O que é um pêndulo?
Um pêndulo é um peso pendurado em um ponto estacionário de uma forma que permite que ele oscile livremente para frente e para trás. Um pêndulo simples é aquele em que o pêndulo é tratado como uma massa pontual e a corda na qual ele está suspenso tem uma massa desprezível. Pêndulos simples são interessantes do ponto de vista da física porque são um exemplo de movimento harmônico simples, muito parecido com o que as molas ou elásticos podem ser.
O movimento harmônico simples é qualquer movimento periódico em que uma força restauradora é aplicada que é proporcional ao deslocamento e na direção oposta a esse deslocamento. Ou em outras palavras, quanto mais você puxa para um lado, mais ele quer voltar para o meio. Isso é fácil de imaginar com uma mola, porque você sente o puxão cada vez maior à medida que a estica mais e mais.
Mas e um pêndulo? Bem, quando você levanta um pêndulo para um lado, a força da gravidade quer puxá-lo para baixo e a tensão na corda quer puxá-lo para a esquerda (ou direita). Essas forças combinadas trabalham juntas para puxá-lo de volta para o meio (a posição de equilíbrio). Por fim, ao atingir o meio, a velocidade do pêndulo aumentou, então ele continua além da posição de equilíbrio e vai para o outro lado. Este padrão então continua.
Com um pêndulo (ou qualquer movimento harmônico simples), a velocidade é maior no meio, mas a força restauradora (e, portanto, a aceleração) é maior nas bordas externas.
Equações
Existem muitas equações para descrever um pêndulo. Uma equação nos diz que o período de tempo do pêndulo, T , é igual a 2pi vezes a raiz quadrada de L sobre g , onde L é o comprimento da corda, eg é a aceleração devido à gravidade (que é 9,8 em Terra).
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Mas, uma vez que todo movimento harmônico simples é sinusoidal, também temos uma equação seno:
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Este diz que o deslocamento na direção x é igual à amplitude da variação, A (também conhecido como deslocamento máximo), multiplicado por seno ômega- t , onde ômega é a frequência angular da variação, e t é A Hora. Nesta equação, você inicia seu cronômetro matemático no meio – tempo, t = 0, está bem no meio ao passar.
Finalmente, você deve estar se perguntando: o que é frequência angular? Bem, a frequência angular é o número de radianos que são completados a cada segundo. 360 graus completos são 2pi radianos, e isso representa uma oscilação completa: do meio para um lado, de volta para o meio para o outro lado e depois de volta para o meio novamente. Você pode converter essa frequência angular em frequência regular dividindo a frequência angular por 2pi. A frequência regular apenas informa o número de ciclos completos por segundo e é medida em hertz.
Exemplo de problema
Ok, vamos ver um exemplo. Um pêndulo de 4 metros de comprimento completa um ciclo completo 0,25 vezes a cada segundo. O deslocamento máximo que o pêndulo atinge é de 0,1 metros do centro. Qual é o período de tempo da oscilação? E qual é o deslocamento após 0,6 segundos?
Em primeiro lugar, devemos escrever o que sabemos. L , o comprimento do pêndulo, é igual a 4 metros. A frequência, f , do pêndulo é 0,25, a amplitude (ou deslocamento máximo), A , é 0,1 e o tempo, t , é 0,6. Além disso, g , como sempre, é 9,8. Estamos tentando encontrar T e também x .
Em primeiro lugar, para encontrar T , apenas inserimos os números nesta equação e resolvemos. 2pi vezes a raiz quadrada de 4 dividido por 9,8. Isso resulta em 4,01 segundos.
Em seguida, para encontrar x , primeiro precisamos calcular a frequência angular. A frequência regular é 0,25 Hz, então basta multiplicar por 2pi e teremos ômega. Isso resulta em uma frequência angular de 1,57 radianos por segundo. Agora insira os números na equação de deslocamento e, certificando-se de que sua calculadora esteja no modo radianos, obtemos um deslocamento de 0,08 metros.
E é isso; nós temos nossa resposta.
Resumo da lição
Um pêndulo é um peso pendurado em um ponto estacionário de forma que possa oscilar livremente para frente e para trás. Um pêndulo simples é aquele em que o pêndulo é tratado como uma massa pontual e a corda na qual ele está suspenso tem uma massa desprezível.
Um pêndulo simples sofre um movimento harmônico simples. O movimento harmônico simples é qualquer movimento em que uma força restauradora é aplicada que é proporcional ao deslocamento e na direção oposta desse deslocamento. Com um pêndulo (ou qualquer movimento harmônico simples), a velocidade é maior no meio, mas a força restauradora (e, portanto, a aceleração) é maior nas bordas externas.
Essas equações podem ser usadas para resolver problemas envolvendo pêndulos:
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Aqui, x é o deslocamento do pêndulo, A é a amplitude, ômega é a frequência angular, t é o tempo, g é a aceleração da gravidade (que é sempre 9,8 na Terra), T é o período de tempo do pêndulo , L é o comprimento da corda ef é a frequência regular (não angular).
Resultados de Aprendizagem
Depois de concluir esta lição, você será capaz de:
- Definir pêndulo
- Explique o movimento harmônico simples de um pêndulo
- Identifique as equações usadas para resolver problemas de pêndulo