Três dimensões
Plotar pontos e linhas de gráfico em duas dimensões é fácil porque você pode simplesmente desenhá-los em um pedaço de papel plano. O que quer que você desenhe nessa folha de papel será bidimensional. Possui apenas comprimento e largura. Para pontos no plano de coordenadas, eles têm apenas um componente xe um componente y . Mas, o que acontece quando você adiciona um terceiro componente, um componente z ? O que então? Bem-vindo ao espaço de coordenadas, um lugar onde você pode plotar pontos tridimensionais e traçar linhas tridimensionais.
Definimos espaço tridimensional como aquele espaço onde você tem largura, comprimento e altura. No espaço de coordenadas, isso se traduz em ter um componente x , um componente y e um componente z . Por que você precisa saber como plotar pontos e representar graficamente em três dimensões? Você precisa saber como fazer isso porque você será testado sobre esse assunto em seus testes padronizados que fará para a faculdade. Além disso, você precisa saber essas informações se quiser se envolver com design auxiliado por computador (ou CAD), já que os objetos em imagens CAD às vezes são desenhados no espaço tridimensional.
Representando graficamente um ponto
Então, primeiro, vamos considerar plotar um único ponto em três dimensões
Imagine que você está começando a projetar algo usando um programa de design auxiliado por computador, como o SketchUp. Você está olhando para o espaço tridimensional. O ponto que você deseja representar graficamente é (4, 2, 1). Dividindo este ponto em seus componentes, este ponto está lhe dizendo que seu componente x é 4, seu componente y é 2 e seu componente z é 1. Para plotar pontos no espaço de coordenadas tridimensional, você faz isso muito parecido com você faria no plano bidimensional, exceto que você adiciona outra dimensão. A terceira dimensão informa o quão alto é o seu ponto. Se sua terceira dimensão for negativa, você estará indo mais para baixo em vez de mais alto. Seu ponto não está mais sempre no nível do solo. Agora ele pode flutuar! Para fazer um gráfico deste ponto, você primeiro encontra seucomponente x no eixo x . Em seguida, você segue esta linha até o componente y no eixo y . Então você sobe até atingir seu componente z . Portanto, seu ponto (4, 2, 1) é o ponto (4, 2) a uma altura de 1.
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Olhando para este gráfico, observe que seus eixos estão em locais diferentes. Seu eixo que sobe e desce agora é o eixo z . O eixo x aqui agora está na diagonal. Precisamos desenhá-lo assim porque estamos tentando encaixar três dimensões em duas.
Representando graficamente uma linha / plano
A seguir, vamos ver como representar graficamente uma equação linear em três dimensões. Ao representar graficamente uma equação linear em três dimensões, você não obterá uma linha reta como faria ao representar graficamente em duas dimensões. Em vez disso, você obterá um plano, uma superfície plana sem fim. Vamos dar uma olhada.
Depois de plotar seu ponto no SketchUp, agora você precisa representar graficamente a equação 3 x – 2 y + 4 z = 12 para criar a superfície na qual todos os seus objetos ficarão. Para fazer isso, você precisará encontrar todas as interceptações: a interceptação x , a interceptação y e a interceptação z . Depois de encontrar todas as interceptações, seu plano é a superfície plana que passa por todos os três pontos. Portanto, para a equação 3 x – 2 y + 4 z = 12, para encontrar a interceptação x , defina as variáveis y e z como 0 e resolva para x . Você ganha 3x – 0 + 0 = 12. Então, resolvendo para x , você obtém x = 4. Encontrando a interceptação y , você define as variáveis x e z para 0. Você obtém 0 – 2 y + 0 = 12. Resolvendo para y , você obtém y = -6. Para encontrar o z interceptar, você definir o x e y variáveis a 0. Você começa 0-0 + 4 z = 12. Solução para z , você começa z = 3. Agora que você encontrou todas as suas interceptações, você pode traçar todos eles no plano de coordenadas tridimensional.
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Esta equação representa graficamente o plano que passa por todos esses pontos. Este plano particular se inclina para baixo a partir da frente.
Exemplo
Vamos tentar outro exemplo: Plote o ponto (3, 0, 3).
Para plotar este ponto, primeiro localize o 3 no eixo x . Então você segue esta linha e vê onde ela se cruza com o 0 no eixo y . Em seguida, você aumenta até uma altura de 3 no eixo z .
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E pronto.
Resumo da lição
Vamos revisar o que você aprendeu. O espaço tridimensional é o espaço onde você tem largura, comprimento e altura. Seus pontos no espaço de coordenadas terão três partes. Eles têm um componente x , um componente y e um componente z . Para representá-los graficamente, você primeiro encontra o número do eixo x . Em seguida, você segue esta linha até onde ela se cruza com o número do eixo y . Em seguida, você o leva até onde ele encontra o número do eixo z . Se znúmero é negativo, então você o retira, é claro. Ao representar graficamente uma equação linear em três dimensões, você primeiro encontra todas as suas interceptações. Depois de encontrar suas interceptações, você as representa. O plano que passa por todos os três pontos é o gráfico da equação.