Postulado de adição de ângulo definido
A ideia principal por trás do Postulado de Adição de Ângulo é que se você colocar dois ângulos lado a lado, a medida do ângulo resultante será igual à soma das duas medidas de ângulo originais. Para que este postulado se aplique, os vértices , que são os cantos do ângulo, também devem ser colocados juntos. Podemos ilustrar essa ideia usando as pontas de duas setas. Vamos rotular as pontas de flecha com alguns pontos para facilitar o nome dos ângulos.
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No diagrama acima, a ponta da seta azul forma o ângulo BLU que mede 30 graus. A ponta da seta vermelha forma o ângulo VERMELHO que mede 50 graus. Agora, vamos somar esses dois ângulos girando as setas de modo que um lado do ângulo BLU esteja contra um lado do ângulo VERMELHO e os pontos nas pontas (pontos L e E ) fiquem juntos. Para simplificar, chamaremos o ponto nas pontas apenas de L.
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Olhando para as bordas externas das duas pontas de seta, há um novo ângulo que foi criado: ângulo RLU. Esse ângulo tem uma medida de 80 graus porque foi criado pela união de um ângulo de 30 graus e um ângulo de 50 graus sem nenhum espaço entre eles e sem sobrepô-los. Abaixo, você pode ver o ângulo RLU apenas com as sombras dos dois ângulos adicionados nele.
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Definição de livro didático
Anteriormente, vimos como o Postulado da Adição de Ângulos combina fisicamente dois ângulos. Em um livro de geometria, você costuma encontrar o Postulado da Adição de Ângulo escrito assim:
Se o ponto B estiver no interior do ângulo AOC, então
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Vamos começar examinando o diagrama para explicar a primeira parte do teorema. O ângulo AOC é criado pelos dois raios vermelhos. No interior do ângulo AOC está o ponto B. Um raio é desenhado do ponto O a B, que divide o ângulo AOC em duas partes (ângulo AOB e ângulo BOC ). A fórmula do teorema nos diz que, se somarmos as medidas das duas partes (ângulo AOB e ângulo BOC ), obtemos a medida do grande ângulo vermelho (ângulo AOC ).
Exemplos
Agora, vamos examinar alguns exemplos que se aplicam ao Postulado da Adição de Ângulo.
Exemplo 1: Use o diagrama abaixo para encontrar a medida do ângulo GEM se o ângulo GEO medir 158 graus e o ângulo MEO for um ângulo reto.
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Então, vamos pensar no Postulado da Adição de Ângulo. Qual é o nome do grande ângulo no diagrama? Quais são os nomes dos dois ângulos menores que se combinam para criar o grande ângulo?
Angle GEO é o grande ângulo formado pelos ângulos GEM e MEO. Portanto, podemos escrever a fórmula do Postulado de Adição de Ângulos para esses ângulos:
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O ângulo MEO mede 90 graus porque é um ângulo reto. O ângulo GEO mede 158 graus, conforme fornecido na descrição do problema. Podemos substituir esses valores na equação:
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Agora, temos uma equação que só precisamos resolver para a medida do ângulo GEM. Portanto, subtraímos 90 de ambos os lados. Portanto, o ângulo GEM mede 68 graus.
Vamos tentar outro exemplo.
Exemplo 2: Use o diagrama abaixo para encontrar o valor de x.
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Esse problema parece nos dar muito menos informações do que o primeiro exemplo, porque não temos o que qualquer um dos ângulos realmente mede. Em vez disso, recebemos expressões algébricas para dois ângulos. No entanto, o diagrama nos fornece informações adicionais que a definição do problema não fornecia. Vamos analisar esse problema da mesma forma que fizemos no primeiro. Qual é o nome do grande ângulo? Quais são os nomes dos dois ângulos que se combinam para criar o grande ângulo?
Os dois ângulos menores são o ângulo ABD e o ângulo DBC. Esses dois ângulos juntos formam um grande ângulo ABC. No diagrama, podemos ver que o ângulo ABC é um ângulo reto , o que significa que mede 180 graus. Para o ângulo ABD e o ângulo DBC, recebemos expressões algébricas para as medidas. Podemos escrever a fórmula do Postulado de Adição de Ângulos para esses ângulos e substituí-los pelo que sabemos sobre a medida de cada ângulo:
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Agora, resolvemos a equação. Primeiro, combinamos os termos semelhantes no lado esquerdo:
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Em seguida, subtraímos 5 de ambos os lados e dividimos por 7 para isolar x :
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Resumo da lição
- O Postulado de Adição de Ângulo afirma que: Se o ponto B está no interior do ângulo AOC, então
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- O postulado descreve que colocar dois ângulos lado a lado com seus vértices juntos cria um novo ângulo cuja medida é igual à soma das medidas dos dois ângulos originais.
- Um diagrama geralmente é útil para configurar a fórmula do Postulado de Adição de Ângulo para um problema específico.
O Postulado da Adição de Ângulo
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- O Postulado da Adição de Ângulos afirma que a medida de um ângulo formado por dois ângulos lado a lado é a soma das medidas dos dois ângulos.
- O Postulado de adição de ângulo pode ser usado para calcular um ângulo formado por dois ou mais ângulos ou para calcular a medição de um ângulo ausente.
Resultados de Aprendizagem
Ao chegar ao final da lição, mostre sua capacidade de:
- Declare o postulado de adição de ângulo
- Escreva a definição do postulado no livro didático
- Use o Postulado de Adição de Ângulo para calcular a medida de um ângulo