Definição
Uma função é outra maneira de pensar em uma equação que tem um valor xe um valor y . Podemos pensar em x como o valor de entrada ou o valor que inserimos na equação para obter o resultado. Da mesma forma, podemos pensar em y como o valor de saída ou o resultado quando inserimos x na equação.
Por exemplo, y = 3 x , onde x é a entrada ey é a saída, em uma equação. Se substituíssemos 2 pol por x como entrada, então a saída, ou y , seria:
3 (2) = 6.
Outro exemplo de equação é y = -2 x, em que x é a entrada ey é a saída. Se substituíssemos 5 pol por x como entrada, a saída, ou y , seria:
-2 (5) = -10.
A única diferença entre uma equação e uma função é que em vez de escrever y como o valor de saída, escrevemos f ( x ).
A duas equações y = 3 x e y = -2 x poderia ser escrito como funções alterando a y de f ( x ).
f ( x ) = 3 x é uma função.
f ‘( x ) = -2 x é uma função.
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Quando vemos f ( x ) = 2 x – 3, isso significa que queremos encontrar 2 x – 3 para certos valores de x . Se eu precisasse encontrar f (3), eu colocaria 3 na equação como entrada para obter a saída, então:
f (3) = 2 x – 3
= 2 (3) – 3
= 3
Operações de função
Operações de função são regras que seguimos para resolver funções. Existe uma certa maneira de lidar com a adição, multiplicação e divisão de funções.
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Exemplos
- Regra de adição de funções: Se f ( x ) = 3 x – 2 e g ( x ) = 4 x -1, encontre ( f + g ) (5).
Primeiro, usamos as regras de operação da função para encontrar ( f + g ) ( x ) = f ( x ) + g ( x ). Em seguida, usamos as funções que nos foram dadas, f ( x ) e g ( x ), e substituto = 3 x – 2 + 4 x – 1, que pode ser simplificado para = 7 x – 3 agrupando termos.
Então, encontramos ( f + g ) (5) inserindo 5 em nossa nova função, então:
( f + g ) ( 5 ) = 7 (5) – 3
= 32
- Regra de subtração de funções: Se f ( x ) = 3 x – 2 e g ( x ) = 4 x – 1, encontre ( f – g ) (5).
Primeiro, usamos as regras de operação para encontrar ( f – g ) ( x ) = f ( x ) – g ( x ). Em seguida, usamos as funções que nos foram fornecidas, f ( x ) e g ( x ), e substitute = 3 x – 2 – (4 x – 1), que pode ser simplificada para -1 x – 1 agrupando termos.
Então, encontramos ( f – g ) (5) inserindo 5 em nossa nova função, então:
( f – g ) (5) = -1 (5) – 1
= -6
- Regra de multiplicação de funções: Se f ( x ) = 3 x – 2 e g ( x ) = 4 x – 1, encontre ( f * g ) (5).
Primeiro, usamos as regras de operação usando * para multiplicação para encontrar ( f * g ) ( x ) = f ( x ) * g ( x ). Então, usamos as funções que nos foram dadas, f ( x ) e g ( x ), e substituto = (3 x – 2) (4 x – 1), que pode ser simplificado para 12 x ^ 2 – 11 x + 2 multiplicando 3 x por 4 x e 3 x por -1 para obter -12 x ^ 2 – 3 x e, em seguida, multiplicando -2 por 4x e -2 por -1 para obter -8 x + 2.
Quando juntamos tudo isso, obtemos:
-12 x ^ 2 – 3 x – 8 x + 2
Então, precisamos combinar termos semelhantes para obter:
-12 x ^ 2 – 11 x + 2
Então, encontramos ( f * g ) (5) inserindo 5 em nossa nova função, então:
( f * g ) (5) = 12 (5) ^ 2 – 11 (5) + 2
= 12 (25) – 55 +2
= 247
- Regra de divisão de funções: Se f ( x ) = 3 x – 2 e g ( x ) = 4 x – 1, encontre ( f / g ) (5).
Primeiro, usamos a regra de operação para encontrar ( f / g ) ( x ) = f ( x ) / g ( x ). Em seguida, usamos as funções que nos foram fornecidas, f ( x ) e g ( x ), e substituto = (3 x -2) / (4 x -1).
Então, encontramos ( f / g ) (5) inserindo 5 em nossa nova função, então:
( f / g ) (5) = (3 (5) – 2) / (4 (5) – 1)
= (15 – 2) / (20 – 1)
= 13/19
Resumo da lição
A notação de função é outra maneira de escrever uma equação usando uma entrada e uma saída. y na equação é substituído por f ( x ) ou g ( x ), ou qualquer letra ( x ) onde x na entrada ey é a saída. Usar as regras de operação da função para adição, multiplicação, subtração e divisão ajudará a resolver essas funções passo a passo.