A Natureza da Luz
A existência da luz em nosso mundo é tão óbvia para nós quanto a grama é verde e o céu é azul, mas se você perguntasse a alguém de que a luz é feita ou como viaja, essa pessoa teria dificuldade em responder a essas perguntas. No final do século 17 e no início do século 18, havia duas ideias concorrentes para essas respostas. Isaac Newton pensava que a luz consistia em partículas, e Christiaan Huygens pensava que a luz consistia em ondas. Hoje sabemos que nenhuma delas estava totalmente correta, pois a luz atua tanto como partícula quanto como onda.
Princípio de Huygens
Embora nenhum dos cientistas tenha descoberto a verdadeira natureza da luz, eles apresentaram ideias que ainda consideramos úteis para explicar os aspectos das propriedades da luz. Um exemplo dessas idéias úteis é o princípio de Huygens . O princípio de Huygens afirma que todos os pontos em uma frente de onda podem ser considerados uma fonte de wavelets que se espalham esfericamente a partir desses pontos na mesma velocidade que as ondas que formam a frente de onda. Além disso, uma nova frente de onda é criada tangencialmente à superfície dessas ondas.
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Vamos quebrar exatamente o que o princípio de Huygens faz. Primeiro, uma frente de onda é uma superfície imaginária que é formada entre duas ou mais ondas em pontos que estão em fase entre si. A frente de onda formada entre os raios de luz sempre será perpendicular à direção em que esses raios estão viajando. Qualquer ponto nesta frente de onda pode ser usado como um ponto de origem para uma ondaleta esférica imaginária se expandir na mesma velocidade das ondas originais. Uma nova frente de onda pode então ser formada tangencialmente a todas as ondas em expansão. Esta nova frente de onda prevê onde os raios de luz estarão localizados no futuro, visto que todos eles ainda estarão ligados a ela. Prever a posição futura de uma onda dessa maneira é o que o princípio de Huygens costuma fazer.
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Embora a previsão da posição de um raio de luz viajando em linha reta possa parecer simples, as coisas se tornam mais interessantes quando esse raio muda de direção. Por exemplo, um raio de luz muda de direção quando é refletido em uma superfície. A direção em que o raio é refletido é governada pela lei da reflexão , e o princípio de Huygens pode ser usado para provar essa lei.
Provando a Lei da Reflexão
A lei da reflexão nos diz que o ângulo incidente ( θ i ) de um raio de luz atingindo uma superfície é igual ao ângulo refletido ( θ r ) do raio refletido nela.
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Para usar o princípio de Huygens para provar a lei da reflexão, vamos começar desenhando um diagrama de dois raios de luz viajando na mesma direção e atingindo uma superfície em algum ângulo. Podemos traçar uma frente de onda perpendicular a ambos os raios, começando da posição onde o esquerdo atinge a superfície. Você pode ver que essa frente de onda se conecta à onda certa em um ponto em algum lugar acima da superfície. Isso significa que o raio esquerdo atingirá a superfície antes do direito. Em seguida, podemos desenhar duas ondas originadas dos pontos onde os dois raios atingem a superfície. Como o raio esquerdo atinge antes do direito, sua wavelet terá que ser maior que a outra, pois teve mais tempo para se expandir. Podemos então traçar uma frente de onda que seja tangencial a ambas as wavelets.
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Agora podemos desenhar nossos raios refletidos. Eles se originam do ponto onde os raios incidentes atingem a superfície e refletem em uma direção que ambos são perpendiculares à nova frente de onda que extraímos das ondas. Para provar a lei da reflexão, devemos também desenhar uma terceira frente de onda originando-se do ponto onde o raio refletido direito está em contato com a superfície do raio refletido esquerdo.
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Usando este diagrama, podemos formar dois triângulos rotulados ABD e ACD. Pela geometria básica, ∠CAD é igual a θ i , e ∠BDA é igual a θ r . Para provar a lei da reflexão, precisamos provar que esses dois ângulos são iguais, mostrando que são triângulos congruentes.
Como os raios incidentes e refletidos são sempre paralelos, a distância entre os raios nunca muda. Isso significa que o comprimento de ambas as frentes de onda deve ser igual, tornando o lado AC igual ao lado BD. Ambos os triângulos também compartilham o lado AD entre eles, então, é claro, o lado AD é igual ao lado AD. Finalmente, cada triângulo tem um ângulo reto onde a frente de onda encontra o raio. Portanto, temos dois triângulos retângulos com hipotenos iguais (lado AD) e uma perna igual. Isso significa que os triângulos devem ser congruentes e θ i deve ser igual a θ r , comprovando a lei da reflexão.
Resumo da lição
O princípio de Huygens usa as frentes de onda para prever a posição futura de uma onda. Uma frente de onda é uma superfície imaginária entre qualquer número de ondas que se conectam a pontos que estão em fase uns com os outros. A partir de uma frente de onda, o princípio de Huygens afirma que qualquer ponto nele pode ser considerado uma fonte de ondas imaginárias que se estendem esfericamente na mesma velocidade das ondas às quais a frente de onda se conecta. Afirma ainda que, a partir dessas wavelets, uma nova frente de onda é formada tangencialmente a elas. Esta nova frente de onda prevê a posição em que as ondas estarão no futuro.
Esse princípio pode até ser usado para prever as posições das ondas que estão mudando de direção, como aquelas que são refletidas em uma superfície. A direção que um raio de luz refletido viaja é dada pela lei da reflexão , que nos diz que o ângulo incidente deve ser igual ao ângulo refletido. Usando o princípio de Huygens para construir diagramas de ondas refletidas, podemos provar essa lei.