Triângulos de empilhamento
Este é o Tricago.
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Os tempos são bons em Tricago. Muitas torres novas estão sendo construídas. E cada nível em cada torre tem a forma de um triângulo. Isso significa que esses triângulos devem ser congruentes. Triângulos congruentes são triângulos com três lados congruentes e três ângulos congruentes . Se dois de nossos níveis de triângulo forem congruentes, podemos sempre fazer com que sejam empilhados de maneira perfeita e organizada um sobre o outro.
Mas como sabemos se eles são congruentes? Vejamos três afirmações que nos dizem, com base no que sabemos sobre os lados e ângulos dos triângulos.
Postulado SSS
Primeiro, existe o postulado lado-lado-lado , ou SSS . Isso afirma que, se três lados de um triângulo são congruentes com três lados de outro triângulo, então os triângulos são congruentes. Devemos ver isso em ação? Ok, vamos começar com um triângulo equilátero.
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Mas e se adicionarmos uma linha de A ao ponto médio de BC? Vamos chamar isso de AD. Agora temos dois triângulos menores: ABD e ACD.
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Podemos ter certeza? Bem, como ABC é um triângulo equilátero, sabemos que os ângulos B e C têm 60 graus cada. E os ângulos ADB e ADC têm 90 graus cada. Em seguida, dividimos A em BAD e CAD, ambos com 30 graus. Portanto, todos os três lados e todos os três ângulos correspondem. Então, eles são congruentes!
Portanto, se estivermos tentando ter certeza de que os níveis de nosso prédio serão iguais, podemos medir os três lados. Sem nem mesmo olhar para os ângulos, se os lados combinam, o postulado SSS nos diz que eles devem ser congruentes.
Postulado SAS
O postulado SSS é ótimo, mas medir todos os três lados envolve andar muito em torno de grandes triângulos. E se você estiver cansado? Existe um caminho mais curto? Sim! Existe o postulado Side-Angle -Side , ou SAS . Isso afirma que, se dois lados e o ângulo incluído de um triângulo são congruentes com dois lados e o ângulo incluído de outro triângulo, então os triângulos são congruentes.
Aqui estão dois triângulos.
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São dois lados e o ângulo incluído. Usando o postulado do SAS, sabemos que eles são congruentes. Observe que o postulado estipula o ângulo incluído. Isso significa o ângulo formado pelos dois lados. Se apenas soubéssemos que os ângulos A e D são iguais, isso não seria o suficiente. Felizmente, paramos para medir os ângulos B e E enquanto caminhávamos, então estamos bem.
Postulado ASA
Espere, Tricago é uma cidade de três, e são apenas dois postulados. Podemos pegar um terceiro? Só não seria Tricago se eles não viessem em três.
Ok, vamos adicionar o postulado ângulo-lado-ângulo , ou ASA . Isso afirma que, se dois ângulos e o lado incluído de um triângulo são congruentes com dois ângulos e o lado incluído de outro triângulo, então os triângulos são congruentes. O postulado ASA é uma espécie de oposto do postulado SAS.
Podemos ver isso em ação? Bem, aqui está o paralelogramo ABCD.
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Para fazer isso, desenhe a linha BD.
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Também sabemos que os ângulos ABD e BDC são iguais. Por quê? Se AB e DC são paralelos, então esses ângulos são ângulos internos alternados. E adivinha? ADB e DBC também são iguais pela mesma regra. São dois ângulos e o lado incluído. Portanto, esses são triângulos congruentes! Obrigado, postulado ASA.
Agora, como é um paralelogramo, também sabemos que AD e BC são iguais, assim como AB e DC. Ah, e os ângulos A e C também são iguais. Portanto, sem dúvida, Tricago é uma cidade construída sobre triângulos congruentes unidos.
Resumo da lição
Resumindo, aprendemos uma boa lição sobre como respeitar nossos vizinhos em Tricago. Você não pode julgar uma cidade por seu nome bobo. Ah, e também aprendemos tudo sobre como identificar triângulos congruentes. Estes são triângulos com três lados iguais e três ângulos iguais.
Como amamos as coisas em três em Tricago, nos concentramos em três postulados. Primeiro, existe o postulado SSS. Isso afirma que, se três lados de um triângulo são congruentes com três lados de outro triângulo, então os triângulos são congruentes. Em segundo lugar, existe o postulado do SAS. Isso afirma que se dois lados e o ângulo incluído de um triângulo são congruentes com dois lados e o ângulo incluído de outro triângulo, então os triângulos são congruentes. E terceiro, há o postulado ASA. Isso afirma que, se dois ângulos e o lado incluído de um triângulo são congruentes com dois ângulos e o lado incluído de outro triângulo, então os triângulos são congruentes.
Resultado de aprendizagem
Depois de concluir esta lição, você será capaz de declarar e aplicar os postulados de congruência do triângulo SAS, ASA e SSS.