Pares de números pares
Suponha que seu professor diga a todos em sua classe para formar pares com outro aluno. Depois que você fizer isso, todos os alunos serão emparelhados e ninguém ficará sem um parceiro.
Acredite ou não, você acabou de realizar um feito matemático! Ao formar pares, você determinou que há um número par de alunos em sua classe! Isso é chamado de emparelhamento uniforme.
Um emparelhamento uniforme de um grupo de objetos é o processo de emparelhar os objetos em um grupo em dois. Se não sobrar nenhum objeto, sabemos que há um número par de objetos no grupo. Se sobrar um objeto, não será um emparelhamento par e haverá um número ímpar de objetos no grupo.
Por exemplo, considere o número 8 e o número 7. Se tentarmos emparelhar um grupo de oito objetos, obteremos quatro conjuntos de pares sem nenhum objeto restante. No entanto, se tentarmos emparelhar um grupo de sete objetos, obteremos três conjuntos de pares com um objeto restante.
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Isso nos diz que 8 é um número par e 7 é um número ímpar. Muito legal, hein?
Equações de números pares
Como acabamos de ver, os números pares podem ser pareados de maneira uniforme. Suponha que pegemos esses pares de números pares e os dividamos em dois grupos, com cada grupo contendo um objeto de cada par. Agora temos dois grupos de tamanhos iguais. Se somarmos os grupos, terminamos com um número par; isso nos diz que todo número par pode ser escrito como a soma de dois números iguais.
Vamos considerar nosso número 8 novamente. Dissemos que podemos fazer um emparelhamento uniforme de 8 em quatro pares sem nenhum objeto restante. Agora, vamos dividir esses quatro pares em dois grupos, colocando um objeto de cada par em um grupo e o outro objeto de cada par no outro grupo.
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Ah-ha! Ao dividir o par em dois grupos, vemos que 8 é a soma de dois números iguais ou 8 = 4 + 4.
Em geral, todos os números pares podem ser escritos como a soma de dois números iguais. Se a for um número par, então
a = b + b
onde b é o número de pares no emparelhamento par de a .
Observe que a = b + b também pode ser escrito como a = 2 b . Isso nos leva à definição técnica de um número par, que afirma que um número a é par se a = 2 k , onde k é algum inteiro.
Isso tudo é muito emocionante! Vejamos um exemplo que pode reunir todas essas informações!
Exemplo de emparelhamento uniforme
Considere o número 18. Primeiro, vamos determinar se é um número par, vendo se podemos fazer um emparelhamento par com ele.
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Ok, vemos que temos um emparelhamento uniforme do número 18, porque fomos capazes de emparelhar 18 objetos em nove pares sem ter nenhum objeto restante. Portanto, sabemos que 18 é um número par!
Como determinamos que 18 é um número par, devemos ser capazes de escrever uma equação de 18 como a soma de dois números iguais. Fazemos isso dividindo os nove pares do par em dois grupos, com um objeto de cada par em um grupo e o outro objeto de cada par no outro grupo.
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Isso divide 18 objetos em dois grupos de tamanhos iguais de nove objetos e nos diz que 18 é igual à soma de 9 e 9. Isso nos dá a seguinte equação de número par:
18 = 9 + 9
Também podemos escrever isso como 18 = 2 × 9. Pela definição técnica de números pares, sabemos que 18 é um número par, porque podemos escrever 18 como 2 k , onde k = 9. Ou seja, 18 = 2 × 9. Muito legal como tudo se junta assim!
Resumo da lição
Um emparelhamento uniforme de um grupo de objetos é o processo de emparelhar os objetos em um grupo em dois. Quando nenhum objeto sobra, sabemos que há um número par de objetos no grupo. Se sobrar um objeto, não teremos um emparelhamento par e haverá um número ímpar de objetos no grupo.
Se reorganizarmos um par par dividindo-o em dois grupos com um objeto de cada par em cada um dos grupos, podemos escrever um número par como a soma de dois números iguais. Ou seja, se a é um número par, então a = b + b , onde b é o número de pares no par par de a .
Pares pares e equações de números pares levam à definição técnica de um número par, que afirma que um número a é par se a = 2 k , onde k é um inteiro. Aposto que você nunca pensou que havia tanto em um pequeno número par!