O que são operações inversas?
A palavra ‘inverso’ significa reverso na direção ou posição. Vem da palavra latina ‘inversus’ , que significa virar de cabeça para baixo ou do avesso. Em matemática, uma operação inversa é uma operação que desfaz o que foi feito pela operação anterior.
As quatro principais operações matemáticas são adição, subtração, multiplicação e divisão. O inverso da adição é a subtração e vice-versa. O inverso da multiplicação é a divisão e vice-versa. Vejamos alguns exemplos para mostrar como a inversão funciona.
Considere este problema de adição simples: 4 + 3 = 7. Se quisermos inverter a adição, apenas subtrairemos 7 – 3 = 4 e estaremos de volta ao ponto de partida. O mesmo é verdadeiro para multiplicação e divisão: 2 * 8 = 16 e 16/8 = 2. Esses são exemplos muito simples, mas a regra é verdadeira até mesmo para problemas complexos de adição, subtração, multiplicação e divisão.
Propriedades dos Inversos
Existem quatro propriedades matemáticas que lidam com inversos.
A propriedade aditiva inversa
A propriedade aditiva inversa afirma que, quando você adiciona um número ao seu oposto, o resultado é sempre 0.
2 + (-2) = 0
369 + (-369) = 0
A propriedade multiplicativa inversa
A propriedade inversa multiplicativa afirma que, quando você multiplica qualquer número por seu oposto, o resultado é sempre 1.
6 * 1/6 = 1
213 * 1/213 = 1
A propriedade aditiva
A propriedade aditiva afirma que, quando você adiciona qualquer número a zero, o resultado é o mesmo número.
7 + 0 = 7
A propriedade multiplicativa
A propriedade multiplicativa afirma que sempre que você multiplica um número por 1, o número não muda.
13 * 1 = 13
Como usar operações inversas
Operações inversas podem ser usadas para resolver problemas algébricos. Vamos resolver para x :
2 x + 3 = 17
Para resolver este problema, devemos isolar ox de um lado da equação. O primeiro passo é lembrar que as operações inversas de adição e multiplicação são subtração e divisão. A próxima etapa é ‘mover’ o 3 para o lado direito da equação, subtraindo-o de ambos os lados da equação. Isso nos dá 2 x = 14. O próximo passo é dividir os dois lados por 2, já que a divisão é o oposto da multiplicação. 2 x / 2 = 14 / 2. Isso nos dá x = 7.
A resposta para este problema é x = 7. Se não tiver certeza, você pode voltar e verificar sua resposta. Para fazer isso, substitua 7 por x no problema original.
2 (7) + 3 = 17
Então resolva 14 + 3 = 17
17 = 17
Todos os problemas algébricos podem ser resolvidos dessa maneira. Vamos tentar outro exemplo.
Resolva para x : x / 4 + 9 = 13
Primeiro, subtraia 9 de ambos os lados: x / 4 = 4. Em seguida, multiplique cada lado por 4. Isso dá x = 16.
Outras Operações Inversas
Existem outras operações inversas que podem ajudá-lo a resolver problemas mais difíceis:
- O inverso de um expoente é a raiz.
3 ^ 2 = 9
a raiz quadrada de 9 = 3 - O inverso de um logaritmo é 10 ^ x .
log7 = 0,845
10 ^ 0,845 = 7
Funções trigonométricas como seno, cosseno e tangente também têm inversos. Eles são chamados de arco seno, arco cosseno e arco tangente. As funções trigonométricas inversas podem ser usadas para resolver o ângulo de um triângulo retângulo quando você conhece apenas os comprimentos de pelo menos dois lados.
Por exemplo, digamos que você precise alcançar a janela do segundo andar de sua casa, que fica a 3 metros do solo. Sua escada tem 18 pés de altura. Em que ângulo ( x ) você deve colocar sua escada para alcançar a janela?
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Já que você conhece a hipotenusa e o lado oposto ao ângulo, você precisa usar a equação do sin, que é sin ( x ) = oposto / hipotenusa.
sin ( x ) = 10/18
Para resolver para x , precisamos usar o arco-seno (sin ^ -1).
x = sin ^ (- 1) * (10/18)
x = 34 graus.
Resumo da lição
Matematicamente, as operações inversas são operações opostas. A adição é o oposto da subtração; a divisão é o oposto da multiplicação e assim por diante. Operações inversas são usadas para resolver equações algébricas simples para equações mais difíceis que envolvem expoentes, logaritmos e trigonometria.
Resultados de Aprendizagem
Quando terminar, você deverá ser capaz de:
- Identifique as operações inversas
- Indique as propriedades das operações inversas
- Resolva um problema algébrico usando operações inversas