Ordem de operações
Jennifer está matriculada em sua primeira aula de matemática na faculdade. Ela está apreensiva com essa aula, já que não foi bem em matemática no ensino médio.
O professor começa sua palestra dizendo: ‘Por favor, desculpe, minha querida tia Sally!’ Jennifer olha ao redor da sala de aula para ver se mais alguém entende o que ele está dizendo, mas há apenas olhares em branco nos rostos dos alunos.
Por favor, desculpe minha querida tia Sally (PEMDAS) não tem nada a ver com minha tia; é uma frase para nos ajudar a lembrar como calcular um problema matemático quando há mais de uma operação. As operações incluem adição, subtração, multiplicação e divisão. Esses problemas matemáticos também podem incluir parênteses, expoentes e números com sinais. Números com sinais são uma maneira sofisticada de descrever números positivos e negativos, enquanto os expoentes nos dizem quantas vezes devemos multiplicar o número por si mesmo.
PEMDAS
A frase representada por PEMDAS é uma sigla que significa ‘P’ – parênteses, ‘E’ – expoentes, ‘M’ – multiplicação, ‘D’ – divisão, ‘A’ – adição, ‘S’ – subtração. Isso informa a ordem em que as operações devem ser concluídas. Digamos que temos o seguinte problema:
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A resposta final é 78. Lembre-se de que é importante seguir o PEMDAS para calcular a resposta com precisão. Uma ressalva que é importante mencionar é que se um problema tem multiplicação e divisão, você vai da esquerda para a direita, concluindo as duas operações ao mesmo tempo. O mesmo é verdade com adição e subtração.
Números assinados com adição
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A tabela acima ajuda você a entender o que fazer quando você tiver números negativos e problemas de adição. Vamos começar no início da tabela com o problema mais fácil e familiar. O primeiro problema matemático é somar dois números positivos. A coluna ‘o que fazer’ mostra que os somamos e o sinal é positivo.
O próximo problema matemático mostra a adição de dois números negativos. Por exemplo, para -3 + -5, somamos os números e sabemos que nossa resposta é negativa, portanto, -8. Por último, para um número positivo mais um número negativo, como 10 + -12, subtraímos e pegamos o sinal do maior número. Como o maior número neste problema é 12, nossa resposta é -2.
E se o problema fosse 10 + -8? Nós subtrairíamos novamente e o sinal do maior número seria positivo. Portanto, nossa resposta é 2.
Números assinados com subtração
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O número assinado com subtração é muito fácil se você conhece as regras de adição. Se você olhar a coluna ‘o que fazer’, verá que diz para adicionar o oposto para todos os problemas matemáticos de subtração. Vejamos um exemplo, -3 – -5. Se somarmos o oposto, transformaríamos a subtração em adição e mudaríamos o -5 para o seu oposto, o que seria um 5 positivo. Agora podemos reescrever o problema como -3 + 5.
Encontre o número assinado com a tabela de adição e a regra para adicionar um número positivo e negativo e você descobrirá que a resposta é 2.
Vejamos como subtrair um número positivo e um número negativo, 8 – -3. Se somarmos o oposto, transformamos o problema da subtração em um problema de adição e o -3 em seu oposto, que é positivo 3. Agora podemos reescrever o problema como 8 + 3 = 11.
O último número com sinal com exemplo de subtração está subtraindo um número positivo e um número positivo, como 8 – 10. Adicionando o oposto, o sinal de subtração é alterado para um sinal de adição, dez positivo é -10 e o problema seria reescrito como 8 + -10. Seguindo o número assinado com regras de adição, a resposta seria -2.
Números assinados com multiplicação e divisão
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Mesmo que tenhamos duas tabelas para multiplicação e divisão, as respostas são as mesmas para cada problema matemático. Multiplicar ou dividir dois números positivos resultará em uma resposta positiva. Multiplicar ou dividir dois números negativos será igual a um número positivo, e multiplicar ou dividir um número positivo e negativo sempre resultará em um número negativo.
Como os expoentes são tecnicamente multiplicação, eles seguem as mesmas regras. Um número negativo elevado a uma potência par é sempre positivo, e um número negativo elevado a uma potência ímpar é sempre negativo.
PEMDAS e números assinados
Se você tiver números negativos em um problema com várias operações, siga o PEMDAS e as regras dos números assinados. Vamos usar o mesmo problema matemático no exemplo PEMDAS acima, exceto que adicionaremos um número negativo:
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A resposta final é -84. O primeiro exemplo PEMDAS acima foi 78 e, quando incluímos números negativos, a resposta é completamente diferente. Portanto, é fundamental certificar-se de calcular com precisão os números assinados e usar o PEMDAS de forma adequada.
Resumo da lição
PEMDAS é uma sigla para nos ajudar a lembrar como calcular um problema matemático quando há mais de uma operação.
As operações incluem adição, subtração, multiplicação e divisão. Esses problemas matemáticos também podem incluir parênteses, expoentes e números com sinais. Os números com sinal são números positivos e negativos, enquanto os expoentes nos dizem quantas vezes devemos multiplicar o número por ele mesmo.
PEMDAS é apresentado por ‘P’ – parênteses, ‘E’ – expoentes, ‘M’ – multiplicação, ‘D’ – divisão, ‘A’ – adição, ‘S’ – subtração. Lembre-se, se tivermos multiplicação e divisão no mesmo problema, completamos o que vier primeiro da esquerda para a direita. Essa mesma regra se aplica com adição e subtração.
Por último, cada operação tem regras diferentes a seguir ao computar problemas com números assinados. É importante memorizar essas regras. A aplicação incorreta de números assinados pode resultar na resposta errada.