Sapatos em promoção
Dan está de olho em um novo par de sapatos por um tempo. Ele está esperando porque, por US $ 100, eles são um pouco caros para ele. Eles estão à venda agora, porém, por US $ 75. Se ele comprou os sapatos agora, que porcentagem do preço original está economizando?
Antes de Dan descobrir a porcentagem do preço original que está economizando, ele terá que descobrir a diferença entre o preço de venda e o preço original.
O preço original era $ 75 e o preço de venda é $ 100.
75 – 100 = -25
Embora a diferença seja negativa, faz sentido porque houve uma queda de preço, então é uma diferença negativa.
Mas Dan quer saber qual porcentagem do preço original ele está economizando. Em outras palavras, $ 25 é que porcentagem de $ 100?
Para encontrar essa porcentagem, Dan precisará dividir -25 por 100, o que lhe dá um quociente de -0,25. Esse é um número decimal, no entanto. Para converter um número decimal em porcentagem, Dan precisará multiplicá-lo por 100 porque a porcentagem de mudança é uma comparação entre dois valores expressos em centésimos.
-0,25 * 100 = -25
Portanto, em comparação com o preço original do calçado, o preço de venda é 25% inferior. Não é ruim! Sabemos que o preço de venda está mais baixo porque a resposta final de Dan foi negativa, indicando uma queda.
Se sua resposta fosse positiva, isso indicaria um aumento no preço.
Construindo a Fórmula
Vamos desacelerar o processo de Dan e ver o que ele fez, passo a passo.
Etapa 1: subtraia o valor original do segundo valor.
Nesse caso, o valor original era o preço original dos sapatos ($ 100) e o segundo valor era o preço de venda ($ 75).
Quando ele subtraiu o valor original do segundo valor, obteve uma diferença de -25. Isso porque houve uma diminuição entre o primeiro e o segundo valor. Se tivesse havido um aumento, Dan teria obtido uma diferença positiva entre os dois.
Podemos escrever esta etapa como uma fórmula:
P = s – f
Onde P é a porcentagem de mudança, s é o segundo valor e f é o primeiro valor.
Etapa 2: Divida a diferença entre os valores pelo valor original.
Como a porcentagem de mudança é uma comparação entre o primeiro e o segundo valores expressos em centésimos, Dan dividiu a diferença pelo valor original (-25 / 100).
Em essência, ele pegou s – f da etapa anterior e o dividiu por f . Portanto, nossa fórmula agora se parece com esta:
P = ( s – f ) / f
Etapa 3: multiplique o quociente por 100.
O quociente da etapa 2 foi um número decimal (-0,25). Mas a porcentagem é expressa em centésimos, então Dan precisava multiplicar esse quociente por 100.
Ele pegou nossa fórmula até agora e a multiplicou por 100. Parece assim agora:
P = 100 ( s – f ) / f
Isso finalmente deu a Dan uma solução de -25%, ou uma redução de 25%. Novamente, se a solução final tivesse sido positiva, a mudança teria sido um aumento em vez de uma diminuição.
Acelerando as coisas
Sandra está voltando da faculdade para casa nas férias de verão. O limite de velocidade era de 45 milhas por hora até ela pegar a rodovia, onde passou a 60 milhas por hora. Qual é a porcentagem de mudança entre as duas velocidades?
Nosso valor original aqui é 45 e nosso segundo valor é 60. Temos tudo o que precisamos para calcular o percentual de alteração.
Lembre-se, nossa fórmula para porcentagem de mudança é
P = 100 ( s – f ) / f
Onde s é o segundo valor ef é o primeiro valor. Vamos inserir esses valores!
P = 100 (60 – 45) / 45
P = (100 * 15) / 45
P = 1500/45
P = 33,3
Na verdade, o 3 após o decimal se repete infinitamente, então arredondei a resposta para 33,3.
Observe que a resposta é positiva, então a mudança foi um aumento. Há um aumento de 33,3% indo de 45 para 60 milhas por hora.
Fazendo a nota
Ryan tirou 50 em seu último teste de matemática. Ele sabe que precisa melhorar sua nota, mas quer ser realista, então ele estabeleceu uma meta de aumentar sua nota em seu próximo teste em 25%. Que nota ele precisará fazer no próximo teste para atingir esse objetivo?
Em nossa fórmula de porcentagem de mudança, temos três incógnitas: porcentagem de mudança, o primeiro valor e o segundo valor. Nessa situação, ainda conhecemos dois dos três: porcentagem de mudança e o primeiro valor. Podemos usá-los para determinar a terceira incógnita: s .
P = 100 ( s – f ) / f
Vamos inserir os valores de P e f . Como Ryan deseja obter um aumento em sua nota, nosso valor para P será positivo 25. E usaremos 50 como o primeiro valor.
25 = 100 ( s – 50) / 50
25 = (100 s – 5.000) / 50
25 = 2 s – 100
125 = 2 s
62,5 = s
Para aumentar sua nota em 25%, Ryan deve tirar pelo menos 62,5 em seu próximo teste.
Resumo da lição
- A porcentagem de mudança é uma comparação entre dois valores expressos em centésimos.
- Uma porcentagem negativa de mudança indica uma diminuição do valor original para o segundo valor.
- Uma porcentagem positiva de mudança indica um aumento do valor original para o segundo valor.
- A fórmula para a porcentagem de mudança é
P = 100 ( s – f ) / f
Aqui é onde f é o primeiro valor e s é o segundo valor.