soma é a probabilidade do evento composto. Em termos matemáticos – P (C) = P (A) + P (B)
Vamos dar uma olhada em alguns exemplos:
1) Qual é a probabilidade de rolar um dois ou quatro usando um dado de 10 lados?
A probabilidade de rolar um dois é 1/10 e a probabilidade de rolar um quatro é de 1/10. Portanto, a probabilidade composta é:
P (C) = 1/10 + 1/10 = 2/10 ou 1/5
2) Qual é a probabilidade de retirar qualquer carta de face ou três de paus de um baralho de cartas padrão?
A probabilidade de obter uma carta com a figura é 12/52 e a probabilidade de obter um três de paus é de 1/52, então a probabilidade composta é:
P (C) = 12/52 + 1/52 = 13/52 ou 1/4
Um evento composto inclusivo é aquele em que há sobreposição entre os vários eventos. Problemas como rolar um dois ou um número par são inclusivos porque dois é um número par. A probabilidade de tirar um clube ou uma carta com figura de um baralho também é inclusiva porque três das cartas com figura serão clubes.
A fórmula para determinar a probabilidade de um evento composto inclusivo é:
P (C) = P (A) + P (B) – P (A e B)
Como há alguma sobreposição entre os dois eventos, a sobreposição precisa ser subtraída do cálculo de probabilidade; caso contrário, será contado duas vezes e a probabilidade será maior do que deveria ser.
Vamos dar uma olhada em alguns exemplos:
1) Qual é a probabilidade de rolar um número primo ou três usando um dado de 10 lados?
Os números primos entre um e dez são dois, três, cinco e sete, portanto a probabilidade de rolar um número primo é de 4/10.
A probabilidade de rolar um três é 1/10
A sobreposição entre as duas probabilidades é três, então sua probabilidade (1/10) deve ser subtraída.
P (C) = 4/10 + 1/10 – 1/10 = 4/10 ou 2/5
2) Qual é a probabilidade de retirar um taco ou uma carta de um baralho de cartas padrão?
A probabilidade de obter um clube é de 13/52.
A probabilidade de obter uma carta com a figura é 12/52.
A sobreposição seria aquelas cartas que são de clubes e figuras. Existem três deles, então a probabilidade é 3/52.
P (C) = 13/52 + 12/52 – 3/52 = 22/52 ou 11/26.
Resumo da lição
Um evento composto é aquele em que existe mais de um resultado possível. Determinar a probabilidade de um evento composto envolve encontrar a soma das probabilidades dos eventos individuais e, se necessário, remover quaisquer probabilidades sobrepostas. Um evento composto exclusivo é aquele em que os vários eventos não se sobrepõem. Em termos matemáticos: P (C) = P (A) + P (B). Um evento composto inclusivo é aquele em que há sobreposição entre os vários eventos. A fórmula para determinar a probabilidade de um evento composto inclusivo é: P (C) = P (A) + P (B) – P (A e B).