Perímetro e setor definidos
É um evento emocionante: corridas de formigas! Você configurou uma pequena faixa ao redor da borda externa de uma fatia de pizza. Você decorou cada formiga com uma cor diferente e as alinhou no portão inicial. Você levanta o pequeno portão. Eles estão desligados! A formiga azul completa o caminho ao redor da fatia de pizza em apenas quatro segundos emocionantes; mas quão longe estava ao redor da fatia?
Perímetro é a distância ao longo da borda externa de qualquer objeto plano. Quando as formigas correndo seguem a borda externa da fatia de pizza, elas estão correndo ao longo do perímetro da superfície. Um setor de um círculo é uma fatia do círculo, delimitada por duas linhas de raio diferentes e o arco entre elas. É como uma fatia de pizza. Nesta lição, descobriremos como calcular o perímetro desse setor.
Calculando o Perímetro
O perímetro dos setores é calculado somando todos os lados. Como parte de um círculo preenchido, um setor tem três lados diferentes que constituem sua borda externa. Dois deles são raios , ou segmentos de linhas que se estendem do centro até a borda do círculo. A terceira parte é o arco , a parte curva.
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Por exemplo, digamos que você tenha um pedaço de pizza com um raio de comprimento de dez centímetros e uma borda externa curva de sete centímetros. Você pode calcular o perímetro somando os lados.
perímetro = 2 (4) + 3 = 11 polegadas
Mas, e se você estiver perdendo o arco ou o raio? Qualquer um pode ser calculado usando outras dimensões. Vejamos algumas das maneiras de obter arco e raio.
Encontrando o Raio
Encontrar o raio geralmente é uma questão de dividir o diâmetro , ou a distância em todo o círculo e passando pelo centro, por dois. Por exemplo, se você tem uma piscina com um diâmetro de 2,5 metros, o raio seria a metade de 2,5 metros. Claro, para problemas de perímetro de setor, você precisa de dois comprimentos de raio, então você pode usar apenas o diâmetro, que é igual a 2 vezes o raio, de qualquer maneira.
Se necessário, você pode obter o diâmetro do perímetro do círculo (circunferência). Como π é a razão mágica entre o diâmetro e a circunferência (perímetro) de um círculo, você pode usar π (que é cerca de 3,14) para obter um do outro. Diâmetro vezes π fornecerá a circunferência, e a circunferência dividida por π fornecerá o diâmetro. Por exemplo, se o perímetro de seu círculo é de 25 pés, o diâmetro seria 25 / π, ou cerca de 7,96.
Encontrando o Comprimento do Arco
Encontrar o comprimento do arco geralmente é uma questão de usar o perímetro do círculo junto com a proporção do setor para o círculo. Se você souber quanto do círculo o setor representa, isso lhe dirá quanto do perímetro está dentro do setor.
Vamos começar com a Etapa 1. Se você sabe que o arco é um quarto do círculo, pode multiplicar o perímetro por 1/4 (ou dividir por 4) para obter o comprimento do arco. Por exemplo, se um setor tiver 1/4 de um perímetro de 500, o arco do setor será 500/4 ou 125.
Etapa 2: um círculo gira 360 graus completos, portanto, se você souber que o arco tem um ângulo de 45 graus, poderá multiplicar o perímetro por 45/360 para obter o comprimento do arco. Para o seu perímetro de 500 pés, isso seria 500 x 45/360 ou 62,5.
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Exemplo de problema
Vamos voltar ao nosso problema de corrida de formigas. Digamos que você tenha uma pizza de 15 polegadas de diâmetro que foi cortada em 8 fatias iguais. Qual seria o perímetro em torno da borda externa de uma dessas fatias e, por diversão, qual era a velocidade relativa das formigas em comparação com um humano correndo em um curso proporcionalmente maior?
Lembre-se, para encontrar o perímetro, precisamos de dois raios (que têm o mesmo comprimento) e um comprimento de arco. Para comprimentos de dois raios, usaremos nosso diâmetro de 15 polegadas. Agora vamos fazer o perímetro. Sabemos o diâmetro, então podemos obter o perímetro multiplicando por π (que é cerca de 3,14):
perímetro do círculo = 3,14 x 15 = cerca de 47,1 polegadas
Como a pizza foi cortada em oito fatias iguais, podemos calcular o comprimento do arco dividindo o perímetro por 8:
comprimento do arco = 47,1 / 8 = cerca de 5,89 polegadas
Se adicionarmos o comprimento do arco ao diâmetro (lembre-se, o diâmetro é igual ao raio vezes dois), obteremos o perímetro da fatia de pizza:
perímetro da fatia = 15 + 5,89 = 20,89 polegadas
Então, quão rápido nossa formiga mais rápida se moveu? Bem, se presumirmos que nossas formigas têm 1/5 de polegada de comprimento e a melhor cobriu 20,89 polegadas em quatro segundos, isso significa que ela cobriu 104,45 vezes o comprimento de seu corpo em quatro segundos. Para um aluno de cinco pés, isso seria como correr 522 pés em quatro segundos, ou aproximadamente uma milha de 40 segundos. Isso é cerca de 90 milhas por hora para nós!
Resumo da lição
Para recapitular rapidamente, um perímetro é a distância ao longo da borda externa de qualquer objeto bidimensional, como um quadrado ou triângulo desenhado em um pedaço de papel ou a vista superior de um pedaço de pizza. Você pode encontrar o perímetro adicionando todos os lados; ou, no caso de um objeto curvo, usando raio ou diâmetro. Um setor de um círculo é uma fatia desse círculo, como uma fatia de pizza. Tem duas arestas que são raios e uma aresta que é um arco. O cálculo do perímetro de um setor é feito somando o diâmetro (dois raios) ao comprimento do arco.