Princípios de solução de problemas
A resolução de problemas em matemática – e em todas as outras áreas da sua vida, na verdade – é uma das coisas mais difíceis de fazer. Muitos problemas são semelhantes, mas devem ser resolvidos de maneiras diferentes. Alguns parecem muito diferentes uns dos outros, mas devem ser resolvidos de maneiras semelhantes. Como você pode saber como resolver um problema, o que fazer para obter uma resposta, por onde começar?
Bem, existem cinco princípios que você pode manter em mente para ajudá-lo a atacar qualquer situação de resolução de problemas que possa encontrar:
- O Princípio Sempre
- O Princípio do Contra-exemplo
- O Princípio da Ordem
- O princípio de divisão de cabelos
- O Princípio das Analogias
Nesta lição, discutirei esses princípios e também darei exemplos para cada um.
Sempre Princípio
O princípio sempre é bastante simples. Basicamente, afirma que algo é verdadeiro, 100% das vezes, sem exceções.
O sol sempre nasce no leste; sempre. Sem exceções. Se é de manhã e você está olhando para o sol, está olhando para o leste. Da mesma forma, se for fim de tarde e você estiver de frente para o sol, você está voltado para o oeste. Sem exceções.
Em matemática, existem alguns exemplos do princípio sempre:
- O produto de dois números negativos é sempre positivo: -2 * -3 = +6
- Os números negativos são sempre menores que os números positivos: -3 <2
- A divisão por 0 sempre termina em um resultado ‘indefinido’
Portanto, ao abordar um problema, procure por quaisquer ‘cenários sempre’ que possam estar presentes.
Princípio do Contra-exemplo
Você tem um amigo ou relacionamento que está sempre atrasado? Você já desistiu de eles chegarem na hora certa? Se essa pessoa alguma vez apareceu em algum lugar na hora, então seria um contra – exemplo ao seu conceito de que ela está sempre atrasada. Um contra-exemplo é um exemplo que refuta uma afirmação ou teoria. Portanto, um ato de chegar na hora iria provar para sempre que seu amigo estava «sempre» atrasado.
Novamente, em matemática temos algumas afirmações que pensamos serem afirmações ‘sempre’, mas se até mesmo um único contra-exemplo puder ser encontrado, então refutamos o ‘sempre’. Veja os números primos, por exemplo. Sabemos que os números primos são números que só podem ser divididos por si próprios e 1. Alguns exemplos são 3, 5, 11, 13 e 17. O que você nota sobre cada um deles? Percebo que são todos números ímpares. Seria fácil afirmar que ‘todos os números primos são ímpares’.
No entanto, há um contra-exemplo: 2 é um número primo, mas não é ímpar. Ao resolver problemas, esteja atento a contra-exemplos a ideias comuns.
Princípio do Pedido
Um ótimo exemplo de como a ordem é importante é o velho enigma sobre ter de fazer uma galinha, uma raposa e um saco de grãos atravessarem um rio, um de cada vez. Você não pode deixar a raposa com o frango (a raposa iria comê-lo). Você não pode deixar o frango com o grão (o frango comeria o grão). Então como você faz isso? Primeiro você atravessa a galinha. Então volte para pegar o grão. Quando chegar ao outro lado, deixe o grão e pegue o frango novamente para a devolução. Em seguida, troque o frango e a raposa, deixando o frango do lado original. Largue a raposa com o grão e volte para o frango. Pronto, você conseguiu! Mas, é claro que a ordem realmente importava muito aqui.
O princípio da ordem afirma que a ordem geralmente importa. O princípio de ordem mais conhecido em matemática é a ordem das operações, que dá a ordem em que as operações matemáticas devem ser realizadas: PIMDAS, parênteses, índices, multiplicação, divisão, adição, subtração, que é a ordem em que os problemas matemáticos devem ser resolvido.
2 + 6 * (-2 +1) – 6 ^ 2/2 é igual a 220,5 da esquerda para a direita, mas é igual a -22 ao usar a ordem correta de operações. Ao resolver problemas, certifique-se de seguir a ordem correta.
Princípio de divisão de cabelos
O princípio da divisão dos cabelos se relaciona a coisas que parecem iguais, mas não são verdadeiramente idênticas. Considere duas bebidas populares de cola. Eu pessoalmente tive a experiência de pedir uma marca e ser trazida a outra acompanhada pela frase: ‘Eles são realmente a mesma coisa.’
Não, eles não são. As duas bebidas podem parecer iguais, mas muitas pessoas realmente preferem uma em relação à outra e podem notar a diferença. Por mais semelhantes que pareçam, não são idênticos.
Em matemática, um grande exemplo do princípio da divisão dos cabelos é o uso dos termos ‘igual’ e ‘equivalente’. Muitas pessoas tratam esses termos como se fossem iguais. Eles não são. Igualdade se refere a duas coisas sendo exatamente iguais, como estes triângulos:
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Equivalente refere-se a duas coisas semelhantes em efeito e resultados, como esses dois triângulos, que são proporcionalmente equivalentes um ao outro:
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Ao resolver o problema, certifique-se de entender as definições dos termos e usá-los corretamente.
Princípio das Analogias
O princípio da analogia usa comparações e relacionamentos para ilustrar conceitos que são desconhecidos. Se você conheceu uma pessoa que não sabia o que era uma zebra, você poderia compará-la a um cavalo com listras. Desta forma, você usa a analogia de um cavalo para ilustrar o conceito de uma zebra.
O melhor exemplo de uso de analogias em matemática é esta lição. Para cada novo princípio, apresentei uma analogia com o mundo real para ajudá-lo a compreender o conceito antes de passar a discutir a aplicação matemática do princípio. Portanto, na solução de problemas, se você pode traçar um relacionamento ou comparar uma coisa a outra para entender melhor, faça-o.
Resumo da lição
Aí está, os princípios da resolução de problemas são:
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O princípio do always
Ao abordar um problema, procure os cenários do always que podem estar presentes. -
O princípio do contra-exemplo
Cuidado com os contra-exemplos para as idéias comumente defendidas. -
O princípio da ordem
Certifique-se de seguir a ordem correta. -
O princípio da divisão dos cabelos
Compreenda as definições dos termos e use-os corretamente. -
O princípio das analogias
Desenhe um relacionamento ou compare uma coisa com outra para entendê-la melhor.
Obrigado por assistir e desejo uma boa solução de problemas!
Resultado de aprendizagem
Você deve ser capaz de explicar os cinco princípios da solução de problemas depois de assistir a esta vídeo-aula.