Lógica
Se Judy gosta de tudo redondo, então Judy vai adorar donuts.
Esta é uma afirmação lógica. Lógica é o estudo de como pensar criticamente sobre proposições ou afirmações que são verdadeiras ou falsas. A declaração que acabei de fazer sobre Judy surgiu de um pensamento crítico sobre a proposição de que Judy gosta de tudo que é redondo e sobre donuts. Sei que a proposição de que Judy gosta de todas as coisas redondas é verdadeira, e sei que a proposição de que os donuts são redondos também é verdadeira. Como as duas proposições são verdadeiras, posso vinculá-las para chegar à conclusão de que Judy vai adorar donuts porque os donuts são redondos. É assim que a lógica funciona.
A lógica é muito útil no mundo da matemática. Os matemáticos usam a lógica o tempo todo para provar teoremas e outros fatos matemáticos. Tudo o que sabemos sobre matemática agora é baseado nessas provas lógicas. Sem eles, não teríamos nossas fórmulas, como a maravilhosa fórmula quadrática ou o muito útil Teorema de Pitágoras.
Usar a lógica na matemática é misturar a linguagem específica usada na lógica com os símbolos específicos usados na matemática. Deixe-me te mostrar.
Proposições
Na lógica, as proposições são declarações simples que podem ser verdadeiras ou falsas. Suas proposições não precisam ser complicadas. Eles podem ser curtos, como ‘Todos os quadrados são amarelos’ ou ‘Judy gosta de todas as coisas rosa’. Sua proposição é qualquer afirmação que pode ser rotulada como verdadeira ou falsa.
As proposições lógicas em matemática geralmente incluem símbolos matemáticos. Em geometria, você pode ter uma proposição que diz: ‘A linha AB é a bissetriz da linha CD’ com o símbolo matemático correspondente para as linhas em vez da palavra ‘linha’. Em álgebra, sua proposição pode ser tão simples quanto x = 2. Dependendo de que tipo de matemática você está trabalhando, você pode ter uma mistura de palavras com símbolos matemáticos ou todos os símbolos matemáticos. O que mais importa é que sua proposição lógica pode ser rotulada como verdadeira ou falsa.
Verdadeiro ou falso
Normalmente, o seu problema dirá se uma afirmação é verdadeira ou falsa. Uma coisa a ter em mente aqui é que, se o seu problema diz que algo é verdade, você precisa acreditar nisso. Não pense demais na declaração. Se você vir uma afirmação como 2 + 2 = 5, e o problema disser que é verdade, você deve acreditar nisso e trabalhar com ela, mas apenas para esse problema. Eu sei que pode ser difícil de fazer, mas o que é verdadeiro e falso na lógica não precisa fazer sentido no mundo real.
Vamos agora ver como podemos aplicar lógica e pensamento crítico a um problema.
Pensamento crítico
Uma vez que recebemos nossas proposições, precisamos usar nossas habilidades de pensamento crítico para chegar a conclusões. O pensamento crítico envolve a criação de novas conexões usando o que sabemos ser verdade. Por exemplo, digamos que nosso problema nos diga que x = 5 ey = 1 são proposições verdadeiras. Que tipo de novas declarações e conexões podemos fazer?
Podemos dizer que, ‘Se z = x + y , então z = 6′ porque 5 + 1 = 6. Também podemos dizer algo como, ‘Se z = x * y , então z = 5.’ Você vê como estamos criando novas conexões a partir do que sabemos ser verdade? Usamos a estrutura if-then para escrever nossas novas conexões.
Resumo da lição
Em revisão, lógica é o estudo de como pensar criticamente sobre proposições ou afirmações que são verdadeiras ou falsas. Em matemática, as declarações lógicas podem envolver apenas palavras, palavras e símbolos juntos ou apenas símbolos. Uma proposição lógica é simplesmente uma declaração que pode ser rotulada como verdadeira ou falsa. Você usa o pensamento crítico para fazer novas conexões com base no que você sabe ser verdade. Você escreve suas novas conexões na forma de uma declaração se-então.
Resultados de Aprendizagem
Depois de concluir esta lição, você será capaz de:
- Definir lógica e proposição
- Explicar como usar o pensamento crítico e a lógica na matemática para fazer novas conexões